Finite Group Databasebeta

← #15779202

Subgroups — #15779202

Order 3328.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123483C211yesmaximal, characteristic
2#13114941C211yesmaximal, characteristic
3#13114937C211yesmaximal, characteristic
4#13112965C211yesmaximal, characteristic
5#13112958C211yesmaximal, characteristic
6#13112956C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1395C211yesmaximal, characteristic
8#41×Dic13C2211yescharacteristic
9C13×#413C2211yescharacteristic
10C13×#410C2211yescharacteristic
11C13×#408C2211yescharacteristic
12#11718901C2211yescharacteristic
13#11718898C2211yescharacteristic
14#11718895C2211yescharacteristic
15#11718780C411yescharacteristic, complemented
16M16×Dic13C411yescharacteristic, complemented
17#11718763C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88055C411yescharacteristic, complemented
19#11718381—21no—
20#11718381—21no—
21#11718380—21no—
22#11718380—21no—
23#11718149—21no—
24#11718147—21no—
25#11718124—21no—
26#11718123—21no—
27C2×C13×#41C2311yescharacteristic
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
30C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
31C13×#117—21no—
32Q8×Dic13—21no—
33D4×Dic13—21no—
34D4×Dic13—21no—
35D4×Dic13—21no—
36#88180—21no—
37#88180C2×C411yescharacteristic
38#88180D411yescharacteristic
39#88180D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6099—21no—
44C2×#6099C2×C411yescharacteristic
45C22×#1055C2×C411yescharacteristic
46C13×#101—21no—
47C13×#100—21no—
48C13×#99—21no—
49C13×#99—21no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52#88076—21no—
53#88074—21no—
54#88074—21no—
55#88073—21no—
56C22⋊#1055—21no—
57C22⋊#1055—21no—
58#88055—21no—
59#88055—21no—
60#88055—21no—
61#88054—21no—
62#88054—21no—
63#88054—21no—
64#88054—21no—
65C8×Dic13—21no—
66#12865—131nomaximal, Sylow
67C13×#41—41no—
68C13×#41—41no—
69C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
70C2×D4×C13#4111yescharacteristic
71C2×D4×C13#4111yescharacteristic
72C2×D4×C13#4111yescharacteristic
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C13×M16—41no—
80C13×M16—41no—
81C13×M16—41no—
82C2×C8×C13—21no—
83C2×C8×C13—21no—
84C2×C8×C13—41no—
85C2×C8×C13—41no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C22⋊C4—41no—
88C42×C13—41no—
89C22⋊Dic13—21no—
90C22⋊Dic13—21no—
91C22⋊Dic13—21no—
92C22⋊Dic13—41no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—41no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—41no—
101C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
104C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
105#6099—41no—
106#6099—41no—
107#6099—41no—
108C2×#1055—21no—
109C2×#1055—21no—
110C2×#1055—41no—
111C2×#1055—41no—
112#2923—131no—
113#1827—131no—
114#1827—131no—
115#1395—131no—
116#1395D1311yescharacteristic
117#1392—131no—
118#1391—131no—
119C23×C13#11711yescharacteristic
120C23×C13#12311yescharacteristic
121C23×C13#12311yescharacteristic
122Q8×C13—41no—
123D4×C13—41no—
124D4×C13—41no—
125D4×C13—41no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—81no—
133C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C13#11711yescharacteristic
135C2×C4×C13#12311yescharacteristic
136C2×C4×C13#12311yescharacteristic
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—81no—
142C2×Dic13—81no—
143C2×Dic13—81no—
144C2×Dic13—81no—
145C8×C13—41no—
146C8×C13—41no—
147C8×C13—81no—
148#1055—41no—
149#1055—41no—
150#1055—81no—
151C4×#41—131no—
152#433—261no—
153#433—261no—
154#432—261no—
155#432—261no—
156#424—131no—
157#424—131no—
158#413—131no—
159#413C2×D1311yescharacteristic
