Finite Group Databasebeta

← #15779706

Subgroups — #15779706

Order 3328.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123894C211yesmaximal, characteristic
2#13116478C211yesmaximal, characteristic
3#13115254C211yesmaximal, characteristic
4#13115122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#568C2211yescharacteristic
9#11719533C2211yescharacteristic
10C13×#430—21no—
11C13×#413C2211yescharacteristic
12C13×#408C2211yescharacteristic
13#11718901C2211yescharacteristic
14#11718898C2211yescharacteristic
15#11718895C2211yescharacteristic
16#11718789—21no—
17#11718787—21no—
18#11718780—21no—
19#11718772—21no—
20#11718391—21no—
21#11718390—21no—
22#11718387—21no—
23#11718381—21no—
24C13×#341—21no—
25#11718148—21no—
26#11718148—21no—
27#11718068C412yes—
28#11718067C412yes—
29C2×C13×#41C2311yescharacteristic
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C13×#131—42no—
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×M16—21no—
34C2×C13×M16—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C2×C13×M16D411yescharacteristic
37C22×C8×C13D411yescharacteristic
38#88200—21no—
39#88192—21no—
40#88191C2×C411yescharacteristic
41#88191Q811yescharacteristic
42#88189C2×C411yescharacteristic
43#88189Q811yescharacteristic
44C4×C22⋊D13—21no—
45C4×C22⋊D13—21no—
46#88180—21no—
47#88180D411yescharacteristic
48C2×#6099—21no—
49C2×#6099D411yescharacteristic
50C22×#1055D411yescharacteristic
51C2×#6094—21no—
52C2×#6094—21no—
53C13×#108—42no—
54C13×#101—21no—
55C13×#100C2×C412yes—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58#88076—21no—
59#88074—21no—
60#88074C2×C412yes—
61#88073—21no—
62C22⋊#1055—21no—
63C22⋊#1055—21no—
64#88060—21no—
65#88060—21no—
66#88060—42no—
67#88055—21no—
68#88054—21no—
69#88054—21no—
70#88054—42no—
71C8×Dic13—21no—
72#12963—131nomaximal, Sylow
73C23×D13C4⋊C411yescharacteristic
74C13×#41—41no—
75C13×#41—41no—
76C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
77C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
78C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
79C2×D4×C13#4111yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—21no—
84C2×C22⋊D13—21no—
85C22×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13—41no—
90C13×M16—22no—
91C13×M16—22no—
92C13×M16—41no—
93C13×M16—41no—
94C13×M16—41no—
95C13×M16—41no—
96C13×M16—41no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13—22no—
99C2×C8×C13—21no—
100C2×C8×C13—21no—
101C2×C8×C13—41no—
102C2×C8×C13—41no—
103C2×C8×C13—41no—
104C22⋊Dic13—21no—
105C22⋊Dic13—21no—
106C22⋊Dic13—22no—
107C22⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
108C22⋊Dic13C4⋊C411yescharacteristic
109#6103—21no—
110#6103—21no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—41no—
113#6101—21no—
114#6101—21no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13—41no—
117#6099—41no—
118#6099—41no—
119#6099—41no—
120C2×#1055—21no—
121C2×#1055—21no—
122C2×#1055—41no—
123C2×#1055—41no—
124#6094—81no—
125#6094—81no—
126#2978—131no—
127#2120—131no—
128#1891—131no—
129#1868—131no—
130#1858D1311yescharacteristic, complemented
131#1395—131no—
132#1392—131no—
133C23×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
134C23×C13C4×D411yescharacteristic
135C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
136C22×D13—21no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—81no—
139Q8×C13—41no—
140D4×C13—41no—
141D4×C13—41no—
142D4×C13—41no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C13#12011yescharacteristic
151C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
152C2×C4×C13#12311yescharacteristic
153C22⋊D13—81no—
154C22⋊D13—81no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—42no—
160C4×D13—41no—
161C4×D13—41no—
162C4×D13—81no—
163C8×C13—42no—
164C8×C13—41no—
165C8×C13—42no—
166C8×C13—41no—
167#1055—41no—
168#1055—41no—
169#1055—81no—
170#568C2×D1311yescharacteristic
171#525—131no—
172#436—261no—
173#436—261no—
174#435—261no—
175#435—261no—
176#433—261no—
177#430—21no—
178#424—261no—
