Finite Group Databasebeta

← #15779184

Subgroups — #15779184

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#391C211yesmaximal, characteristic
2#13114758C212yesmaximal
3#13112963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112962C212yesmaximal, complemented
5C13×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
8C2×C42×D13C411yescharacteristic
9C2×C13×#101C2212yes—
10C13×#391C2211yescharacteristic
11#11718891C2211yescharacteristic
12C2×#88076C2212yes—
13C2×#88064—22no—
14#11718787—22no—
15#11718635C411yescharacteristic
16#11718590C411yescharacteristic
17D13×#95—22no—
18#11718307—22no—
19C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
20C2×Q8×D13—22no—
21C2×Q8×D13—21no—
22C2×Q8×D13—21no—
23C2×Q8×D13—42no—
24C2×Q8×D13—41no—
25C2×Q8×D13—41no—
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D412yes—
30C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic26D412yes—
32C2×C13×M16—22no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6101—21no—
37C2×C4×Dic13—21no—
38C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×#6099—22no—
40C4⋊C4×D13—41no—
41C4⋊C4×D13—41no—
42C42×D13—42no—
43C13×#101—22no—
44C13×#101—22no—
45C13×#95—22no—
46#88076—22no—
47#88076—22no—
48#88071—22no—
49#88071—22no—
50#88071—22no—
51#88064—44no—
52#88060—42no—
53#88060—42no—
54#12860—131nomaximal, Sylow
55C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
56C2×Q8×C13—41no—
57C2×Q8×C13—41no—
58C2×Q8×C13#4112yes—
59C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
60C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
64C22×C4×C13C2×D412yes—
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13C22⋊C412yes—
68C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
69Q8×D13—42no—
70Q8×D13—42no—
71Q8×D13—44no—
72Q8×D13—44no—
73Q8×D13—42no—
74Q8×D13—42no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—24no—
81C2×C4×D13—22no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—22no—
84C2×C4×D13—22no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—44no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—22no—
94C2×Dic26—22no—
95C2×Dic26—24no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26—42no—
99C13×M16—42no—
100C13×M16—42no—
101C2×C8×C13—42no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C42×C13—41no—
104C4⋊Dic13—41no—
105#6101—42no—
106C4×Dic13—42no—
107C4×Dic13—41no—
108#6099—42no—
109#6099—42no—
110C2×#1055—42no—
111C2×#391—131no—
112#1784—132no—
113#1394—132no—
114#1394—131no—
115#1394D1311yescharacteristic, complemented
116C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—22no—
120C22×D13—22no—
121C22×D13#9911yescharacteristic
122C22×D13#9911yescharacteristic
123Q8×C13—41no—
124Q8×C13—42no—
125Q8×C13—41no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13#11711yescharacteristic
136C2×C4×C13#11711yescharacteristic
137C2×C4×C13#12312yes—
138C2×C4×C13#12312yes—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13#9912yes—
150C4×D13—22no—
151C4×D13—22no—
152C4×D13—22no—
153C4×D13—22no—
154C4×D13—42no—
155C4×D13—42no—
156C4×D13—42no—
157C4×D13—42no—
158C4×D13—48no—
159C4×D13—82no—
160C4×D13—82no—
161Dic26—44no—
162Dic26—44no—
163Dic26—42no—
164Dic26—42no—
165C8×C13—82no—
166#1055—82no—
167C23×Q8—131no—
168C22×C4⋊C4—131no—
169C22×C42—131no—
170C2×#101—132no—
171C2×#101—262no—
172C2×#101C2×D1312yes—
173#407—262no—
174#391—131no—
175#391—131no—
176#391—131no—
177#391—262no—
178#391C2×D1311yescharacteristic
179C2×#95—262no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13#38111yescharacteristic
183C22×C13C2×#9911yescharacteristic
184C22×C13C2×#9911yescharacteristic
185C2×D13—24no—
186C2×D13—24no—
187C2×D13—21no—
188C2×D13—21no—
189C2×D13—21no—
190C2×D13—21no—
191C2×D13#35512yes—
192C2×D13#35612yes—
193C4×C13—22no—
194C4×C13—22no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—42no—
