Finite Group Databasebeta

← #15779714

Subgroups — #15779714

Order 3328.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117899C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718066C211yesmaximal, characteristic
3#13115232C211yesmaximal, characteristic
4#13115119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88194C2211yescharacteristic
9#11719503C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D13—21no—
11C2×#88135—21no—
12C2×C13×#100C2211yescharacteristic
13C2×C13×#99C2211yescharacteristic
14C13×#386C2211yescharacteristic
15#11718881C2211yescharacteristic
16C2×#88074C2211yescharacteristic
17#11718871—21no—
18#11718792—21no—
19#11718618—21no—
20#11718618—21no—
21#11718611—21no—
22#11718326—21no—
23#11718310—21no—
24#11718147—21no—
25#11718119—21no—
26#11718119—21no—
27#11718066C414yescomplemented
28C22×D4×C13C2311yescharacteristic
29C23×C4×C13D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
44#88194—21no—
45#88194—21no—
46#88194C2×C412yes—
47#88194Q812yes—
48D4×Dic13—41no—
49D4×Dic13—41no—
50C4×C22⋊D13—44no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54#88180—21no—
55C2×C4⋊Dic13—41no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101—41no—
59C2×C4×Dic13—21no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
62#88135—44no—
63C13×#100—21no—
64C13×#100—21no—
65C13×#99—21no—
66C13×#99C2×C412yescomplemented
67C13×#95—21no—
68#88074—21no—
69#88074C2×C412yescomplemented
70#88071—21no—
71#88071—41no—
72#88071—41no—
73#88061—41no—
74#88061—41no—
75#12964—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C2×D411yescharacteristic
77C24×C13C2×D411yescharacteristic
78C23×D13—21no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
82C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
83C2×D4×C13#4111yescharacteristic
84C2×D4×C13#4111yescharacteristic
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—22no—
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—22no—
94C2×C22⋊D13—22no—
95C2×C22⋊D13—42no—
96C2×C22⋊D13—42no—
97C2×C22⋊D13—42no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—42no—
107C22×Dic13—41no—
108C22×Dic13—41no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—41no—
111C2×D52—41no—
112C2×D52C4⋊C412yescomplemented
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13—81no—
116C13×M16—41no—
117C13×M16—41no—
118C2×C8×C13—41no—
119C13×C22⋊C4—22no—
120C13×C22⋊C4—42no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C22⋊Dic13—22no—
124C22⋊Dic13—42no—
125C22⋊Dic13—41no—
126C22⋊Dic13—41no—
127C22⋊Dic13—41no—
128C22⋊Dic13—41no—
129C22⋊Dic13—41no—
130#6103—42no—
131#6103—42no—
132#6103—81no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—82no—
136#6101—24no—
137#6101—42no—
138#6101—82no—
139C4×Dic13—21no—
140C4×Dic13—42no—
141C4×Dic13—42no—
142C4×Dic13—41no—
143C4×Dic13C4⋊C412yescomplemented
144#2366—131no—
145C2×#353—131no—
146#1887—131no—
147#1867—131no—
148#1867—131no—
149#1390—131no—
150#1390D1311yescharacteristic, complemented
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13C4×D411yescharacteristic
160C23×C13C4×D411yescharacteristic
161C23×C13#12011yescharacteristic
162C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
163C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
164C22×D13—22no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171D4×C13—41no—
172D4×C13—41no—
173D4×C13—41no—
174D4×C13—41no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—81no—
186C2×C4×C13—81no—
187C2×C4×C13—81no—
188C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C13#12311yescharacteristic
190C22⋊D13—44no—
191C22⋊D13—44no—
192C22⋊D13—44no—
193C22⋊D13—44no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—81no—
208C2×Dic13—81no—
209C2×Dic13—81no—
210C2×Dic13—81no—
211C2×Dic13—81no—
212C2×Dic13—81no—
213C2×Dic13—81no—
214D52—42no—
215D52—81no—
216C4×D13—84no—
217C8×C13—81no—
218C2×#127—131no—
219#518—131no—
220C2×C4×D4—261no—
221C2×C4×D4—261no—
222#418—261no—
223C2×#100C2×D1311yescharacteristic
224C2×#99—131no—
225C2×#99C2×D1311yescharacteristic
226#390—261no—
227#390—261no—
228#386—131no—
229#386—261no—
230#386C2×D1311yescharacteristic
231#385—261no—
232#385—261no—
233C4×C4⋊C4—261no—
234#353—134no—
235#342—261no—
236#342—261no—
237#339—261no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—81no—
253C22×C13—81no—
254C22×C13#38511yescharacteristic
