Finite Group Databasebeta

← #15779190

Subgroups — #15779190

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117419C211yesmaximal, characteristic
2#13114758C212yesmaximal
3#13112963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112962C212yesmaximal, complemented
5C13×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88146C411yescharacteristic
8C2×#88126C411yescharacteristic
9C2×C13×#101C2212yes—
10C13×#391C2211yescharacteristic
11#11718891C2211yescharacteristic
12C2×#88076C2212yes—
13C2×#88064—22no—
14#11718787—22no—
15#11718635C411yescharacteristic
16#11718590C411yescharacteristic
17#11718325—22no—
18#11718307—22no—
19C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
20C2×Q8×D13—22no—
21C2×Q8×D13—21no—
22C2×Q8×D13—21no—
23C2×Q8×D13—42no—
24C2×Q8×D13—42no—
25C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D412yes—
27C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic26D412yes—
29C2×C13×M16—22no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6101—21no—
36C2×C4×Dic13—21no—
37C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×#6099—22no—
39#88146—42no—
40#88126—42no—
41C13×#101—22no—
42C13×#101—22no—
43C13×#95—22no—
44#88076—22no—
45#88076—22no—
46#88071—22no—
47#88071—22no—
48#88071—22no—
49#88064—44no—
50#88060—44no—
51#12862—131nomaximal, Sylow
52C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Q8×C13—41no—
54C2×Q8×C13—41no—
55C2×Q8×C13#4112yes—
56C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
57C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
61C22×C4×C13C2×D412yes—
62C22×Dic13—21no—
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13C22⋊C412yes—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66Q8×D13—44no—
67Q8×D13—48no—
68Q8×D13—44no—
69C2×C4×D13—22no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—22no—
73C2×C4×D13—24no—
74C2×C4×D13—22no—
75C2×C4×D13—22no—
76C2×C4×D13—42no—
77C2×Dic26—21no—
78C2×Dic26—21no—
79C2×Dic26—22no—
80C2×Dic26—22no—
81C2×Dic26—24no—
82C2×Dic26—41no—
83C2×Dic26—41no—
84C2×Dic26—42no—
85C13×M16—42no—
86C13×M16—42no—
87C2×C8×C13—42no—
88C13×C4⋊C4—41no—
89C42×C13—41no—
90#6103—42no—
91#6103—42no—
92C4⋊Dic13—41no—
93#6101—42no—
94C4×Dic13—42no—
95C4×Dic13—41no—
96#6099—42no—
97#6099—42no—
98C2×#1055—42no—
99#2310—131no—
100#1784—132no—
101#1394—132no—
102#1394—131no—
103#1394D1311yescharacteristic, complemented
104C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D13—21no—
106C22×D13—21no—
107C22×D13—41no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13#9912yes—
110Q8×C13—41no—
111Q8×C13—42no—
112Q8×C13—41no—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13#11711yescharacteristic
123C2×C4×C13#11711yescharacteristic
124C2×C4×C13#12312yes—
125C2×C4×C13#12312yes—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13#9912yes—
137C4×D13—24no—
138C4×D13—24no—
139C4×D13—44no—
140C4×D13—44no—
141Dic26—44no—
142Dic26—44no—
143Dic26—42no—
144Dic26—42no—
145C8×C13—82no—
146#1055—82no—
147C23×Q8—131no—
148C2×#117—131no—
149C2×#117—131no—
150C2×#101—132no—
151C2×#101—262no—
152C2×#101C2×D1312yes—
153#407—262no—
154#391—131no—
155#391—131no—
156#391—131no—
157#391—262no—
158#391C2×D1311yescharacteristic
159#381—262no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13#38111yescharacteristic
163C22×C13C2×#9911yescharacteristic
164C22×C13C2×#9911yescharacteristic
165C2×D13—22no—
166C2×D13—22no—
167C2×D13—22no—
168C2×D13—42no—
169C2×D13—42no—
170C4×C13—22no—
171C4×C13—22no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—81no—
175C4×C13—81no—
176Dic13—22no—
177Dic13—42no—
178Dic13—81no—
179Dic13—81no—
180C22×Q8—131no—
181C22×Q8—132no—
182C22×Q8—262no—
183C22×Q8—261no—
184C22×Q8—261no—
185C22×Q8—522no—
186C22×Q8—522no—
187C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
188C23×C4—131no—
189C23×C4—132no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—262no—
192#117—522no—
193#117—522no—
194C2×C4⋊C4—131no—
195C2×C4⋊C4—261no—
196C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—261no—
198C2×C22⋊C4—261no—
199C2×C42—131no—
200C2×C42—261no—
201C2×C42C4×D1311yescharacteristic
202#101—22no—
203#101—22no—
204#101—262no—
205#101—262no—
206#101—524no—
207C22⋊C8—524no—
208#95—22no—
209#95—262no—
210#95—262no—
211#95—262no—
212C2×C13—21no—
213C2×C13—21no—
214C2×C13#181911yescharacteristic
215C2×C13#213311yescharacteristic
216C2×C13#213311yescharacteristic
217D13—42no—
218C24—131no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—264no—
222C2×Q8—261no—
223C2×Q8—262no—
224C2×Q8—261no—
225C2×Q8—262no—
226C2×Q8—521no—
227C2×Q8—521no—
228C2×Q8—522no—
229C2×Q8—528no—
230C2×Q8—524no—
231C2×Q8—524no—
232C2×Q8#612712yes—
233C2×Q8#612911yescharacteristic
234C2×Q8#613111yescharacteristic
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—132no—
239C22×C4—262no—
240C22×C4—262no—
241C22×C4—264no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—262no—
245C22×C4—262no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—522no—
249C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
250C22×C4D4×D1312yes—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—522no—
254M16—522no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—522no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—521no—
259C4⋊C4—522no—
260C22⋊C4—522no—
261C22⋊C4—522no—
262C42—41no—
263C42—521no—
264C42—522no—
265C13#1286211yescharacteristic, complemented, Sylow
266C23—132no—
267C23—261no—
268C23—261no—
269C23—521no—
270C23—521no—
271C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—41no—
274Q8—41no—
275Q8—524no—
276Q8—524no—
277Q8—522no—
278Q8—522no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—132no—
289C2×C4—264no—
290C2×C4—264no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—262no—
294C2×C4—262no—
295C2×C4—262no—
296C2×C4—524no—
297C2×C4—524no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—522no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4#8812611yescharacteristic
304C2×C4#8813712yes—
305C2×C4#8814611yescharacteristic
306C2×C4#8814812yes—
307C8—82no—
308C8—1042no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—262no—
312C22—262no—
313C22—262no—
314C22—522no—
315C22—522no—
316C22#1171832511yescharacteristic
317C22D13×#9911yescharacteristic
318C22D13×#9911yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—262no—
326C4—522no—
327C4—1041no—
328C4—1041no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—522no—
332C2#1311490911yescharacteristic
333C2#1311652211yescharacteristic
334C2#1311652411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC13×#1394C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C13C23
hypercenter#1394D13
hypocenterC13#12862
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112963C2semidirect
4. #13112962C2semidirect
5. C13×#1394C2semidirect
103. #1394D13semidirect
265. C13#12862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131174192
#131147582
#131129632
#131129622
C13×#13942
#1286213