Finite Group Databasebeta

← #15779713

Subgroups — #15779713

Order 3328.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718137C211yesmaximal, characteristic
2#13115235C211yesmaximal, characteristic
3#13115116C212yesmaximal, complemented
4#13112954C212yesmaximal, complemented
5C13×#2366C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#127C2211yescharacteristic
7C2×C4×D4×C13—22no—
8#11719503C2211yescharacteristic
9C13×#390—22no—
10C13×#386—21no—
11C13×#386C2212yes—
12C4×C13×C4⋊C4—21no—
13C2×#88074C2212yes—
14C2×#88073C2211yescharacteristic
15#11718876—21no—
16#11718871—22no—
17#11718137C414yescomplemented
18#11718119—22no—
19#11718115—21no—
20C22×D4×C13—22no—
21C22×D4×C13D411yescharacteristic
22C22×D4×C13C2311yescharacteristic
23C23×C4×C13—21no—
24C23×C4×C13D412yes—
25C13×#127—22no—
26C13×#127C2×C412yes—
27C13×#127Q812yes—
28C4×D4×C13—48no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—22no—
32C2×C13×C22⋊C4—22no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4D412yes—
35C2×C42×C13—22no—
36C2×C42×C13D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—22no—
38C2×C22⋊Dic13—22no—
39D4×Dic13—41no—
40D4×Dic13—41no—
41#88180—21no—
42C2×#6101—42no—
43C2×#6099—21no—
44C13×#95—22no—
45#88074—22no—
46#88074C2×C414yescomplemented
47#88073—22no—
48#88072—41no—
49#88072—41no—
50#88071—42no—
51#12964—131nomaximal, Sylow
52C24×C13—21no—
53C24×C13C2×D412yes—
54C2×D4×C13—24no—
55C2×D4×C13—24no—
56C2×D4×C13—21no—
57C2×D4×C13—41no—
58C2×D4×C13—41no—
59C2×D4×C13—44no—
60C2×D4×C13—44no—
61C2×D4×C13—41no—
62C2×D4×C13—41no—
63C2×D4×C13C4⋊C412yescomplemented
64C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
65C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
66C2×D4×C13#4112yes—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—22no—
69C22×C4×C13—22no—
70C22×C4×C13—44no—
71C22×C4×C13—44no—
72C22×C4×C13—42no—
73C22×C4×C13—81no—
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13—22no—
76C22×Dic13—22no—
77C22×Dic13—42no—
78C13×C4⋊C4—24no—
79C13×C4⋊C4—42no—
80C13×C22⋊C4—44no—
81C13×C22⋊C4—44no—
82C13×C22⋊C4—42no—
83C13×C22⋊C4—81no—
84C42×C13—21no—
85C42×C13—44no—
86C42×C13C4⋊C412yescomplemented
87C22⋊Dic13—24no—
88C22⋊Dic13—42no—
89C22⋊Dic13—42no—
90C22⋊Dic13—41no—
91C4⋊Dic13—21no—
92C4⋊Dic13—21no—
93#6101—84no—
94C4×Dic13—41no—
95#6099—41no—
96#6099—41no—
97C2×#1055—41no—
98#2366D1311yescharacteristic
99C2×#353—131no—
100#1887—131no—
101#1867—132no—
102#1390—132no—
103C23×C13—22no—
104C23×C13—22no—
105C23×C13—22no—
106C23×C13—42no—
107C23×C13—42no—
108C23×C13—42no—
109C23×C13—42no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13C4×D412yes—
113C23×C13#12011yescharacteristic
114C23×C13C22⋊Q812yes—
115D4×C13—41no—
116D4×C13—41no—
117D4×C13—42no—
118D4×C13—48no—
119D4×C13—48no—
120D4×C13—42no—
121D4×C13—81no—
122C2×C4×C13—22no—
123C2×C4×C13—22no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—24no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13—44no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13—82no—
135C2×C4×C13—84no—
136C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C13#12311yescharacteristic
138C2×Dic13—44no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—82no—
142C2×Dic13—82no—
143C2×Dic13—82no—
144C2×Dic13—82no—
145#1055—81no—
146C2×#127C2×D1311yescharacteristic
147#518—131no—
148C2×C4×D4—22no—
149#418—261no—
150C2×#100—131no—
151C2×#99—132no—
152#390—22no—
153#386—21no—
154#386C2×D1312yes—
155#385—262no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157#353—134no—
158#342—262no—
159#339—261no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—22no—
163C22×C13—22no—
164C22×C13—42no—
165C22×C13—42no—
166C22×C13—44no—
167C22×C13—42no—
168C22×C13—42no—
169C22×C13—42no—
170C22×C13—82no—
171C22×C13—82no—
172C22×C13—81no—
173C22×C13—81no—
174C22×C13#38511yescharacteristic
175C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C22×C13#45811yescharacteristic
177C4×C13—24no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—44no—
181C4×C13—82no—
182Dic13—84no—
183Dic13—81no—
184Dic13—81no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
187C22×D4C22×D1311yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4C22⋊D1312yes—
190C2×M16—261no—
191#127—22no—
192#127Dic2612yes—
193#127C4×D1312yes—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—521no—
196C4×D4—521no—
197#117—261no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—522no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—262no—
205C2×C22⋊C4—262no—
206C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
209#102—521no—
210#102—521no—
211#100—262no—
212#99—134no—
213#99—262no—
214#95—22no—
215#95—522no—
216C2×C13—21no—
217C2×C13—21no—
218C2×C13—42no—
219C2×C13—42no—
220C2×C13—82no—
221C2×C13#186711yescharacteristic
222C2×C13#219611yescharacteristic
223C2×C13#219811yescharacteristic
224C24—21no—
225C24C2×C22⋊D1312yes—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4#610112yescomplemented
236C2×D4C2×Dic2611yescharacteristic
237C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
238C2×D4#612712yes—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—262no—
247C22×C4—262no—
248C22×C4—522no—
249C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
250M16—521no—
251M16—521no—
252C2×C8—521no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—261no—
256C4⋊C4—261no—
257C4⋊C4—1044no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—81no—
262C22⋊C4—264no—
263C22⋊C4—522no—
264C22⋊C4—522no—
265C22⋊C4—521no—
266C42—21no—
267C42—44no—
268C42—521no—
269C42#610112yescomplemented
270C13#1296411yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23#8817812yes—
281C23C4×C22⋊D1312yes—
282C23#8820711yescharacteristic
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287D4—48no—
288D4—48no—
289D4—81no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—524no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—1042no—
308C2×C4—1042no—
309C2×C4—1042no—
310C2×C4—1042no—
311C2×C4C2×#610111yescharacteristic
312C2×C4#8818311yescharacteristic
313C8—1041no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—44no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22#1171887111yescharacteristic
329C22#1171890411yescharacteristic
330C22#1171890511yescharacteristic
331C4—24no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—44no—
335C4—82no—
336C4—1044no—
337C4—1041no—
338C4—1041no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—42no—
342C2—42no—
343C2—82no—
344C2#1311511711yescharacteristic
345C2#1311682011yescharacteristic
346C2#1311683211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#2366C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C13×#127C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#2366D13
hypocenterC13#12964
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13115116C2semidirect
4. #13112954C2semidirect
17. #11718137C4semidirect
46. #88074C2×C4semidirect
63. C2×D4×C13C4⋊C4semidirect
86. C42×C13C4⋊C4semidirect
235. C2×D4#6101semidirect
269. C42#6101semidirect
270. C13#12964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117181372
#131152352
#131151162
#131129542
C13×#23662
#1296413