Finite Group Databasebeta

← #15779679

Subgroups — #15779679

Order 3328.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718131C211yesmaximal, characteristic
2#13115250C211yesmaximal, characteristic
3#13115116C211yesmaximal, characteristic
4#13115045C211yesmaximal, characteristic
5#13112961C211yesmaximal, characteristic
6#13112954C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2374C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#123C2211yescharacteristic
9#11719503C2211yescharacteristic
10C13×#390C2211yescharacteristic
11C13×#388—21no—
12C13×#388—21no—
13C13×#387—21no—
14C13×#386C2211yescharacteristic
15C4×C13×C4⋊C4—21no—
16C4×C13×C22⋊C4—21no—
17C4×C13×C22⋊C4—21no—
18C2×#88074C2211yescharacteristic
19C2×#88074C2211yescharacteristic
20C2×#88073C2211yescharacteristic
21#11718872—21no—
22#11718871—21no—
23#11718625—21no—
24#11718131C414yescomplemented
25#11718119—21no—
26#11718119—21no—
27#11718115—21no—
28C22×D4×C13C2311yescharacteristic
29C23×C4×C13D411yescharacteristic
30C23×C4×C13D411yescharacteristic
31C13×#123—21no—
32C13×#123—21no—
33C13×#123C2×C412yes—
34C13×#123Q812yes—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C42×C13—21no—
45C2×C42×C13—21no—
46C2×C42×C13—21no—
47C2×C42×C13D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52D4×Dic13—41no—
53D4×Dic13—41no—
54#88180—21no—
55C2×#6101—41no—
56C2×#6099—21no—
57C13×#95—21no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95—21no—
61C13×#95—21no—
62#88074—21no—
63#88074—21no—
64#88074—21no—
65#88074C2×C412yes—
66#88073—21no—
67#88073C2×C412yes—
68#88071—41no—
69#88071—41no—
70#88071—41no—
71#88048—41no—
72#88047—41no—
73#12959—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C2×D411yescharacteristic
75C24×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
79C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
80C2×D4×C13#4111yescharacteristic
81C2×D4×C13#4111yescharacteristic
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13C4⋊C412yescomplemented
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13—41no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C4⋊C4—22no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C4⋊C4—42no—
105C13×C22⋊C4—22no—
106C13×C22⋊C4—22no—
107C13×C22⋊C4—21no—
108C13×C22⋊C4—42no—
109C13×C22⋊C4—42no—
110C13×C22⋊C4—42no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4C4⋊C412yescomplemented
113C42×C13—41no—
114C42×C13—42no—
115C42×C13—81no—
116C42×C13—81no—
117C22⋊Dic13—22no—
118C22⋊Dic13—41no—
119C22⋊Dic13—41no—
120C22⋊Dic13—41no—
121C22⋊Dic13—41no—
122C22⋊Dic13—41no—
123C22⋊Dic13—41no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126#6101—82no—
127C4×Dic13—41no—
128#6099—22no—
129#6099—41no—
130C2×#1055—41no—
131#2374D1311yescharacteristic
132C2×#352—131no—
133#1890—131no—
134#1867—131no—
135#1856—131no—
136#1393—131no—
137#1390—131no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
147C23×C13C4×D411yescharacteristic
148C23×C13#12011yescharacteristic
149C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
150C23×C13#12311yescharacteristic
151D4×C13—41no—
152D4×C13—41no—
153D4×C13—41no—
154D4×C13—41no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—81no—
178C2×C4×C13—81no—
179C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—81no—
185C2×Dic13—81no—
186C2×Dic13—81no—
187C2×Dic13—81no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13—81no—
190C2×Dic13—81no—
191C2×Dic13—81no—
192C2×Dic13—81no—
193#1055—42no—
194C2×#123C2×D1311yescharacteristic
195#518—131no—
196#428—261no—
197C2×#100—131no—
198C2×#99—131no—
199C2×#99—131no—
200#390C2×D1311yescharacteristic
201#388—21no—
202#388—21no—
203#387—21no—
204#386C2×D1311yescharacteristic
205#385—261no—
206#381—261no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C22⋊C4—21no—
209C4×C22⋊C4—21no—
210#352—134no—
211#342—261no—
212#342—261no—
213#339—261no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13#38511yescharacteristic
231C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×C13#45811yescharacteristic
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—42no—
236C4×C13—42no—
237C4×C13—42no—
238C4×C13—42no—
239C4×C13—81no—
240C4×C13—81no—
241Dic13—82no—
242Dic13—81no—
243Dic13—81no—
244Dic13—161no—
245C22×D4C22×D1311yescharacteristic
246C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
247C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
248C2×M16—261no—
249#123—21no—
250#123—21no—
251#123Dic2612yes—
252#123C4×D1312yes—
253C4×D4—521no—
254C4×D4—521no—
255#117—261no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—521no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
274#107—521no—
275#106—521no—
276#100—132no—
277#100—261no—
278#99—132no—
279#99—261no—
280#99—261no—
281#99—261no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—521no—
288#95—521no—
289#95—521no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13—21no—
292C2×C13—41no—
293C2×C13—41no—
294C2×C13—41no—
295C2×C13—41no—
296C2×C13#186711yescharacteristic
297C2×C13#219711yescharacteristic
298C2×C13#219811yescharacteristic
299C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
300C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4C2×Dic2611yescharacteristic
304C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
305C2×D4#612711yescharacteristic
306C2×D4#612711yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—521no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4#610112yescomplemented
325C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
326M16—262no—
327M16—521no—
328C2×C8—521no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—1042no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—262no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—521no—
349C22⋊C4—521no—
350C22⋊C4#610112yescomplemented
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—81no—
354C42—81no—
355C42—521no—
356C13#1295911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C2×#610111yescharacteristic
366C23#8817811yescharacteristic
367C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
368C23#8818311yescharacteristic
369C23#8820711yescharacteristic
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—1041no—
402C2×C4—1041no—
403C2×C4—1041no—
404C2×C4—1041no—
405C2×C4—1041no—
406C2×C4—1041no—
407C2×C4—1041no—
408C2×C4—1041no—
409C2×C4—1041no—
410C2×C4#8817811yescharacteristic
411C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
412C8—522no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#1171887111yescharacteristic
430C22#1171890411yescharacteristic
431C22#1171890511yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—1042no—
441C4—1041no—
442C4—1041no—
443C4—2081no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2#1311511711yescharacteristic
451C2#1311682611yescharacteristic
452C2#1311683211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#2374C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#2374D13
hypocenterC13#12959
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
24. #11718131C4semidirect
93. C22×C4×C13C4⋊C4semidirect
112. C13×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
324. C22×C4#6101semidirect
350. C22⋊C4#6101semidirect
356. C13#12959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117181312
#131152502
#131151162
#131150452
#131129612
#131129542
C13×#23742
#1295913