Finite Group Databasebeta

← #15779731

Subgroups — #15779731

Order 3328.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123900C211yesmaximal, characteristic
2#13116499C211yesmaximal, characteristic
3#13115219C211yesmaximal, characteristic
4#13115122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#568C2211yescharacteristic
9#11719537C2211yescharacteristic
10C13×#424—21no—
11C13×#410C2211yescharacteristic
12C13×#408C2211yescharacteristic
13#11718901C2211yescharacteristic
14#11718901C2211yescharacteristic
15#11718895C2211yescharacteristic
16#11718800—21no—
17#11718789—21no—
18#11718780—21no—
19C8×C22⋊D13—21no—
20#11718390—21no—
21#11718388—21no—
22#11718386—21no—
23#11718379—21no—
24C13×#344—21no—
25#11718148—21no—
26#11718147—21no—
27#11718066C412yescomplemented
28#11718065C412yescomplemented
29C2×C13×#41C2311yescharacteristic
30C2×#6127D411yescharacteristic
31C13×#131—42no—
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×M16—21no—
34C2×C13×M16—21no—
35C2×C13×M16D411yescharacteristic
36C22×C8×C13D411yescharacteristic
37C13×#117—21no—
38#88201Q811yescharacteristic
39#88198Q811yescharacteristic
40#88194C2×C411yescharacteristic
41#88193—21no—
42#88193—21no—
43#88190C2×C411yescharacteristic
44C4×C22⋊D13—21no—
45C4×C22⋊D13—21no—
46#88180—21no—
47#88180—21no—
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6099D411yescharacteristic
50C22×#1055D411yescharacteristic
51C2×#6094—21no—
52C2×C8×D13—21no—
53C13×C4⋊C8—42no—
54C13×#99—21no—
55C13×#99C2×C412yes—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58#88074—21no—
59#88074—21no—
60#88074—21no—
61#88074C2×C412yes—
62C22⋊#1055—21no—
63C22⋊#1055—21no—
64#88065—42no—
65#88060—21no—
66#88060—21no—
67#88054—21no—
68#88054—21no—
69#88054—42no—
70C8×Dic13—21no—
71C8×Dic13—21no—
72#12968—131nomaximal, Sylow
73C13×#41—41no—
74C13×#41—41no—
75C2×Q8×C13C2×Q811yescharacteristic
76C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
77C2×D4×C13#4111yescharacteristic
78C2×D4×C13#4111yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—21no—
83C2×C22⋊D13—21no—
84C2×C22⋊D13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86#6127—41no—
87#6127—41no—
88C2×D52C4⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D13—21no—
90C2×Dic26C4⋊C411yescharacteristic
91C13×M16—22no—
92C13×M16—41no—
93C13×M16—41no—
94C13×M16—41no—
95C13×M16—41no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13—21no—
99C2×C8×C13—21no—
100C2×C8×C13—41no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—22no—
104C42×C13—41no—
105C22⋊Dic13—21no—
106C22⋊Dic13—21no—
107C22⋊Dic13—22no—
108C22⋊Dic13—41no—
109#6103—21no—
110#6103—21no—
111C4⋊Dic13—41no—
112C4⋊Dic13—41no—
113#6101—21no—
114#6101—21no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13—41no—
117C4×Dic13—41no—
118C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
119C4×Dic13C4⋊C411yescharacteristic
120#6099—41no—
121C2×#1055—21no—
122C2×#1055—21no—
123C2×#1055—41no—
124#6094—81no—
125C8×D13—81no—
126#2979—131no—
127#2126—131no—
128#1884—131no—
129#1868—131no—
130#1868D1311yescharacteristic, complemented
131#1391—131no—
132#1391—131no—
133C23×C13C4×D411yescharacteristic
134C23×C13C4×D411yescharacteristic
135C23×C13#12311yescharacteristic
136C22×D13—21no—
137Q8×C13—41no—
138D4×C13—41no—
139D4×C13—41no—
140D4×C13—41no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
151C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
152C22⋊D13—42no—
153C22⋊D13—42no—
154C22⋊D13—81no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—81no—
161D52—41no—
162C4×D13—41no—
163C4×D13—41no—
164Dic26—41no—
165C8×C13—41no—
166C8×C13—42no—
167C8×C13—41no—
168#1055—41no—
169#1055—41no—
170#568C2×D1311yescharacteristic
171#532—131no—
172#436—261no—
173#436—261no—
174C8×D4—261no—
175C8×D4—261no—
176#431—261no—
177#424—21no—
178#424—261no—
179#421—261no—
180#410—131no—
181#410—131no—
182#410C2×D1311yescharacteristic
183#408—131no—
184#408—261no—
185#408C2×D1311yescharacteristic
186#354—132no—
