Finite Group Databasebeta

← #15779187

Subgroups — #15779187

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117325C211yesmaximal, characteristic
2#13114763C212yesmaximal
3#13112963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112962C212yesmaximal, complemented
5C13×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6131C2211yescharacteristic
7C2×#88146C411yescharacteristic
8C2×C42×D13C411yescharacteristic
9C2×C13×#101C2212yes—
10C13×#391C2211yescharacteristic
11#11718891C2211yescharacteristic
12C2×#88076C2212yes—
13C2×#88063—22no—
14#11718787—22no—
15#11718649C411yescharacteristic
16#11718600C411yescharacteristic
17#11718327—22no—
18#11718326—22no—
19C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
20C2×#6131—22no—
21C2×#6131—21no—
22C2×#6131—21no—
23C2×#6131—42no—
24C2×#6131—42no—
25C22×D52C2×C411yescharacteristic
26C22×D52D412yes—
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D412yes—
30C2×C13×M16—22no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—22no—
35C2×#6103—22no—
36C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic13—21no—
38C2×C4×Dic13—21no—
39C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×#6099—22no—
41#88146—42no—
42C42×D13—42no—
43C13×#101—22no—
44C13×#101—22no—
45C13×#95—22no—
46#88076—22no—
47#88076—22no—
48#88071—22no—
49#88063—44no—
50#88060—44no—
51#12861—131nomaximal, Sylow
52C23×D13C22⋊C412yes—
53C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C2×Q8×C13—41no—
55C2×Q8×C13—41no—
56C2×Q8×C13#4112yes—
57C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
58C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C2×D412yes—
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66#6131—44no—
67#6131—48no—
68#6131—44no—
69C2×D52—24no—
70C2×D52—21no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52—22no—
73C2×D52—22no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—42no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—22no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—24no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×C4×D13—42no—
88C13×M16—42no—
89C13×M16—42no—
90C2×C8×C13—42no—
91C13×C4⋊C4—41no—
92C42×C13—41no—
93#6103—44no—
94#6103—44no—
95#6103—42no—
96C4⋊Dic13—41no—
97C4×Dic13—42no—
98C4×Dic13—42no—
99C4×Dic13—41no—
100#6099—42no—
101#6099—42no—
102C2×#1055—42no—
103#2297—131no—
104#1785—132no—
105#1394—132no—
106#1394—131no—
107#1394D1311yescharacteristic, complemented
108C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—22no—
112C22×D13—22no—
113C22×D13—22no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—42no—
117C22×D13—42no—
118C22×D13#9912yes—
119Q8×C13—41no—
120Q8×C13—42no—
121Q8×C13—41no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13#11711yescharacteristic
132C2×C4×C13#11711yescharacteristic
133C2×C4×C13#12312yes—
134C2×C4×C13#12312yes—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13#9912yes—
143D52—44no—
144D52—44no—
145D52—42no—
146D52—42no—
147C4×D13—24no—
148C4×D13—24no—
149C4×D13—44no—
150C4×D13—44no—
151C4×D13—48no—
152C8×C13—82no—
153#1055—82no—
154C22×#41—131no—
155C2×#117—131no—
156C22×C42—131no—
157C2×#101—132no—
158C2×#101C2×D1312yes—
159C2×#100—262no—
160#407—262no—
161#391—131no—
162#391C2×D1311yescharacteristic
163#390—131no—
164#390—131no—
165#386—262no—
166C4×C22⋊C4—262no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13#38111yescharacteristic
170C22×C13C2×#9911yescharacteristic
171C22×C13C2×#9911yescharacteristic
172C2×D13—22no—
173C2×D13—42no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13—42no—
177C2×D13—44no—
178C2×D13—42no—
179C2×D13—42no—
180C2×D13—42no—
181C2×D13—82no—
182C4×C13—22no—
183C4×C13—22no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—42no—
187C4×C13—81no—
188Dic13—22no—
189Dic13—42no—
190Dic13—81no—
191C2×#41—262no—
192C2×#41—261no—
193C2×#41—261no—
194C2×#41—522no—
195C2×#41—522no—
196C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
197C22×D4—131no—
198C22×D4—132no—
199C23×C4—131no—
200C23×C4—132no—
201C23×C4—261no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—262no—
204#117—522no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—261no—
208C2×C22⋊C4—262no—
209C2×C22⋊C4—262no—
210C2×C42—131no—
211C2×C42—261no—
212C2×C42—261no—
213C2×C42—522no—
214C2×C42C4×D1311yescharacteristic
215#101—22no—
216#101—22no—
217#101—262no—
218#101—262no—
219#100—524no—
220C22⋊C8—524no—
221#95—22no—
222#95—262no—
223C2×C13—21no—
224C2×C13—21no—
225C2×C13#181911yescharacteristic
226C2×C13#213211yescharacteristic
227C2×C13#213211yescharacteristic
228D13—42no—
229D13—82no—
230C24—131no—
231C24—132no—
232#41—528no—
233#41—524no—
234#41—524no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8#612712yes—
238C2×Q8#612911yescharacteristic
239C2×Q8#613111yescharacteristic
240C2×D4—264no—
241C2×D4—261no—
242C2×D4—262no—
243C2×D4—261no—
244C2×D4—262no—
245C2×D4—521no—
246C2×D4—521no—
247C2×D4—522no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—262no—
252C22×C4—264no—
253C22×C4—262no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—262no—
258C22×C4—262no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—522no—
261C22×C4—522no—
262C22×C4—522no—
263C22×C4—522no—
264C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
265C22×C4D4×D1312yes—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—522no—
269M16—522no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—522no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—521no—
274C22⋊C4—524no—
275C22⋊C4—524no—
276C22⋊C4—522no—
277C42—41no—
278C42—521no—
279C42—522no—
280C42—522no—
281C13#1286111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C23—132no—
283C23—261no—
284C23—261no—
285C23—262no—
286C23—262no—
287C23—262no—
288C23—521no—
289C23—521no—
290C23—522no—
291C23—522no—
292C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296D4—524no—
297D4—524no—
298D4—522no—
299D4—522no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—132no—
310C2×C4—264no—
311C2×C4—264no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—262no—
315C2×C4—524no—
316C2×C4—524no—
317C2×C4—528no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—522no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4#8812611yescharacteristic
323C2×C4#8813712yes—
324C2×C4#8814611yescharacteristic
325C2×C4#8814812yes—
326C8—82no—
327C8—1042no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—262no—
331C22—522no—
332C22—522no—
333C22—524no—
334C22—521no—
335C22—521no—
336C22—522no—
337C22—522no—
338C22—522no—
339C22—1042no—
340C22#1171832511yescharacteristic
341C22D13×#9911yescharacteristic
342C22D13×#9911yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—262no—
350C4—522no—
351C4—1041no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—522no—
355C2—1042no—
356C2#1311490911yescharacteristic
357C2#1311651811yescharacteristic
358C2#1311652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC13×#1394C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×Q8×C13C23
hypercenter#1394D13
hypocenterC13#12861
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112963C2semidirect
4. #13112962C2semidirect
5. C13×#1394C2semidirect
107. #1394D13semidirect
281. C13#12861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131173252
#131147632
#131129632
#131129622
C13×#13942
#1286113