255C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C22×C13#45811yescharacteristic
257C2×D13—42no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13—81no—
263C2×D13—81no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—42no—
267C4×C13—81no—
268C4×C13—82no—
269Dic13—24no—
270Dic13—42no—
271Dic13—81no—
272Dic13—82no—
273Dic13—81no—
274Dic13—81no—
275C22×D4—131no—
276C22×D4—261no—
277C22×D4—261no—
278C22×D4C22×D1311yescharacteristic
279C23×C4—131no—
280C23×C4—261no—
281C23×C4D5211yescharacteristic
282C2×M16—21no—
283#127—132no—
284#127—132no—
285#127—261no—
286#127—261no—
287C4×D4—524no—
288C4×D4—524no—
289C4×D4—521no—
290C4×D4—521no—
291#117—261no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C4⋊C4—521no—
295C2×C4⋊C4—521no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—131no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C22⋊C4—261no—
305C2×C22⋊C4—261no—
306C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
307C2×C42—131no—
308C2×C42—261no—
309C2×C42—261no—
310#102—521no—
311#102—521no—
312#100—21no—
313#100—21no—
314#99—21no—
315#99—132no—
316#99—261no—
317#99C4×D1312yescomplemented
318#95—21no—
319#95—261no—
320#95—521no—
321#95—521no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—41no—
325C2×C13—41no—
326C2×C13—41no—
327C2×C13—41no—
328C2×C13#186711yescharacteristic
329C2×C13#219611yescharacteristic
330C2×C13#219811yescharacteristic
331D13—82no—
332C24—261no—
333C24C2×D5211yescharacteristic
334C24D4×D1311yescharacteristic
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—132no—
338C2×D4—262no—
339C2×D4—262no—
340C2×D4—262no—
341C2×D4—262no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—521no—
344C2×D4—521no—
345C2×D4—522no—
346C2×D4—522no—
347C2×D4—522no—
348C2×D4—522no—
349C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
350C2×D4#612711yescharacteristic
351C2×D4#612911yescharacteristic
352C2×D4Q8×D1311yescharacteristic
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—522no—
366C22×C4—522no—
367C22×C4—522no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4—1041no—
371C22×C4D4×D1311yescharacteristic
372M16—41no—
373M16—41no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—264no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—522no—
379C4⋊C4—1042no—
380C4⋊C4—1042no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—522no—
387C22⋊C4—522no—
388C22⋊C4—522no—
389C22⋊C4—521no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—1041no—
395C42—132no—
396C42—261no—
397C42—521no—
398C42—522no—
399C42—522no—
400C13#1296411yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—262no—
410C23—521no—
411C23—521no—
412C23—521no—
413C23—521no—
414C23—521no—
415C23—521no—
416C23C4×D5211yescharacteristic
417C23#8813511yescharacteristic
418C23#8813611yescharacteristic
419C23#8815011yescharacteristic
420C23#8815111yescharacteristic
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—522no—
426D4—524no—
427D4—524no—
428D4—524no—
429D4—524no—
430D4—1041no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—1044no—
458C2×C4—1041no—
459C2×C4—1041no—
460C2×C4—1041no—
461C2×C4—1041no—
462C2×C4—1041no—
463C2×C4—1041no—
464C2×C4—1041no—
465C2×C4#8813711yescharacteristic
466C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
467C8—81no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22#1171832911yescharacteristic
492C22#1171840211yescharacteristic
493C22#1171840311yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—264no—
500C4—522no—
501C4—1041no—
502C4—1042no—
503C4—1041no—
504C4—1041no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—1042no—
512C2#1311511811yescharacteristic
513C2#1311682111yescharacteristic
514C2#1311683311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1390C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#88194C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1390D13
hypocenterC13#12964
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115119C2semidirect
5. #13115116C2semidirect
6. #13112955C2semidirect
7. C13×#1390C2semidirect
27. #11718066C4semidirect
66. C13×#99C2×C4semidirect
69. #88074C2×C4semidirect
112. C2×D52C4⋊C4semidirect
143. C4×Dic13C4⋊C4semidirect
150. #1390D13semidirect
317. #99C4×D13semidirect
400. C13#12964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131178992
C2×#117180662
#131152322
#131151192
#131151162
#131129552
C13×#13902
#1296413