Finite Group Databasebeta

← #15779438

Subgroups — #15779438

Order 3328.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123424C211yesmaximal, characteristic
2#13116622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718106C211yesmaximal, characteristic
4#13114870C211yesmaximal, characteristic
5#13112942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6094C2211yescharacteristic
9D13×#117—21no—
10C2×C13×M32C2211yescharacteristic
11C13×#427C2211yescharacteristic
12C2×C13×#107C2211yescharacteristic
13#11718767C2211yescharacteristic
14C2×#88057C2211yescharacteristic
15C2×#88052C2211yescharacteristic
16#11718659—21no—
17#11718648—21no—
18#11718542—21no—
19#11718542—21no—
20#11718522—21no—
21#11718522—21no—
22C13×#367—21no—
23C13×#366—21no—
24#11718121—21no—
25#11718106C414yescomplemented
26#11718082—21no—
27#11718081—21no—
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C8×C13C2311yescharacteristic
30C13×#117—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×#6103—41no—
33#88180—21no—
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C22×#1055D411yescharacteristic
36C2×#6094—21no—
37C2×#6094—21no—
38C2×#6094—21no—
39C2×#6094—21no—
40C2×#6094C2×C412yes—
41C2×#6094Q812yes—
42#88146—21no—
43#88146—21no—
44C4⋊C4×D13—21no—
45C4⋊C4×D13—21no—
46C22⋊C4×D13—41no—
47#88131—41no—
48#88126—41no—
49C42×D13—41no—
50C13×M32—21no—
51C13×M32C2×C412yescomplemented
52C2×C13×C16—21no—
53C13×#107—21no—
54C13×#107—21no—
55C13×#107D411yescharacteristic
56C13×#107D411yescharacteristic
57C13×#106—21no—
58#88071—41no—
59#88058D411yescharacteristic
60#88058D411yescharacteristic
61#88057—21no—
62#88057—21no—
63#88057—21no—
64#88052—21no—
65#88052C2×C412yescomplemented
66C2×#6090—21no—
67#88048—21no—
68#88048—21no—
69#88047—21no—
70#88047—21no—
71#12923—131nomaximal, Sylow
72C23×D13D811yescharacteristic
73C22×C4×C13—41no—
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13—41no—
76C22×Dic13D811yescharacteristic
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×C4×D13—41no—
83C2×C4×D13C4⋊C412yes—
84C2×C4×D13Q1612yes—
85C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
86C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C13C2×Q811yescharacteristic
89C2×C8×C13#4111yescharacteristic
90C2×C8×C13#4111yescharacteristic
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C42×C13—41no—
97C22⋊Dic13—41no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100#6103—82no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—41no—
104C4⋊Dic13—41no—
105#6101—41no—
106#6101—41no—
107C4×Dic13—41no—
108C4×Dic13—41no—
109C4×Dic13—41no—
110C2×#1055—21no—
111C2×#1055—21no—
112C2×#1055C4⋊C412yes—
113#6094—22no—
114#6094—22no—
115#6094—22no—
116#6094—22no—
117C13×C16—22no—
118#6090—22no—
119#2911—131no—
120#2159—131no—
121#2159D1311yescharacteristic, complemented
122C2×#349—131no—
123#1809—131no—
124#1386—131no—
125#1386—131no—
126C23×C13C2×D811yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13#10712yes—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—81no—
135C2×C4×C13—81no—
136C2×C4×C13—81no—
137C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C13#12011yescharacteristic
139C2×C4×C13#12311yescharacteristic
140C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
141C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C13#13711yescharacteristic
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—81no—
148C2×Dic13—81no—
149C2×Dic13—81no—
150C2×Dic13#10712yes—
151C4×D13—22no—
152C4×D13—22no—
153C4×D13—22no—
154C4×D13—22no—
155C4×D13—82no—
156C4×D13—82no—
157C8×C13C4×D411yescharacteristic
158C8×C13C4×D411yescharacteristic
159C8×C13C22⋊Q811yescharacteristic
160C8×C13C22⋊Q811yescharacteristic
161#1055—22no—
162C22×M16—131no—
163C2×#117—261no—
164C2×M32—131no—
165C2×M32C2×D1311yescharacteristic
166#428—261no—
167#428—261no—
168#428—261no—
169#428—261no—
170#427—131no—
171#427—261no—
172#427C2×D1311yescharacteristic
173C2×#107C2×D1311yescharacteristic
174C2×#106—131no—
175#380—261no—
176#367—21no—
177#367—261no—
178#366—21no—
179#366—261no—
180#349—134no—
181#340—261no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13C2×#10711yescharacteristic
185C22×C13#44711yescharacteristic
186C22×C13#48011yescharacteristic
