Finite Group Databasebeta

← #15779181

Subgroups — #15779181

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117426C211yesmaximal, characteristic
2#13114752C212yesmaximal
3#13112961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112960C212yesmaximal, complemented
5C13×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88126C411yescharacteristic, complemented
9C2×C13×#99C2212yes—
10C13×#390C2211yescharacteristic
11#11718882C2211yescharacteristic
12C2×#88074C2212yes—
13#11718635C411yescharacteristic, complemented
14#11718617—22no—
15C2×#88046—22no—
16#11718604—22no—
17#11718603—22no—
18#11718590C411yescharacteristic, complemented
19C22×D4×C13C2311yescharacteristic
20C22×C22⋊D13D412yes—
21C23×Dic13D412yes—
22C2×#6129—22no—
23C2×#6129—21no—
24C2×#6129—21no—
25C2×#6129—42no—
26C2×#6129—42no—
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4—22no—
32C2×C13×C22⋊C4—22no—
33C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—22no—
35C2×C22⋊Dic13—22no—
36C2×#6103—21no—
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C4⋊C4×D13—42no—
42#88126—42no—
43C13×#99—22no—
44C13×#99—22no—
45#88074—22no—
46#88074—22no—
47#88071—22no—
48#88071—22no—
49#88071—44no—
50#88046—44no—
51#12859—131nomaximal, Sylow
52C24×C13C2×D412yes—
53C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C2×D4×C13—41no—
55C2×D4×C13—41no—
56C2×D4×C13#4112yes—
57C2×D4×C13#4111yescharacteristic
58C2×D4×C13#4111yescharacteristic
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—42no—
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—22no—
64C2×C22⋊D13—22no—
65C2×C22⋊D13—24no—
66C2×C22⋊D13—42no—
67C22×Dic13—22no—
68C22×Dic13—22no—
69C22×Dic13—24no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—42no—
73C22×Dic13—42no—
74C22×Dic13C22⋊C412yes—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76#6129—44no—
77#6129—48no—
78#6129—44no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—82no—
85C2×Dic26—21no—
86C2×Dic26—21no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26—41no—
89C13×C4⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—42no—
91C13×C22⋊C4—42no—
92C13×C22⋊C4—82no—
93C42×C13—41no—
94C22⋊Dic13—42no—
95C22⋊Dic13—42no—
96C22⋊Dic13—82no—
97#6103—42no—
98C4⋊Dic13—41no—
99#6101—42no—
100#6101—42no—
101C4×Dic13—41no—
102#2311—131no—
103#1782—132no—
104#1393—132no—
105#1393—131no—
106#1393D1311yescharacteristic, complemented
107C23×C13—22no—
108C23×C13—22no—
109C23×C13—42no—
110C23×C13—42no—
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C13#12312yes—
113C23×C13#12312yes—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13#9912yes—
119D4×C13—41no—
120D4×C13—42no—
121D4×C13—41no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—42no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—82no—
130C2×C4×C13—82no—
131C2×C4×C13—82no—
132C2×C4×C13#11711yescharacteristic
133C2×C4×C13#11711yescharacteristic
134C22⋊D13—44no—
135C22⋊D13—44no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—44no—
142C2×Dic13—44no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—82no—
149C2×Dic13—82no—
150C2×Dic13—82no—
151C2×Dic13#9912yes—
152C4×D13—24no—
153C4×D13—24no—
154C4×D13—84no—
155Dic26—42no—
156Dic26—42no—
157C22×#41—131no—
158C2×#117—131no—
159C22×C4⋊C4—131no—
160C2×#99—132no—
161C2×#99—262no—
162C2×#99C2×D1312yes—
163#391—131no—
164#391—131no—
165#390—131no—
166#390C2×D1311yescharacteristic
167#386—262no—
168#381—262no—
169#380—262no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—22no—
173C22×C13—22no—
174C22×C13—42no—
175C22×C13—42no—
176C22×C13—42no—
177C22×C13—42no—
178C22×C13—82no—
179C22×C13#38111yescharacteristic
180C22×C13C2×#9911yescharacteristic
