Finite Group Databasebeta

← #15779223

Subgroups — #15779223

Order 3328.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#427C211yesmaximal, characteristic
2#13116446C211yesmaximal, characteristic
3#13114858C211yesmaximal, characteristic
4#13112943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D13C2211yescharacteristic
9D13×#117—21no—
10C2×C13×M32C2211yescharacteristic
11C13×#427C2211yescharacteristic
12C2×C13×#106C2211yescharacteristic
13#11718767C2211yescharacteristic
14C2×#88057C2211yescharacteristic
15C2×#88052C2211yescharacteristic
16#11718659—21no—
17#11718648—21no—
18#11718541C411yescharacteristic, complemented
19#11718541C411yescharacteristic, complemented
20D13×#107C411yescharacteristic, complemented
21D13×#107C411yescharacteristic, complemented
22#11718521—21no—
23D13×#106—21no—
24#11718121—21no—
25#11718099—21no—
26#11718099—21no—
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C8×C13C2311yescharacteristic
29C13×#117—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×#6103—41no—
32#88180—21no—
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C22×#1055D411yescharacteristic
35C2×C8×D13—21no—
36C2×C8×D13—21no—
37C2×C8×D13—21no—
38C2×C8×D13—21no—
39C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
40C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
41C2×C8×D13D411yescharacteristic
42C2×C8×D13D411yescharacteristic
43#88146—21no—
44#88146—21no—
45C4⋊C4×D13—21no—
46C4⋊C4×D13—21no—
47C22⋊C4×D13—41no—
48#88131—41no—
49#88126—41no—
50C42×D13—41no—
51C13×M32—21no—
52C13×M32—21no—
53C2×C13×C16—21no—
54C13×#107C2×C411yescharacteristic
55C13×#107C2×C411yescharacteristic
56C13×#106—21no—
57C13×#106—21no—
58C13×#106—21no—
59#88071—41no—
60#88058C2×C411yescharacteristic
61#88058C2×C411yescharacteristic
62#88057—21no—
63#88057—21no—
64#88057—21no—
65#88052—21no—
66#88052—21no—
67C2×#6090—21no—
68#88048—21no—
69#88048—21no—
70#88047—21no—
71#88047—21no—
72#12870—131nomaximal, Sylow
73C23×D13D811yescharacteristic
74C22×C4×C13—41no—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13—41no—
77C22×Dic13D811yescharacteristic
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—41no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
87C2×C4×D13SD1611yescharacteristic
88C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
89C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C13#4111yescharacteristic
91C2×C8×C13#4111yescharacteristic
92C2×C8×C13#4111yescharacteristic
93C2×C8×C13#4111yescharacteristic
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C42×C13—41no—
100C22⋊Dic13—41no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—82no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—41no—
108#6101—41no—
109#6101—41no—
110C4×Dic13—41no—
111C4×Dic13—41no—
112C4×Dic13—41no—
113C2×#1055—21no—
114C2×#1055—21no—
115C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
116C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
117C8×D13—21no—
118C8×D13—21no—
119C8×D13—21no—
120C8×D13—21no—
121C8×D13—21no—
122C8×D13—21no—
123C8×D13—21no—
124C8×D13—21no—
125C13×C16—41no—
126#6090—41no—
127C2×#427—131no—
128#2112—131no—
129#1807—131no—
130#1386—131no—
131#1386—131no—
132#1386—131no—
133#1386D1311yescharacteristic, complemented
134C23×C13C2×D811yescharacteristic
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—22no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13#10211yescharacteristic
140C22×D13#10211yescharacteristic
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—81no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13—81no—
146C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C13#12311yescharacteristic
148C2×C4×C13#12311yescharacteristic
149C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C13#13711yescharacteristic
151C2×C4×C13#13711yescharacteristic
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—81no—
157C2×Dic13—81no—
158C2×Dic13—81no—
159C2×Dic13#10211yescharacteristic
160C2×Dic13#10211yescharacteristic
161C4×D13—21no—
162C4×D13—21no—
163C4×D13—21no—
164C4×D13—21no—
165C4×D13—21no—
166C4×D13—21no—
167C4×D13—21no—
168C4×D13—21no—
169C4×D13—82no—
170C4×D13—82no—
171C8×C13#11711yescharacteristic
172C8×C13#11711yescharacteristic
173C8×C13#12311yescharacteristic
174C8×C13#12311yescharacteristic
175#1055—21no—
176#1055—21no—
177C23×C8—131no—
178C2×#117—261no—
179C2×M32—131no—
180C2×M32C2×D1311yescharacteristic
181#427—131no—
182#427—131no—
183#427—131no—
184#427—261no—
185#427—261no—
186#427C2×D1311yescharacteristic
187C2×#107—131no—
188C2×#107—131no—
189C2×#106—131no—
190C2×#106—261no—
191C2×#106C2×D1311yescharacteristic
