Finite Group Databasebeta

← #15779754

Subgroups — #15779754

Order 3328.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117947C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718069C211yesmaximal, characteristic
3#13115237C211yesmaximal, characteristic
4#13115053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88201C2211yescharacteristic
9#11719517C2211yescharacteristic
10C2×C13×#101C2211yescharacteristic
11C2×C13×#101C2211yescharacteristic
12C13×#391C2211yescharacteristic
13#11718891C2211yescharacteristic
14C2×#88076C2211yescharacteristic
15#11718792—21no—
16#11718782—21no—
17#11718651—21no—
18#11718625—21no—
19C4×#6103—21no—
20#11718331—21no—
21#11718327—21no—
22#11718326—21no—
23#11718309—21no—
24#11718147—21no—
25#11718147—21no—
26#11718115—21no—
27#11718069C414yescomplemented
28C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C42×C13D411yescharacteristic
35#88201—21no—
36#88201—21no—
37#88201C2×C412yes—
38#88201Q812yes—
39Q8×Dic13—41no—
40Q8×Dic13—41no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46#88180—21no—
47#88180—21no—
48#88180—21no—
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13—21no—
51C2×C4×Dic13—21no—
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6099—21no—
55C13×#101—21no—
56C13×#101—21no—
57C13×#101—21no—
58C13×#101C2×C412yescomplemented
59C13×#95—21no—
60C13×#95—21no—
61#88076—21no—
62#88076C2×C412yescomplemented
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88061—41no—
68#88061—41no—
69#88058—41no—
70#88057—41no—
71#88048—41no—
72#88047—41no—
73#12972—131nomaximal, Sylow
74C23×D13—21no—
75C2×Q8×C13—41no—
76C2×Q8×C13—41no—
77C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
78C2×Q8×C13C2×Q811yescharacteristic
79C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
80C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52C4⋊C412yes—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—81no—
96C13×M16—22no—
97C13×M16—41no—
98C13×M16—41no—
99C13×M16—41no—
100C2×C8×C13—41no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C42×C13—41no—
104C22⋊Dic13—41no—
105#6103—22no—
106#6103—22no—
107#6103—22no—
108#6103—22no—
109#6103—42no—
110#6103—42no—
111#6103—81no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—41no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—42no—
121C4×Dic13—42no—
122C4×Dic13—41no—
123C4×Dic13—41no—
124C4×Dic13—41no—
125C4×Dic13—41no—
126C4×Dic13C4⋊C412yes—
127#6099—22no—
128#6099—41no—
129C2×#1055—41no—
130#2372—131no—
131C2×#355—131no—
132#1888—131no—
133#1857—131no—
134#1857—131no—
135#1394—131no—
136#1394D1311yescharacteristic, complemented
137C23×C13#12011yescharacteristic
138C22×D13—22no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145Q8×C13—41no—
146Q8×C13—41no—
147Q8×C13—41no—
148Q8×C13—41no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
165C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
166C2×C4×C13#12311yescharacteristic
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178D52—42no—
179D52—81no—
180C4×D13—84no—
181C8×C13—42no—
182C8×C13—81no—
183#1055—42no—
184C2×#124—131no—
185#519—131no—
186#428—261no—
187#428—261no—
188#418—261no—
189C2×#101—131no—
190C2×#101C2×D1311yescharacteristic
191C2×#101C2×D1311yescharacteristic
192#391—131no—
193#391C2×D1311yescharacteristic
194#388—261no—
195#388—261no—
196#386—261no—
197C4×C22⋊C4—261no—
198C4×C22⋊C4—261no—
199#376—261no—
200#355—134no—
201#339—261no—
202#339—261no—
203#339—261no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13#38511yescharacteristic
207C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C13#45811yescharacteristic
209C2×D13—42no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—42no—
223C4×C13—81no—
224Dic13—42no—
225Dic13—42no—
226Dic13—81no—
227Dic13—81no—
228Dic13—81no—
229C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
230C22×D4—131no—
231C23×C4—261no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—261no—
235#124—132no—
236#124—132no—
237#124—261no—
238#124—261no—
239C4×Q8—521no—
240C4×Q8—521no—
241#117—261no—
242#117—261no—
243#117—261no—
244C2×C4⋊C4—131no—
245C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C42—131no—
252C2×C42—131no—
253C2×C42—261no—
254C2×C42—261no—
255C2×C42D5211yescharacteristic
256#107—521no—
257#107—521no—
258#106—521no—
259#106—521no—
260#102—521no—
261#102—521no—
262#101—21no—
263#101—21no—
264#101—21no—
265#101—132no—
266#101—261no—
267#101C4×D1312yescomplemented
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—261no—
271#95—261no—
272#95—261no—
273#95—261no—
274C2×C13—21no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13#186711yescharacteristic
277C2×C13#220411yescharacteristic
278C2×C13#220411yescharacteristic
279D13—82no—
280C24—261no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
284C2×Q8#612711yescharacteristic
285C2×Q8#612911yescharacteristic
286C2×Q8Q8×D1311yescharacteristic
287C2×D4—132no—
288C2×D4—261no—
289C2×D4—521no—
290C2×D4—521no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4—1041no—
299C22×C4C2×D5211yescharacteristic
300C22×C4D4×D1311yescharacteristic
301C22×C4D4×D1311yescharacteristic
302M16—22no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—262no—
307M16—521no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—521no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—261no—
313C4⋊C4—261no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—521no—
319C22⋊C4—262no—
320C22⋊C4—262no—
321C22⋊C4—262no—
322C22⋊C4—262no—
323C22⋊C4—522no—
324C22⋊C4—522no—
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—1041no—
327C42—41no—
328C42—132no—
329C42—261no—
330C42—521no—
331C42—522no—
332C42—521no—
333C42—521no—
334C42—521no—
335C42—522no—
336C13#1297211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—262no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23#8813611yescharacteristic
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349D4—522no—
350D4—1041no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—262no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—1044no—
375C2×C4C4×D5211yescharacteristic
376C2×C4#8813511yescharacteristic
377C2×C4#8813711yescharacteristic
378C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
379C2×C4#8815011yescharacteristic
380C2×C4#8815111yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—522no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—522no—
387C22—522no—
388C22—522no—
389C22—1041no—
390C22—1041no—
391C22—1041no—
392C22—1041no—
393C22#1171832911yescharacteristic
394C22#1171840211yescharacteristic
395C22#1171840311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—522no—
405C4—522no—
406C4—1041no—
407C4—1041no—
408C4—1041no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—1042no—
412C2#1311511811yescharacteristic
413C2#1311686311yescharacteristic
414C2#1311686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC13×#1394C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D52D4
cosocleC22×Q8×C13C23
hypercenter#1394D13
hypocenterC13#12972
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115053C2semidirect
5. #13115050C2semidirect
6. #13112962C2semidirect
7. C13×#1394C2semidirect
27. #11718069C4semidirect
58. C13×#101C2×C4semidirect
62. #88076C2×C4semidirect
136. #1394D13semidirect
267. #101C4×D13semidirect
336. C13#12972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131179472
C2×#117180692
#131152372
#131150532
#131150502
#131129622
C13×#13942
#1297213