Finite Group Databasebeta

← #15779193

Subgroups — #15779193

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117427C211yesmaximal, characteristic
2#13114763C212yesmaximal
3#13112963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112962C212yesmaximal, complemented
5C13×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6131C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic
8C2×#88126C411yescharacteristic
9C2×C13×#101C2212yes—
10C13×#391C2211yescharacteristic
11#11718891C2211yescharacteristic
12C2×#88076C2212yes—
13C2×#88063—22no—
14#11718787—22no—
15#11718649C411yescharacteristic
16#11718600C411yescharacteristic
17#11718328—22no—
18#11718326—22no—
19C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
20C2×#6131—22no—
21C2×#6131—21no—
22C2×#6131—21no—
23C2×#6131—42no—
24C2×#6131—42no—
25C22×D52C2×C411yescharacteristic
26C22×D52D412yes—
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D13D412yes—
30C2×C13×M16—22no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—22no—
35C2×#6103—22no—
36C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×#6099—22no—
41C4⋊C4×D13—42no—
42#88126—42no—
43C13×#101—22no—
44C13×#101—22no—
45C13×#95—22no—
46#88076—22no—
47#88076—22no—
48#88071—22no—
49#88063—44no—
50#88060—44no—
51#12863—131nomaximal, Sylow
52C23×D13C22⋊C412yes—
53C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
54C2×Q8×C13—41no—
55C2×Q8×C13—41no—
56C2×Q8×C13#4112yes—
57C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
58C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
62C22×C4×C13C2×D412yes—
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
66#6131—44no—
67#6131—48no—
68#6131—44no—
69C2×D52—24no—
70C2×D52—21no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52—22no—
73C2×D52—22no—
74C2×D52—41no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—42no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—22no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—24no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—82no—
87C13×M16—42no—
88C13×M16—42no—
89C2×C8×C13—42no—
90C13×C4⋊C4—41no—
91C42×C13—41no—
92#6103—42no—
93#6103—82no—
94#6103—82no—
95C4⋊Dic13—41no—
96#6101—42no—
97#6101—42no—
98C4×Dic13—41no—
99#6099—42no—
100#6099—42no—
101C2×#1055—42no—
102#2311—131no—
103#1785—132no—
104#1394—132no—
105#1394—131no—
106#1394D1311yescharacteristic, complemented
107C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—22no—
111C22×D13—22no—
112C22×D13—22no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—42no—
116C22×D13—42no—
117C22×D13#9912yes—
118Q8×C13—41no—
119Q8×C13—42no—
120Q8×C13—41no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13#11711yescharacteristic
131C2×C4×C13#11711yescharacteristic
132C2×C4×C13#12312yes—
133C2×C4×C13#12312yes—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13#9912yes—
142D52—44no—
143D52—44no—
144D52—42no—
145D52—42no—
146C4×D13—24no—
147C4×D13—24no—
148C4×D13—44no—
149C4×D13—44no—
150C4×D13—84no—
151C8×C13—82no—
152#1055—82no—
153C22×#41—131no—
154C2×#117—131no—
155C22×C4⋊C4—131no—
156C2×#101—132no—
157C2×#101C2×D1312yes—
158C2×#100—262no—
159#407—262no—
160#391—131no—
161#391C2×D1311yescharacteristic
162#390—131no—
163#390—131no—
164#386—262no—
165#380—262no—
166C22×C13—21no—
167C22×C13—21no—
168C22×C13#38111yescharacteristic
169C22×C13C2×#9911yescharacteristic
170C22×C13C2×#9911yescharacteristic
171C2×D13—22no—
172C2×D13—42no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—42no—
176C2×D13—44no—
177C2×D13—42no—
178C2×D13—42no—
179C2×D13—42no—
180C2×D13—82no—
181C4×C13—22no—
182C4×C13—22no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—81no—
186C4×C13—81no—
187Dic13—22no—
188Dic13—81no—
189Dic13—81no—
190C2×#41—262no—
191C2×#41—261no—
192C2×#41—261no—
193C2×#41—522no—
194C2×#41—522no—
195C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
196C22×D4—131no—
197C22×D4—132no—
198C23×C4—131no—
199C23×C4—132no—
200C23×C4—261no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—262no—
203#117—522no—
204C2×C4⋊C4—131no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C4⋊C4—261no—
207C2×C4⋊C4—522no—
208C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C22⋊C4—262no—
211C2×C22⋊C4—262no—
212C2×C42—131no—
213C2×C42C4×D1311yescharacteristic
214#101—22no—
215#101—22no—
216#101—262no—
217#101—262no—
218#100—524no—
219C22⋊C8—524no—
220#95—22no—
221#95—262no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13—21no—
224C2×C13#181911yescharacteristic
225C2×C13#213411yescharacteristic
226C2×C13#213511yescharacteristic
227D13—42no—
228D13—82no—
229C24—131no—
230C24—132no—
231#41—528no—
232#41—524no—
233#41—524no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8#612712yes—
237C2×Q8#612911yescharacteristic
238C2×Q8#613111yescharacteristic
239C2×D4—264no—
240C2×D4—261no—
241C2×D4—262no—
242C2×D4—261no—
243C2×D4—262no—
244C2×D4—521no—
245C2×D4—521no—
246C2×D4—522no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—262no—
251C22×C4—264no—
252C22×C4—262no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—262no—
256C22×C4—262no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—522no—
260C22×C4—522no—
261C22×C4—1042no—
262C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
263C22×C4D4×D1312yes—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—522no—
267M16—522no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—522no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—521no—
272C4⋊C4—522no—
273C4⋊C4—522no—
274C22⋊C4—522no—
275C22⋊C4—1042no—
276C22⋊C4—1042no—
277C42—41no—
278C42—521no—
279C13#1286311yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23—132no—
281C23—261no—
282C23—261no—
283C23—262no—
284C23—262no—
285C23—262no—
286C23—521no—
287C23—521no—
288C23—522no—
289C23—522no—
290C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294D4—524no—
295D4—524no—
296D4—522no—
297D4—522no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—132no—
308C2×C4—264no—
309C2×C4—264no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—524no—
313C2×C4—524no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—522no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—1044no—
320C2×C4#8812611yescharacteristic
321C2×C4#8813712yes—
322C2×C4#8814611yescharacteristic
323C2×C4#8814812yes—
324C8—82no—
325C8—1042no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—262no—
329C22—522no—
330C22—522no—
331C22—524no—
332C22—521no—
333C22—521no—
334C22—522no—
335C22—522no—
336C22—522no—
337C22—1042no—
338C22#1171832511yescharacteristic
339C22D13×#9911yescharacteristic
340C22D13×#9911yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—262no—
348C4—1041no—
349C4—1041no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—522no—
353C2—1042no—
354C2#1311490911yescharacteristic
355C2#1311652611yescharacteristic
356C2#1311652911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC13×#1394C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×Q8×C13C23
hypercenter#1394D13
hypocenterC13#12863
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13112963C2semidirect
4. #13112962C2semidirect
5. C13×#1394C2semidirect
106. #1394D13semidirect
279. C13#12863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131174272
#131147632
#131129632
#131129622
C13×#13942
#1286313