Finite Group Databasebeta

← #15779178

Subgroups — #15779178

Order 3328.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117415C211yesmaximal, characteristic
2#13114749C212yesmaximal
3#13112961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112960C212yesmaximal, complemented
5C13×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88146C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88126C411yescharacteristic, complemented
9C2×C13×#99C2212yes—
10C13×#390C2211yescharacteristic
11#11718882C2211yescharacteristic
12C2×#88074C2212yes—
13#11718649C411yescharacteristic, complemented
14#11718618—22no—
15#11718616—22no—
16#11718616—22no—
17C2×#88046—22no—
18#11718600C411yescharacteristic, complemented
19C24×D13D412yes—
20C22×D4×C13C2311yescharacteristic
21C22×C22⋊D13D412yes—
22C2×D4×D13—22no—
23C2×D4×D13—21no—
24C2×D4×D13—21no—
25C2×D4×D13—42no—
26C2×D4×D13—42no—
27C22×D52C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4—22no—
31C2×C13×C22⋊C4—22no—
32C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13—22no—
34C2×C22⋊Dic13—22no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103—22no—
39C2×#6103—42no—
40C2×#6103—42no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
45#88146—42no—
46#88126—42no—
47C13×#99—22no—
48C13×#99—22no—
49#88074—22no—
50#88074—22no—
51#88046—44no—
52#12858—131nomaximal, Sylow
53C24×C13C2×D412yes—
54C23×D13—22no—
55C23×D13—22no—
56C23×D13—22no—
57C23×D13—22no—
58C23×D13—42no—
59C23×D13—82no—
60C23×D13—82no—
61C23×D13C22⋊C412yes—
62C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
63C2×D4×C13—41no—
64C2×D4×C13—41no—
65C2×D4×C13#4112yes—
66C2×D4×C13#4111yescharacteristic
67C2×D4×C13#4111yescharacteristic
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—42no—
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—24no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—42no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80D4×D13—44no—
81D4×D13—44no—
82D4×D13—44no—
83D4×D13—44no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—41no—
88C2×C4×D13—22no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—22no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—42no—
94C13×C22⋊C4—42no—
95C13×C22⋊C4—82no—
96C42×C13—41no—
97C22⋊Dic13—42no—
98C22⋊Dic13—42no—
99C22⋊Dic13—82no—
100#6103—42no—
101#6103—42no—
102#6103—82no—
103#6103—82no—
104#6103—84no—
105#6103—84no—
106C4⋊Dic13—41no—
107#6101—42no—
108C4×Dic13—42no—
109C4×Dic13—41no—
110#2309—131no—
111#1781—132no—
112#1393—132no—
113#1393—131no—
114#1393D1311yescharacteristic, complemented
115C23×C13—22no—
116C23×C13—22no—
117C23×C13—42no—
118C23×C13—42no—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C13#12312yes—
121C23×C13#12312yes—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—22no—
125C22×D13—22no—
126C22×D13—22no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—42no—
130C22×D13—42no—
131C22×D13—42no—
132C22×D13—42no—
133C22×D13—44no—
134C22×D13—44no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—42no—
137C22×D13—82no—
138C22×D13—82no—
139C22×D13—84no—
140C22×D13—84no—
141C22×D13—88no—
142C22×D13#9912yes—
143D4×C13—41no—
144D4×C13—42no—
145D4×C13—41no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—82no—
154C2×C4×C13—82no—
155C2×C4×C13—82no—
156C2×C4×C13#11711yescharacteristic
157C2×C4×C13#11711yescharacteristic
158C22⋊D13—44no—
159C22⋊D13—44no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—82no—
168C2×Dic13—82no—
169C2×Dic13—82no—
170C2×Dic13#9912yes—
171D52—42no—
172D52—42no—
173C4×D13—24no—
174C4×D13—24no—
175C23×D4—131no—
176C2×#117—131no—
177C2×#117—131no—
178C2×#99—132no—
179C2×#99—262no—
180C2×#99C2×D1312yes—
181#390—131no—
182#390—131no—
183#390—131no—
184#390—262no—
185#390C2×D1311yescharacteristic
186#379—262no—
187#379—262no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—22no—
191C22×C13—22no—
192C22×C13—42no—
193C22×C13—42no—
194C22×C13—42no—
195C22×C13—42no—
196C22×C13—82no—
197C22×C13#38111yescharacteristic
198C22×C13C2×#9911yescharacteristic
199C22×C13C2×#9911yescharacteristic
200C2×D13—22no—
