Finite Group Databasebeta

← #15779716

Subgroups — #15779716

Order 3328.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117945C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718065C211yesmaximal, characteristic
3#13115224C211yesmaximal, characteristic
4#13115117C211yesmaximal, characteristic
5#13112954C211yesmaximal, characteristic
6#13112953C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1867C211yesmaximal, characteristic
8C13×#518C2211yescharacteristic
9C2×#88190C2211yescharacteristic
10C2×C13×#99C2211yescharacteristic
11C13×#386C2211yescharacteristic
12C13×#385—21no—
13#11718881C2211yescharacteristic
14C2×#88074C2211yescharacteristic
15C2×#88073C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic13—21no—
17#11718665—21no—
18#11718607—21no—
19#11718606—21no—
20#11718605—21no—
21C22⋊C4×Dic13—21no—
22#11718309—21no—
23#11718307—21no—
24C13×#342—21no—
25#11718124—21no—
26#11718118—21no—
27#11718065C414yescomplemented
28C22×D4×C13C2311yescharacteristic
29C23×C4×C13D411yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×Dic26D411yescharacteristic
32C4×D4×C13—41no—
33C4×D4×C13—41no—
34C13×#117—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—41no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
46#88190—21no—
47#88190—21no—
48#88190C2×C412yes—
49#88190Q812yes—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—41no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53C2×C4×Dic13—21no—
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6099—21no—
57C13×#99—21no—
58C13×#99C2×C412yes—
59C13×#95—21no—
60C13×#95—41no—
61#88074—21no—
62#88074C2×C412yes—
63#88073—21no—
64#88073—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—41no—
71#88050—41no—
72#88050—41no—
73#12965—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C2×D411yescharacteristic
75C24×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
79C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
80C2×D4×C13#4111yescharacteristic
81C2×D4×C13#4111yescharacteristic
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—42no—
97C22×Dic13—41no—
98C22×Dic13—41no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—41no—
101C2×Dic26—41no—
102C2×Dic26C4⋊C412yescomplemented
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—82no—
106C13×C22⋊C4—22no—
107C13×C22⋊C4—42no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—41no—
113C42×C13—41no—
114C22⋊Dic13—22no—
115C22⋊Dic13—22no—
116C22⋊Dic13—22no—
117C22⋊Dic13—22no—
118C22⋊Dic13—22no—
119C22⋊Dic13—42no—
120C22⋊Dic13—41no—
121C22⋊Dic13—41no—
122#6101—81no—
123#6101—82no—
124C4×Dic13—21no—
125C4×Dic13—42no—
126C4×Dic13—42no—
127C4×Dic13—81no—
128C4×Dic13C4⋊C412yescomplemented
129#6099—41no—
130#6099—41no—
131C2×#1055—41no—
132#2372—131no—
133C2×#354—131no—
134#1885—131no—
135#1867—131no—
136#1867D1311yescharacteristic
137#1390—131no—
138#1390—131no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13C4×D411yescharacteristic
148C23×C13C4×D411yescharacteristic
149C23×C13#12011yescharacteristic
150C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
151C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
152D4×C13—41no—
153D4×C13—41no—
154D4×C13—41no—
155D4×C13—41no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×C4×C13—81no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13—81no—
173C2×C4×C13—81no—
174C2×C4×C13—81no—
175C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C13#12311yescharacteristic
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—81no—
192C2×Dic13—81no—
193C2×Dic13—81no—
194Dic26—42no—
195Dic26—81no—
196#1055—81no—
197C2×#124—131no—
198#518C2×D1311yescharacteristic
199#419—261no—
200C2×#100—131no—
201C2×#99—131no—
202C2×#99C2×D1311yescharacteristic
203#391—261no—
204#388—261no—
205#388—261no—
206#386—131no—
207#386C2×D1311yescharacteristic
208#385—21no—
209#385—261no—
210C4×C22⋊C4—261no—
211C4×C22⋊C4—261no—
212#376—261no—
213#354—134no—
214#342—21no—
215#342—261no—
216#339—261no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13#38511yescharacteristic
234C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C13#45811yescharacteristic
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—42no—
239C4×C13—81no—
240C4×C13—82no—
241C4×C13—81no—
242C4×C13—81no—
243Dic13—42no—
244Dic13—42no—
245Dic13—42no—
246Dic13—81no—
247Dic13—82no—
248C22×Q8—131no—
249C22×D4C22×D1311yescharacteristic
250C23×C4—131no—
251C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
252C2×M16—261no—
253#124—132no—
254#124—132no—
255#124—261no—
256#124—261no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259#117—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C4⋊C4—521no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—131no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
273C2×C42—131no—
274C2×C42—261no—
275C2×C42—261no—
276C2×C42—261no—
277#103—521no—
278#103—521no—
279#100—261no—
280#100—261no—
281#99—21no—
282#99—132no—
283#99—261no—
284#99C4×D1312yes—
285#95—21no—
286#95—41no—
287#95—261no—
288#95—261no—
289#95—261no—
290#95—261no—
291#95—261no—
292#95—521no—
293C2×C13—21no—
294C2×C13—21no—
295C2×C13—41no—
296C2×C13—41no—
297C2×C13—41no—
298C2×C13—41no—
299C2×C13#186711yescharacteristic
300C2×C13#219711yescharacteristic
301C2×C13#219711yescharacteristic
302C24D4×D1311yescharacteristic
303C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
304C2×Q8—132no—
305C2×Q8—261no—
306C2×Q8—521no—
307C2×Q8—521no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
311C2×D4#612711yescharacteristic
312C2×D4Q8×D1311yescharacteristic
313C2×D4#613111yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—522no—
328C22×C4—521no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4D4×D1311yescharacteristic
331M16—521no—
332M16—521no—
333C2×C8—521no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—1041no—
338C4⋊C4—1042no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—262no—
347C22⋊C4—262no—
348C22⋊C4—262no—
349C22⋊C4—262no—
350C22⋊C4—262no—
351C22⋊C4—522no—
352C22⋊C4—521no—
353C22⋊C4—521no—
354C42—41no—
355C42—132no—
356C42—261no—
357C42—522no—
358C42—522no—
359C42—1041no—
360C13#1296511yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23#8814711yescharacteristic
370C23#8815011yescharacteristic
371C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
372C23#8819111yescharacteristic
373C23#8820011yescharacteristic
374Q8—522no—
375Q8—1041no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—262no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—1041no—
414C2×C4—1041no—
415C2×C4—1041no—
416C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
417C2×C4#8814811yescharacteristic
418C8—1041no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22#1171865011yescharacteristic
436C22#1171869311yescharacteristic
437C22#1171871411yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—522no—
446C4—522no—
447C4—522no—
448C4—1041no—
449C4—1042no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—41no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2#1311511511yescharacteristic
457C2#1311682311yescharacteristic
458C2#1311682411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1867C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1867D13
hypocenterC13#12965
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #11718065C4semidirect
102. C2×Dic26C4⋊C4semidirect
128. C4×Dic13C4⋊C4semidirect
360. C13#12965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131179452
C2×#117180652
#131152242
#131151172
#131129542
#131129532
C13×#18672
#1296513