187#353—132no—
188#344—21no—
189#344—261no—
190#339—261no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13#38511yescharacteristic
198C2×D13—41no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—41no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—82no—
205C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C4×C13#45811yescharacteristic
207Dic13—22no—
208Dic13—41no—
209Dic13—41no—
210Dic13—82no—
211Dic13—161no—
212C2×#41—131no—
213C2×#41C22×D1311yescharacteristic
214#131—42no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—131no—
219C2×M16—261no—
220C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
221C22×C8—131no—
222C22×C8—261no—
223C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
224C4⋊Q8—131no—
225#127—131no—
226#124—131no—
227#124—131no—
228#121—261no—
229#121—261no—
230C4×D4—261no—
231C4×D4—261no—
232#117—21no—
233#117—261no—
234#117—261no—
235C2×C42—131no—
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8—261no—
238C4⋊C8—261no—
239C4⋊C8—522no—
240#104—522no—
241#99—21no—
242#99—132no—
243#99—261no—
244#99—261no—
245#99—261no—
246#99C4×D1312yes—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—261no—
250C22⋊C8—261no—
251C22⋊C8—261no—
252C22⋊C8—261no—
253C4×C8—261no—
254C4×C8—261no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13—41no—
257C2×C13—41no—
258C2×C13—41no—
259C2×C13#186711yescharacteristic
260D13—81no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—521no—
264#41—521no—
265C2×Q8—131no—
266C2×Q8Q8×D1311yescharacteristic
267C2×D4—131no—
268C2×D4—261no—
269C2×D4—261no—
270C2×D4—261no—
271C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
272C2×D4#612711yescharacteristic
273C2×D4#613111yescharacteristic
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4D4×D1311yescharacteristic
277C22×C4D4×D1311yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
279M16—22no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—521no—
285M16—1041no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—261no—
293C2×C8—261no—
294C2×C8—521no—
295C2×C8—1041no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—521no—
300C4⋊C4—521no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—261no—
303C22⋊C4—261no—
304C22⋊C4—261no—
305C22⋊C4—261no—
306C22⋊C4—262no—
307C22⋊C4—521no—
308C42—41no—
309C42—131no—
310C42—131no—
311C42—261no—
312C42—521no—
313C42—521no—
314C13#1296811yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—261no—
316C23#8814711yescharacteristic
317C23#8814811yescharacteristic
318C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
319Q8—41no—
320Q8—521no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—521no—
325D4—522no—
326D4—522no—
327D4—1041no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—1041no—
343C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
344C2×C4#8815011yescharacteristic
345C2×C4#8819111yescharacteristic
346C2×C4#8820011yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—521no—
351C8—521no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—521no—
359C22—521no—
360C22—521no—
361C22#1171865011yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—82no—
366C4—262no—
367C4—521no—
368C4—521no—
369C4—1042no—
370C4—2081no—
371C4#1171869311yescharacteristic
372C4#1171871411yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—41no—
376C2—41no—
377C2—1041no—
378C2#1311511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718693
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#1868C2
socleC2×C13#1867
prime radical#11719537C22
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#1868D13
hypocenterC13#12968
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115122C2semidirect
5. #13112957C2semidirect
6. #13112956C2semidirect
7. C13×#1868C2semidirect
27. #11718066C4semidirect
28. #11718065C4semidirect
130. #1868D13semidirect
314. C13#12968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131239002
#131164992
#131152192
#131151222
#131129572
#131129562
C13×#18682
#1296813