187C2×D13—22no—
188C2×D13—41no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—42no—
191C2×D13—81no—
192C4×C13—81no—
193C4×C13—81no—
194C4×C13—161no—
195C4×C13#38511yescharacteristic
196C4×C13#42811yescharacteristic
197C4×C13#45111yescharacteristic
198C4×C13#48411yescharacteristic
199Dic13—22no—
200Dic13—81no—
201Dic13—81no—
202Dic13—161no—
203C23×C4—131no—
204C2×M16—132no—
205C2×M16—132no—
206C2×M16—261no—
207C2×M16—261no—
208C2×M16—261no—
209C2×M16—261no—
210C22×C8—131no—
211C22×C8C22×D1311yescharacteristic
212#117—21no—
213#117—261no—
214#117—261no—
215#117—261no—
216#117—521no—
217#117—521no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4—521no—
223C2×C22⋊C4—521no—
224C2×C42—521no—
225M32—21no—
226M32—132no—
227M32—261no—
228M32C4×D1312yescomplemented
229C2×C16—21no—
230C2×C16—261no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—131no—
234#107—131no—
235#107—261no—
236#107—261no—
237#107C22⋊D1311yescharacteristic
238#107C22⋊D1311yescharacteristic
239#106—21no—
240#106—261no—
241#106—261no—
242#106—261no—
243#106—261no—
244#106—261no—
245#95—521no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13#185211yescharacteristic
249C2×C13#219011yescharacteristic
250C2×C13#219111yescharacteristic
251D13—42no—
252C24—131no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—132no—
256C22×C4—132no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—521no—
262C22×C4—521no—
263C22×C4—521no—
264C22×C4D4×D1311yescharacteristic
265M16—262no—
266M16—262no—
267M16—262no—
268M16—262no—
269C2×C8—132no—
270C2×C8—261no—
271C2×C8—261no—
272C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
273C2×C8#612711yescharacteristic
274C2×C8D4×D1311yescharacteristic
275C2×C8Q8×D1311yescharacteristic
276C2×C8#613111yescharacteristic
277C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4—521no—
285C4⋊C4—521no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—521no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—521no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—521no—
292C22⋊C4—1042no—
293C42—41no—
294C42—521no—
295C42—521no—
296C42—521no—
297C16—22no—
298C16—262no—
299C13#1292311yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—132no—
301C23—261no—
302C23—261no—
303C23—521no—
304C23—521no—
305C23D8×D1311yescharacteristic
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—132no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—262no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—262no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—1042no—
321C2×C4—1042no—
322C2×C4—1041no—
323C2×C4—1041no—
324C2×C4—1041no—
325C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
326C2×C4#8814811yescharacteristic
327C2×C4#8816511yescharacteristic
328C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
329C2×C4#8817211yescharacteristic
330C2×C4#8819111yescharacteristic
331C8—262no—
332C8#8814711yescharacteristic
333C8#8815011yescharacteristic
334C8C4×C22⋊D1311yescharacteristic
335C8#8820011yescharacteristic
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—262no—
339C22—522no—
340C22—521no—
341C22—521no—
342C22—1041no—
343C22D13×#10711yescharacteristic
344C22#1171854311yescharacteristic
345C22#1171881711yescharacteristic
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—161no—
349C4—262no—
350C4—1041no—
351C4—1041no—
352C4—2081no—
353C4#1171854211yescharacteristic
354C4#1171854511yescharacteristic
355C4#1171865011yescharacteristic
356C4#1171884711yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—522no—
360C2#1311502211yescharacteristic
361C2#1311678011yescharacteristic
362C2#1311678511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2159C2
socleC22×C13#447
prime radicalC23×D13D8
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#2159D13
hypocenterC13#12923
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116622C2semidirect
5. #13112942C2semidirect
6. #13112941C2semidirect
7. C13×#2159C2semidirect
25. #11718106C4semidirect
51. C13×M32C2×C4semidirect
65. #88052C2×C4semidirect
121. #2159D13semidirect
228. M32C4×D13semidirect
299. C13#12923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131234242
#131166222
C2×#117181062
#131148702
#131129422
#131129412
C13×#21592
#1292313