Finite Group Databasebeta

← #15779724

Subgroups — #15779724

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118011C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718066C211yesmaximal, characteristic
3#13115232C211yesmaximal, characteristic
4#13115119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88194C2211yescharacteristic
9#11719503C2211yescharacteristic
10C2×C13×#100C2211yescharacteristic
11C2×C13×#99C2211yescharacteristic
12C13×#386C2211yescharacteristic
13#11718881C2211yescharacteristic
14C2×#88074C2211yescharacteristic
15#11718874—21no—
16#11718871—21no—
17#11718792—21no—
18#11718619—21no—
19#11718617—21no—
20#11718617—21no—
21#11718611—21no—
22#11718326—21no—
23#11718312—21no—
24#11718147—21no—
25#11718119—21no—
26#11718119—21no—
27#11718066C414yescomplemented
28C22×D4×C13C2311yescharacteristic
29C23×C4×C13D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
44#88194—21no—
45#88194—21no—
46#88194C2×C412yes—
47#88194Q812yes—
48D4×Dic13—41no—
49D4×Dic13—41no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53#88180—21no—
54C2×C4⋊Dic13—41no—
55C2×#6101—41no—
56C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
57C13×#100—21no—
58C13×#100—21no—
59C13×#99—21no—
60C13×#99C2×C412yescomplemented
61C13×#95—21no—
62#88074—21no—
63#88074C2×C412yescomplemented
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—41no—
70#88071—41no—
71#88061—41no—
72#88061—41no—
73#12966—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C2×D411yescharacteristic
75C24×C13C2×D411yescharacteristic
76C23×D13—21no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
80C2×D4×C13C2×Q811yescharacteristic
81C2×D4×C13#4111yescharacteristic
82C2×D4×C13#4111yescharacteristic
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13—81no—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D13—22no—
90C2×C22⋊D13—22no—
91C2×C22⋊D13—22no—
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—81no—
94C2×C22⋊D13—81no—
95C2×C22⋊D13—81no—
96C2×C22⋊D13—81no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—41no—
105C22×Dic13—41no—
106C22×Dic13—81no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—41no—
109C2×D52—41no—
110C2×D52C4⋊C412yescomplemented
111C2×C4×D13—81no—
112C2×C4×D13—81no—
113C2×C4×D13—81no—
114C13×M16—41no—
115C13×M16—41no—
116C2×C8×C13—41no—
117C13×C22⋊C4—22no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—81no—
121C22⋊Dic13—22no—
122C22⋊Dic13—41no—
123C22⋊Dic13—41no—
124C22⋊Dic13—41no—
125C22⋊Dic13—41no—
126C22⋊Dic13—41no—
127C22⋊Dic13—81no—
128#6103—81no—
129#6103—81no—
130#6103—81no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—82no—
134#6101—82no—
135C4×Dic13—21no—
136C4×Dic13—41no—
137C4×Dic13C4⋊C412yescomplemented
138#2380—131no—
139C2×#353—131no—
140#1887—131no—
141#1867—131no—
142#1867—131no—
143#1390—131no—
144#1390D1311yescharacteristic, complemented
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13C4×D411yescharacteristic
154C23×C13C4×D411yescharacteristic
155C23×C13#12011yescharacteristic
156C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
157C23×C13C22⋊Q811yescharacteristic
158C22×D13—22no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165D4×C13—41no—
166D4×C13—41no—
167D4×C13—41no—
168D4×C13—41no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—81no—
180C2×C4×C13—81no—
181C2×C4×C13—81no—
182C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C13#12311yescharacteristic
184C22⋊D13—82no—
185C22⋊D13—82no—
186C22⋊D13—82no—
187C22⋊D13—82no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—81no—
202C2×Dic13—81no—
203C2×Dic13—81no—
204C2×Dic13—81no—
205C2×Dic13—81no—
206C2×Dic13—81no—
207C2×Dic13—81no—
208D52—42no—
209D52—81no—
210C4×D13—84no—
211C8×C13—81no—
212C2×#127—131no—
213#518—131no—
214#418—261no—
215C2×#100C2×D1311yescharacteristic
216C2×#99—131no—
217C2×#99C2×D1311yescharacteristic
218#386—131no—
219#386—261no—
220#386—261no—
221#386—261no—
222#386—261no—
223#386—261no—
224#386C2×D1311yescharacteristic
225#385—261no—
226#385—261no—
227#383—261no—
228#353—134no—
229#342—261no—
230#342—261no—
231#339—261no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—81no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13#38511yescharacteristic