179#413—131no—
180#413C2×D1311yescharacteristic
181#410—131no—
182#408—131no—
183#408C2×D1311yescharacteristic
184#407—261no—
185#407—261no—
186#352—132no—
187AΣL(1,𝔽16)—132no—
188#344—261no—
189#344—261no—
190#341—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13#38511yescharacteristic
198C2×D13—41no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—42no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—81no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C4×C13#45811yescharacteristic
208Dic13—41no—
209Dic13—41no—
210Dic13—41no—
211Dic13—82no—
212C2×#41C22×D1311yescharacteristic
213C23×C4—131no—
214#131—42no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—131no—
220C2×M16—261no—
221C2×M16—261no—
222C2×M16—261no—
223C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
224C22×C8—131no—
225C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
226#123—131no—
227#123—131no—
228C22⋊Q8—261no—
229#121—261no—
230#120—131no—
231#120—131no—
232C4×D4—261no—
233C4×D4—261no—
234#117—131no—
235#117—261no—
236#108—42no—
237C4⋊C8—261no—
238C4⋊C8—261no—
239C4⋊C8—522no—
240#101—21no—
241#101—261no—
242#100—261no—
243#100C4×D1312yes—
244#99—132no—
245#99—261no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—261no—
249C22⋊C8—261no—
250C22⋊C8—261no—
251C22⋊C8—261no—
252C22⋊C8—522no—
253#97—261no—
254C4×C8—261no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13—41no—
257C2×C13—41no—
258C2×C13—41no—
259C2×C13#186711yescharacteristic
260D13—81no—
261C24—131no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8#612711yescharacteristic
265C2×D4—261no—
266C2×D4—261no—
267C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
268C2×D4Q8×D1311yescharacteristic
269C2×D4#613111yescharacteristic
270C22×C4—131no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—521no—
274C22×C4—521no—
275C22×C4D4×D1311yescharacteristic
276C22×C4D4×D1311yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
278M16—22no—
279M16—22no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—521no—
286M16—521no—
287M16—521no—
288M16—1041no—
289M16—1041no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—261no—
298C2×C8—261no—
299C2×C8—521no—
300C2×C8—521no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—521no—
305C22⋊C4—131no—
306C22⋊C4—131no—
307C22⋊C4—261no—
308C22⋊C4—261no—
309C22⋊C4—261no—
310C22⋊C4—261no—
311C22⋊C4—262no—
312C42—261no—
313C42—521no—
314C13#1296311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—261no—
316C23—521no—
317C23—1041no—
318C23C4⋊C4×D1311yescharacteristic
319C23#8814711yescharacteristic
320C23#8820011yescharacteristic
321Q8—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—1041no—
326D4—1041no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—1041no—
341C2×C4#8814811yescharacteristic
342C2×C4#8815011yescharacteristic
343C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
344C2×C4#8819111yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—42no—
347C8—41no—
348C8—41no—
349C8—521no—
350C8—521no—
351C8—1041no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—521no—
359C22—521no—
360C22—522no—
361C22—521no—
362C22—1041no—
363C22#1171865011yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—521no—
368C4—521no—
369C4—521no—
370C4—1042no—
371C4#1171869311yescharacteristic
372C4#1171871411yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—41no—
376C2—41no—
377C2—1041no—
378C2#1311511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718693
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#1858C2
socleC2×C13#1867
prime radical#11719533C22
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#1858D13
hypocenterC13#12963
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115122C2semidirect
5. #13112965C2semidirect
6. #13112958C2semidirect
7. C13×#1858C2semidirect
130. #1858D13semidirect
314. C13#12963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238942
#131164782
#131152542
#131151222
#131129652
#131129582
C13×#18582
#1296313