160#410—131no—
161#410C2×D1311yescharacteristic
162#408—131no—
163#408C2×D1311yescharacteristic
164C4×M16—131no—
165C2×#97—131no—
166#339—261no—
167#339—261no—
168H(3,ℤ/4)—261no—
169H(3,ℤ/4)—261no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13#38111yescharacteristic
177C4×C13—21no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—161no—
181C4×C13#41011yescharacteristic
182C4×C13#41011yescharacteristic
183Dic13—41no—
184Dic13—41no—
185Dic13—41no—
186Dic13—41no—
187Dic13—161no—
188C2×#41C22×D1311yescharacteristic
189C2×M16—21no—
190C2×M16—131no—
191C2×M16—261no—
192C2×M16C4×D1311yescharacteristic
193C22×C8—131no—
194C22×C8C4×D1311yescharacteristic
195C4×Q8—261no—
196C4×D4—261no—
197C4×D4—261no—
198C4×D4—261no—
199#117—21no—
200#117—131no—
201#117—131no—
202#117—131no—
203#117—261no—
204C2×C42—131no—
205C2×C42—131no—
206C2×C42—131no—
207C4⋊C8—261no—
208C4⋊C8—261no—
209C4⋊C8—261no—
210C4⋊C8—261no—
211#101—21no—
212#101—261no—
213#100—21no—
214#100—261no—
215#99—21no—
216#99—21no—
217#99—261no—
218#99—261no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—261no—
222C22⋊C8—261no—
223#97—261no—
224#97—261no—
225#97—261no—
226C4×C8—261no—
227C2×C13—21no—
228C2×C13—41no—
229C2×C13—41no—
230C2×C13—41no—
231C2×C13#182011yescharacteristic
232#41—41no—
233#41—41no—
234C2×Q8#612711yescharacteristic
235C2×D4#612711yescharacteristic
236C2×D4#612911yescharacteristic
237C2×D4#613111yescharacteristic
238C22×C4—261no—
239C22×C4—261no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
242C22×C4D4×D1311yescharacteristic
243C22×C4D4×D1311yescharacteristic
244M16—41no—
245M16—41no—
246M16—41no—
247M16—521no—
248M16—521no—
249M16—521no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—261no—
255C2×C8—261no—
256C2×C8—521no—
257C2×C8—521no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—261no—
260C4⋊C4—261no—
261C4⋊C4—261no—
262C4⋊C4—521no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—261no—
265C22⋊C4—261no—
266C22⋊C4—261no—
267C22⋊C4—521no—
268C42—41no—
269C42—131no—
270C42—131no—
271C42—131no—
272C42—131no—
273C42—261no—
274C42—261no—
275C42—261no—
276C42—521no—
277C13#1286511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23#8813711yescharacteristic
279C23#8814611yescharacteristic
280C23#8814811yescharacteristic
281Q8—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—261no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—1041no—
297C2×C4—1041no—
298C2×C4—1041no—
299C2×C4—1041no—
300C2×C4#8812611yescharacteristic
301C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
302C2×C4#8813711yescharacteristic
303C2×C4#8814811yescharacteristic
304C8—41no—
305C8—41no—
306C8—81no—
307C8—521no—
308C8—521no—
309C8—1041no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22#1171832511yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—161no—
321C4—521no—
322C4—521no—
323C4—521no—
324C4—521no—
325C4—2081no—
326C4#1171840111yescharacteristic
327C4#1171840111yescharacteristic
328C2—21no—
329C2—41no—
330C2—41no—
331C2—41no—
332C2#1311491211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718401
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#1395C2
socleC2×C13#1820
prime radical, cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#1395D13
hypocenterC13#12865
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #11718780C4semidirect
16. M16×Dic13C4semidirect
17. #11718763C4semidirect
18. C2×#88055C4semidirect
277. C13#12865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131234832
#131149412
#131149372
#131129652
#131129582
#131129562
C13×#13952
#1286513