249C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×C13#45811yescharacteristic
251C2×D13—42no—
252C2×D13—42no—
253C2×D13—42no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—81no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—81no—
261C4×C13—82no—
262C4×C13—81no—
263Dic13—42no—
264Dic13—81no—
265Dic13—82no—
266Dic13—81no—
267Dic13—81no—
268Dic13—81no—
269C22×D4—131no—
270C22×D4—261no—
271C22×D4—261no—
272C22×D4C22×D1311yescharacteristic
273C23×C4—131no—
274C23×C4—261no—
275C23×C4D5211yescharacteristic
276C2×M16—21no—
277#127—132no—
278#127—132no—
279#127—261no—
280#127—261no—
281C4×D4—521no—
282C4×D4—521no—
283#117—261no—
284C2×C4⋊C4—521no—
285C2×C4⋊C4—521no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—131no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
297C2×C42—131no—
298#102—521no—
299#102—521no—
300#100—21no—
301#100—21no—
302#99—21no—
303#99—132no—
304#99—261no—
305#99C4×D1312yescomplemented
306#95—21no—
307#95—261no—
308#95—261no—
309#95—261no—
310#95—261no—
311#95—261no—
312#95—521no—
313#95—521no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—41no—
317C2×C13—41no—
318C2×C13—41no—
319C2×C13—41no—
320C2×C13#186711yescharacteristic
321C2×C13#220011yescharacteristic
322C2×C13#220011yescharacteristic
323D13—82no—
324C24—261no—
325C24C2×D5211yescharacteristic
326C24D4×D1311yescharacteristic
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—132no—
330C2×D4—262no—
331C2×D4—262no—
332C2×D4—262no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—521no—
336C2×D4—521no—
337C2×D4—1041no—
338C2×D4—1041no—
339C2×D4—1041no—
340C2×D4—1041no—
341C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
342C2×D4#612711yescharacteristic
343C2×D4#612911yescharacteristic
344C2×D4Q8×D1311yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—521no—
359C22×C4—1041no—
360C22×C4—1041no—
361C22×C4—1041no—
362C22×C4—1041no—
363C22×C4D4×D1311yescharacteristic
364M16—41no—
365M16—41no—
366C2×C8—41no—
367C4⋊C4—261no—
368C4⋊C4—261no—
369C4⋊C4—1042no—
370C4⋊C4—1042no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—262no—
376C22⋊C4—521no—
377C22⋊C4—521no—
378C22⋊C4—521no—
379C22⋊C4—521no—
380C22⋊C4—521no—
381C22⋊C4—1041no—
382C22⋊C4—1041no—
383C22⋊C4—1041no—
384C22⋊C4—1041no—
385C42—132no—
386C42—261no—
387C42—521no—
388C13#1296611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—262no—
398C23—521no—
399C23—521no—
400C23—521no—
401C23—521no—
402C23—521no—
403C23—521no—
404C23C4×D5211yescharacteristic
405C23#8813511yescharacteristic
406C23#8813611yescharacteristic
407C23#8815011yescharacteristic
408C23#8815111yescharacteristic
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—522no—
414D4—1041no—
415D4—1042no—
416D4—1042no—
417D4—1042no—
418D4—1042no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—1044no—
446C2×C4—1041no—
447C2×C4—1041no—
448C2×C4—1041no—
449C2×C4—1041no—
450C2×C4—1041no—
451C2×C4—1041no—
452C2×C4—1041no—
453C2×C4#8813711yescharacteristic
454C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
455C8—81no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22—522no—
475C22—1041no—
476C22—1041no—
477C22—1041no—
478C22—1041no—
479C22#1171832911yescharacteristic
480C22#1171840211yescharacteristic
481C22#1171840311yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—522no—
488C4—1041no—
489C4—1042no—
490C4—1041no—
491C4—1041no—
492C4—1041no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—1042no—
500C2#1311511811yescharacteristic
501C2#1311684411yescharacteristic
502C2#1311684511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1390C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#88194C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1390D13
hypocenterC13#12966
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115119C2semidirect
5. #13115116C2semidirect
6. #13112955C2semidirect
7. C13×#1390C2semidirect
27. #11718066C4semidirect
60. C13×#99C2×C4semidirect
63. #88074C2×C4semidirect
110. C2×D52C4⋊C4semidirect
137. C4×Dic13C4⋊C4semidirect
144. #1390D13semidirect
305. #99C4×D13semidirect
388. C13#12966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131180112
C2×#117180662
#131152322
#131151192
#131151162
#131129552
C13×#13902
#1296613