198C4×C13—81no—
199Dic13—22no—
200Dic13—42no—
201Dic13—42no—
202Dic13—81no—
203C22×Q8—131no—
204C22×Q8—132no—
205C22×Q8—262no—
206C22×Q8—261no—
207C22×Q8—261no—
208C22×Q8—521no—
209C22×Q8—521no—
210C22×Q8—522no—
211C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
212C23×C4—131no—
213C23×C4—132no—
214C23×C4—261no—
215C23×C4—261no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—262no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4—521no—
221C2×C4⋊C4—521no—
222C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
223C2×C42—131no—
224C2×C42—261no—
225C2×C42—522no—
226C2×C42C4×D1311yescharacteristic
227#101—22no—
228#101—22no—
229#101—262no—
230#101—262no—
231#101—524no—
232C22⋊C8—522no—
233C22⋊C8—522no—
234#95—22no—
235#95—262no—
236#95—262no—
237#95—262no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13—21no—
240C2×C13#181911yescharacteristic
241C2×C13C2×#35511yescharacteristic
242C2×C13C2×#35611yescharacteristic
243D13—22no—
244D13—22no—
245C24—131no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—264no—
249C2×Q8—261no—
250C2×Q8—262no—
251C2×Q8—261no—
252C2×Q8—262no—
253C2×Q8—521no—
254C2×Q8—521no—
255C2×Q8—522no—
256C2×Q8—524no—
257C2×Q8—524no—
258C2×Q8—522no—
259C2×Q8—522no—
260C2×Q8—522no—
261C2×Q8—522no—
262C2×Q8#612712yes—
263C2×Q8#612911yescharacteristic
264C2×Q8#613111yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—132no—
269C22×C4—262no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—262no—
273C22×C4—262no—
274C22×C4—264no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—262no—
279C22×C4—262no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—522no—
282C22×C4—522no—
283C22×C4—522no—
284C22×C4—521no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4—524no—
287C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
288C22×C4D4×D1312yes—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—522no—
292M16—522no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—522no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—521no—
297C4⋊C4—522no—
298C42—41no—
299C42—521no—
300C42—522no—
301C13#1286011yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—131no—
303C23—131no—
304C23—262no—
305C23—262no—
306C23—261no—
307C23—261no—
308C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—524no—
313Q8—524no—
314Q8—522no—
315Q8—522no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—132no—
326C2×C4—262no—
327C2×C4—262no—
328C2×C4—262no—
329C2×C4—262no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—262no—
333C2×C4—262no—
334C2×C4—262no—
335C2×C4—262no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—528no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—1042no—
346C2×C4—1042no—
347C2×C4#8812611yescharacteristic
348C2×C4#8813712yes—
349C2×C4#8814611yescharacteristic
350C2×C4#8814812yes—
351C8—82no—
352C8—1042no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—132no—
356C22—132no—
357C22—264no—
358C22—264no—
359C22—261no—
360C22—261no—
361C22—261no—
362C22—261no—
363C22#1171832511yescharacteristic
364C22D13×#9911yescharacteristic
365C22D13×#9911yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—42no—
371C4—81no—
372C4—262no—
373C4—522no—
374C4—522no—
375C4—1041no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—262no—
379C2—262no—
380C2#1311490911yescharacteristic
381C2D13×#35511yescharacteristic
382C2D13×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC13×#1394C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C13C23
hypercenter#1394D13
hypocenterC13#12860
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112963C2semidirect
4. #13112962C2semidirect
5. C13×#1394C2semidirect
115. #1394D13semidirect
301. C13#12860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#3912
#131147582
#131129632
#131129622
C13×#13942
#1286013