201C2×D13—22no—
202C2×D13—22no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—44no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—42no—
209C2×D13—84no—
210C2×D13—84no—
211C2×D13—84no—
212C2×D13—84no—
213C2×D13—82no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—81no—
217C4×C13—81no—
218C4×C13—162no—
219Dic13—22no—
220Dic13—81no—
221Dic13—81no—
222Dic13—162no—
223C25—132no—
224C22×D4—132no—
225C22×D4—131no—
226C22×D4—262no—
227C22×D4—261no—
228C22×D4—261no—
229C22×D4—522no—
230C22×D4—522no—
231C22×D4C22×D1311yescharacteristic
232C23×C4—131no—
233#117—522no—
234#117—522no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—262no—
243C2×C22⋊C4—262no—
244C2×C22⋊C4—262no—
245C2×C22⋊C4—262no—
246C2×C22⋊C4—522no—
247C2×C22⋊C4—522no—
248C2×C42—131no—
249C2×C42—261no—
250C2×C42C4×D1311yescharacteristic
251#99—22no—
252#99—22no—
253#99—262no—
254#99—262no—
255#99—524no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13—42no—
259C2×C13—42no—
260C2×C13#181911yescharacteristic
261C2×C13#212711yescharacteristic
262C2×C13#212711yescharacteristic
263D13—42no—
264D13—82no—
265C24—131no—
266C24—132no—
267C24—262no—
268C24—262no—
269C24—262no—
270C24—262no—
271C24—522no—
272C24—1042no—
273C24—1042no—
274C24D4×D1312yes—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—264no—
278C2×D4—262no—
279C2×D4—262no—
280C2×D4—261no—
281C2×D4—261no—
282C2×D4—521no—
283C2×D4—521no—
284C2×D4—524no—
285C2×D4—524no—
286C2×D4—524no—
287C2×D4—524no—
288C2×D4—522no—
289C2×D4#612712yes—
290C2×D4#612911yescharacteristic
291C2×D4#613111yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—131no—
296C22×C4—262no—
297C22×C4—262no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—522no—
303C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—521no—
306C4⋊C4—522no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—522no—
311C22⋊C4—522no—
312C22⋊C4—522no—
313C22⋊C4—522no—
314C22⋊C4—1042no—
315C22⋊C4—1042no—
316C22⋊C4—1044no—
317C22⋊C4—1044no—
318C22⋊C4—1042no—
319C42—41no—
320C42—521no—
321C42—522no—
322C13#1285811yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—132no—
328C23—261no—
329C23—261no—
330C23—262no—
331C23—262no—
332C23—262no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23—522no—
336C23—522no—
337C23—522no—
338C23—522no—
339C23—522no—
340C23—522no—
341C23—524no—
342C23—524no—
343C23—1042no—
344C23—1042no—
345C23—1044no—
346C23—1044no—
347C23—1048no—
348C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
349C23#8813712yes—
350C23#8814812yes—
351D4—42no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—522no—
355D4—522no—
356D4—524no—
357D4—524no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—132no—
369C2×C4—264no—
370C2×C4—264no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—1042no—
379C2×C4—1042no—
380C2×C4—1042no—
381C2×C4#8812611yescharacteristic
382C2×C4#8814611yescharacteristic
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—82no—
392C22—262no—
393C22—262no—
394C22—262no—
395C22—522no—
396C22—522no—
397C22—524no—
398C22—522no—
399C22—522no—
400C22—522no—
401C22—1042no—
402C22—1044no—
403C22—1044no—
404C22—1044no—
405C22—1044no—
406C22#1171832511yescharacteristic
407C22D13×#9911yescharacteristic
408C22D13×#9911yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—162no—
414C4—262no—
415C4—1041no—
416C4—1041no—
417C4—2082no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—42no—
421C2—42no—
422C2—522no—
423C2—1042no—
424C2#1311490911yescharacteristic
425C2#1311650211yescharacteristic
426C2#1311650411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1393C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1393D13
hypocenterC13#12858
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112961C2semidirect
4. #13112960C2semidirect
5. C13×#1393C2semidirect
7. C2×#88146C4semidirect
8. C2×#88126C4semidirect
13. #11718649C4semidirect
18. #11718600C4semidirect
114. #1393D13semidirect
322. C13#12858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131174152
#131147492
#131129612
#131129602
C13×#13932
#1285813