Finite Group Databasebeta

← #15779696

Subgroups — #15779696

Order 3328.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117986C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718064C211yesmaximal, characteristic
3#13115247C211yesmaximal, characteristic
4#13115119C211yesmaximal, characteristic
5#13115045C211yesmaximal, characteristic
6#13112953C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1393C211yesmaximal, characteristic
8#11719503C2211yescharacteristic
9C2×#88189C2211yescharacteristic
10C2×C13×#99C2211yescharacteristic
11C2×C13×#99C2211yescharacteristic
12C13×#390C2211yescharacteristic
13#11718881C2211yescharacteristic
14C2×#88073C2211yescharacteristic
15#11718633—21no—
16#11718625—21no—
17#11718611—21no—
18#11718607—21no—
19#11718606—21no—
20#11718605—21no—
21#11718604—21no—
22#11718603—21no—
23#11718594—21no—
24#11718119—21no—
25#11718119—21no—
26#11718115—21no—
27#11718064C414yescomplemented
28C22×D4×C13C2311yescharacteristic
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C42×C13D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
43#88189—21no—
44#88189—21no—
45#88189C2×C412yes—
46#88189Q812yes—
47D4×Dic13—41no—
48D4×Dic13—41no—
49#88180—21no—
50C2×C4⋊Dic13—41no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×C4×Dic13—21no—
56C2×#6099—21no—
57C13×#99—21no—
58C13×#99—21no—
59C13×#99—21no—
60C13×#99C2×C412yes—
61#88073—21no—
62#88073C2×C412yes—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—41no—
69#88071—41no—
70#88071—41no—
71#88048—41no—
72#88047—41no—
73#12961—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C2×D411yescharacteristic
75C24×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
79C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
80C2×D4×C13#4111yescharacteristic
81C2×D4×C13#4111yescharacteristic
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—41no—
97C22×Dic13—41no—
98C22×Dic13—41no—
99C22×Dic13—81no—
100C22×Dic13C4⋊C412yescomplemented
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—22no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—81no—
107C13×C22⋊C4—81no—
108C42×C13—41no—
109C22⋊Dic13—22no—
110C22⋊Dic13—22no—
111C22⋊Dic13—21no—
112C22⋊Dic13—41no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C22⋊Dic13—41no—
115C22⋊Dic13—41no—
116C22⋊Dic13—81no—
117C22⋊Dic13C4⋊C412yescomplemented
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—82no—
121#6101—22no—
122#6101—22no—
123#6101—81no—
124#6101—81no—
125#6101—81no—
126C4×Dic13—41no—
127C4×Dic13—81no—
128#6099—22no—
129#6099—41no—
130C2×#1055—41no—
131#2376—131no—
132C2×#352—131no—
133#1890—131no—
134#1867—131no—
135#1856—131no—
136#1393D1311yescharacteristic
137#1390—131no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
147C23×C13C4×D411yescharacteristic
148C23×C13#12011yescharacteristic
149C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
150C23×C13#12311yescharacteristic
151D4×C13—41no—
152D4×C13—41no—
153D4×C13—41no—
154D4×C13—41no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—81no—
165C2×C4×C13—81no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—81no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13—81no—
190C2×Dic13—81no—
191C2×Dic13—81no—
192C2×Dic13—81no—
193#1055—42no—
194C2×#123—131no—
195#518—131no—
196#428—261no—
197C2×#100—131no—
198C2×#99C2×D1311yescharacteristic
199C2×#99C2×D1311yescharacteristic
200#390C2×D1311yescharacteristic
201#389—261no—
202#388—261no—
203#388—261no—
204#387—261no—
205#386—131no—
206#385—261no—
207#385—261no—
208#381—261no—
209#380—261no—
210#352—134no—
211#342—261no—
212#342—261no—
213#339—261no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13#38511yescharacteristic
231C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×C13#45811yescharacteristic
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—81no—
236C4×C13—82no—
237C4×C13—81no—
238C4×C13—161no—
239Dic13—42no—
240Dic13—42no—
241Dic13—81no—
242Dic13—81no—
243Dic13—81no—
244Dic13—81no—
245C22×D4C22×D1311yescharacteristic
246C23×C4—131no—
247C23×C4—131no—
248C2×M16—261no—
249#123—132no—
250#123—132no—
251#123—261no—
252#123—261no—
253C4×D4—521no—
254C4×D4—521no—
255#117—261no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4—261no—
260C2×C4⋊C4—521no—
261C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—131no—
267C2×C22⋊C4—131no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C42—261no—
273C2×C42D5211yescharacteristic
274#107—521no—
275#106—521no—
276#100—132no—
277#100—261no—
278#99—21no—
279#99—21no—
280#99—21no—
281#99C4×D1312yes—
282#95—261no—
283#95—261no—
284#95—261no—
285#95—261no—
286#95—261no—
287#95—521no—
288#95—521no—
289#95—521no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13—21no—
292C2×C13—41no—
293C2×C13—41no—
294C2×C13—41no—
295C2×C13—41no—
296C2×C13#186711yescharacteristic
297C2×C13#220011yescharacteristic
298C2×C13#220111yescharacteristic
299C24D4×D1311yescharacteristic
300C24D4×D1311yescharacteristic
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
304C2×D4#612711yescharacteristic
305C2×D4#612911yescharacteristic
306C2×D4Q8×D1311yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—132no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4—521no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4—1041no—
325C22×C4C2×D5211yescharacteristic
326M16—262no—
327M16—521no—
328C2×C8—521no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—262no—
333C4⋊C4—262no—
334C4⋊C4—1041no—
335C4⋊C4—1041no—
336C4⋊C4—1041no—
337C4⋊C4—1042no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—132no—
345C22⋊C4—262no—
346C22⋊C4—261no—
347C22⋊C4—262no—
348C22⋊C4—521no—
349C22⋊C4—521no—
350C22⋊C4—521no—
351C22⋊C4—521no—
352C22⋊C4—1041no—
353C42—41no—
354C42—521no—
355C42—1041no—
356C13#1296111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23#8813511yescharacteristic
366C23#8813611yescharacteristic
367C23#8813711yescharacteristic
368C23C4⋊C4×D1311yescharacteristic
369C23#8815011yescharacteristic
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—262no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—1041no—
405C2×C4—1041no—
406C2×C4—1041no—
407C2×C4—1041no—
408C2×C4—1041no—
409C2×C4—1041no—
410C2×C4C4×D5211yescharacteristic
411C2×C4#8815111yescharacteristic
412C8—522no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#1171832911yescharacteristic
430C22#1171840211yescharacteristic
431C22#1171840311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—161no—
438C4—522no—
439C4—522no—
440C4—1041no—
441C4—1041no—
442C4—1041no—
443C4—1041no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2#1311511811yescharacteristic
451C2#1311684611yescharacteristic
452C2#1311685111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1393C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1393D13
hypocenterC13#12961
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #11718064C4semidirect
100. C22×Dic13C4⋊C4semidirect
117. C22⋊Dic13C4⋊C4semidirect
356. C13#12961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131179862
C2×#117180642
#131152472
#131151192
#131150452
#131129532
C13×#13932
#1296113