192#380—261no—
193C22⋊C16—261no—
194C22⋊C16—261no—
195#340—261no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13C2×#10211yescharacteristic
199C22×C13#48011yescharacteristic
200C22×C13#48011yescharacteristic
201C2×D13—21no—
202C2×D13—21no—
203C2×D13—21no—
204C2×D13—21no—
205C2×D13—21no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13#36012yes—
209C4×C13—81no—
210C4×C13—81no—
211C4×C13—161no—
212C4×C13#38111yescharacteristic
213C4×C13#41911yescharacteristic
214C4×C13#48311yescharacteristic
215C4×C13#48311yescharacteristic
216Dic13—21no—
217Dic13—21no—
218Dic13—81no—
219Dic13—81no—
220Dic13—161no—
221C23×C4—131no—
222C22×C8—131no—
223C22×C8—131no—
224C22×C8—131no—
225C22×C8—131no—
226C22×C8—131no—
227C22×C8—261no—
228C22×C8—261no—
229C22×C8—261no—
230C22×C8—261no—
231C22×C8C22×D1311yescharacteristic
232#117—21no—
233#117—261no—
234#117—261no—
235#117—261no—
236#117—521no—
237#117—521no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—521no—
243C2×C22⋊C4—521no—
244C2×C42—521no—
245M32—21no—
246M32—21no—
247M32—261no—
248M32—261no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—261no—
251#107—131no—
252#107—131no—
253#107—261no—
254#107—261no—
255#107C4×D1311yescharacteristic
256#107C4×D1311yescharacteristic
257#106—21no—
258#106—21no—
259#106—21no—
260#106—261no—
261#106—261no—
262#106—261no—
263#106—261no—
264#106—261no—
265#95—521no—
266C2×C13—21no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13#182311yescharacteristic
269C2×C13C2×#36011yescharacteristic
270C2×C13#214511yescharacteristic
271D13—22no—
272D13—41no—
273C24—131no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—521no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4—521no—
287C22×C4D4×D1311yescharacteristic
288C2×C8—131no—
289C2×C8—131no—
290C2×C8—261no—
291C2×C8—261no—
292C2×C8—261no—
293C2×C8—261no—
294C2×C8—261no—
295C2×C8—261no—
296C2×C8—261no—
297C2×C8—261no—
298C2×C8—261no—
299C2×C8—261no—
300C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
301C2×C8#612711yescharacteristic
302C2×C8#612711yescharacteristic
303C2×C8D4×D1311yescharacteristic
304C2×C8#612911yescharacteristic
305C2×C8#613111yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—261no—
312C4⋊C4—521no—
313C4⋊C4—521no—
314C4⋊C4—521no—
315C4⋊C4—521no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—521no—
318C22⋊C4—521no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—1042no—
321C42—41no—
322C42—521no—
323C42—521no—
324C42—521no—
325C16—41no—
326C16—521no—
327C13#1287011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—131no—
329C23—131no—
330C23—262no—
331C23—261no—
332C23—261no—
333C23—521no—
334C23D8×D1311yescharacteristic
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—131no—
341C2×C4—131no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—1042no—
355C2×C4—1042no—
356C2×C4—1041no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
360C2×C4#8813711yescharacteristic
361C2×C4#8814811yescharacteristic
362C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
363C2×C4#8816911yescharacteristic
364C2×C4#8817211yescharacteristic
365C8—261no—
366C8—261no—
367C8#8812611yescharacteristic
368C8#8813711yescharacteristic
369C8#8814611yescharacteristic
370C8#8814811yescharacteristic
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—132no—
374C22—261no—
375C22—261no—
376C22—261no—
377C22—261no—
378C22—261no—
379C22—522no—
380C22—522no—
381C22D13×#10211yescharacteristic
382C22#1171843511yescharacteristic
383C22#1171854311yescharacteristic
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—261no—
388C4—261no—
389C4—1041no—
390C4—1041no—
391C4—2081no—
392C4#1171832511yescharacteristic
393C4#1171846311yescharacteristic
394C4#1171846611yescharacteristic
395C4#1171852311yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—262no—
399C2—521no—
400C2#1311492111yescharacteristic
401C2D13×#36011yescharacteristic
402C2#1311657011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#102
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1386C2
socleC22×C13C2×#102
prime radicalC23×D13D8
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1386D13
hypocenterC13#12870
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112943C2semidirect
5. #13112942C2semidirect
6. #13112941C2semidirect
7. C13×#1386C2semidirect
18. #11718541C4semidirect
19. #11718541C4semidirect
20. D13×#107C4semidirect
21. D13×#107C4semidirect
133. #1386D13semidirect
327. C13#12870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#4272
#131164462
#131148582
#131129432
#131129422
#131129412
C13×#13862
#1287013