181C22×C13C2×#9911yescharacteristic
182C2×D13—22no—
183C2×D13—42no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—42no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—81no—
190C4×C13—81no—
191C4×C13—162no—
192Dic13—22no—
193Dic13—42no—
194Dic13—81no—
195Dic13—81no—
196Dic13—162no—
197C2×#41—262no—
198C2×#41—261no—
199C2×#41—261no—
200C2×#41—522no—
201C2×#41—522no—
202C22×Q8—131no—
203C22×D4—132no—
204C22×D4C22×D1311yescharacteristic
205C23×C4—132no—
206C23×C4—131no—
207C23×C4—261no—
208#117—522no—
209C2×C4⋊C4—131no—
210C2×C4⋊C4—261no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—522no—
213C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—261no—
217C2×C22⋊C4—262no—
218C2×C22⋊C4—262no—
219C2×C42—131no—
220C2×C42C4×D1311yescharacteristic
221#99—22no—
222#99—22no—
223#99—262no—
224#99—262no—
225#99—524no—
226#95—262no—
227#95—262no—
228#95—524no—
229C2×C13—21no—
230C2×C13—21no—
231C2×C13—42no—
232C2×C13—42no—
233C2×C13#181911yescharacteristic
234C2×C13#212811yescharacteristic
235C2×C13#212911yescharacteristic
236D13—42no—
237C24—131no—
238C24D4×D1312yes—
239#41—528no—
240#41—524no—
241#41—524no—
242C2×Q8—261no—
243C2×Q8—261no—
244C2×Q8—521no—
245C2×Q8—521no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—264no—
249C2×D4—262no—
250C2×D4—262no—
251C2×D4—522no—
252C2×D4#612712yes—
253C2×D4#612911yescharacteristic
254C2×D4#613111yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—132no—
260C22×C4—262no—
261C22×C4—262no—
262C22×C4—264no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—262no—
266C22×C4—262no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—522no—
270C22×C4—522no—
271C22×C4—522no—
272C22×C4—1042no—
273C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—522no—
277C4⋊C4—522no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—522no—
282C22⋊C4—522no—
283C22⋊C4—522no—
284C22⋊C4—1042no—
285C42—41no—
286C42—521no—
287C13#1285911yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—132no—
293C23—261no—
294C23—261no—
295C23—521no—
296C23—521no—
297C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
298C23#8813712yes—
299C23#8814812yes—
300Q8—522no—
301Q8—522no—
302D4—42no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—524no—
306D4—524no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—132no—
318C2×C4—264no—
319C2×C4—264no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—262no—
323C2×C4—262no—
324C2×C4—262no—
325C2×C4—524no—
326C2×C4—524no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—1044no—
333C2×C4—1042no—
334C2×C4—1042no—
335C2×C4—1042no—
336C2×C4#8812611yescharacteristic
337C2×C4#8814611yescharacteristic
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—82no—
347C22—262no—
348C22—522no—
349C22—522no—
350C22—521no—
351C22—521no—
352C22#1171832511yescharacteristic
353C22D13×#9911yescharacteristic
354C22D13×#9911yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—162no—
360C4—262no—
361C4—522no—
362C4—1041no—
363C4—1041no—
364C4—2082no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—42no—
369C2—522no—
370C2#1311490911yescharacteristic
371C2#1311650611yescharacteristic
372C2#1311650911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1393C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1393D13
hypocenterC13#12859
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112961C2semidirect
4. #13112960C2semidirect
5. C13×#1393C2semidirect
7. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
8. C2×#88126C4semidirect
13. #11718635C4semidirect
18. #11718590C4semidirect
106. #1393D13semidirect
287. C13#12859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131174262
#131147522
#131129612
#131129602
C13×#13932
#1285913