Finite Group Databasebeta

← #15779756

Subgroups — #15779756

Order 3328.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117924C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718070C211yesmaximal, characteristic
3#13115229C211yesmaximal, characteristic
4#13115051C211yesmaximal, characteristic
5#13112963C211yesmaximal, characteristic
6#13112962C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1857C211yesmaximal, characteristic
8C13×#519C2211yescharacteristic
9C2×#88198C2211yescharacteristic
10C13×#428—21no—
11C2×C13×#101C2211yescharacteristic
12C13×#391C2211yescharacteristic
13#11718891C2211yescharacteristic
14C2×#88076C2211yescharacteristic
15C2×#88076C2211yescharacteristic
16#11718665—21no—
17#11718656—21no—
18#11718633—21no—
19C4×#6101—21no—
20#11718310—21no—
21#11718310—21no—
22#11718308—21no—
23#11718307—21no—
24C13×#339—21no—
25#11718124—21no—
26#11718124—21no—
27#11718070C414yescomplemented
28C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C4×Q8×C13—41no—
32C4×Q8×C13—41no—
33C13×#117—21no—
34C13×#117—21no—
35C13×#117—21no—
36C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C13D411yescharacteristic
38#88198—21no—
39#88198—21no—
40#88198C2×C412yes—
41#88198Q812yes—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6099—21no—
54C2×#6099—21no—
55C13×#107—41no—
56C13×#106—41no—
57C13×#101—21no—
58C13×#101C2×C412yes—
59C13×#95—21no—
60C13×#95—21no—
61#88076—21no—
62#88076—21no—
63#88076—21no—
64#88076C2×C412yes—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88050—41no—
70#88050—41no—
71#88048—41no—
72#88047—41no—
73#12973—131nomaximal, Sylow
74C2×Q8×C13—41no—
75C2×Q8×C13—41no—
76C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
77C2×Q8×C13C2×Q811yescharacteristic
78C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
79C2×Q8×C13#4111yescharacteristic
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—41no—
91C2×Dic26—41no—
92C2×Dic26C4⋊C412yes—
93C13×M16—22no—
94C13×M16—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C42×C13—41no—
105C42×C13—41no—
106C42×C13—41no—
107C42×C13—41no—
108C4⋊Dic13—41no—
109#6101—24no—
110#6101—22no—
111#6101—22no—
112#6101—22no—
113#6101—22no—
114#6101—42no—
115#6101—81no—
116C4×Dic13—21no—
117C4×Dic13—42no—
118C4×Dic13—42no—
119C4×Dic13—41no—
120C4×Dic13—81no—
121C4×Dic13C4⋊C412yes—
122#6099—22no—
123#6099—41no—
124#6099—41no—
125#6099—41no—
126C2×#1055—41no—
127C2×#1055—41no—
128#2369—131no—
129C2×#356—131no—
130#1886—131no—
131#1857—131no—
132#1857D1311yescharacteristic
133#1394—131no—
134#1394—131no—
135C23×C13#12011yescharacteristic
136Q8×C13—41no—
137Q8×C13—41no—
138Q8×C13—41no—
139Q8×C13—41no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
158C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
159C2×C4×C13#12311yescharacteristic
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172Dic26—42no—
173Dic26—81no—
174C8×C13—42no—
175#1055—42no—
176#1055—81no—
177C2×C4⋊Q8—131no—
178#519C2×D1311yescharacteristic
179#428—21no—
180#428—261no—
181#419—261no—
182C2×#101—131no—
183C2×#101—131no—
184C2×#101C2×D1311yescharacteristic
185#391—131no—
186#391—261no—
187#391C2×D1311yescharacteristic
188#389—261no—
189#389—261no—
190C4×C4⋊C4—261no—
191C4×C4⋊C4—261no—
192C4×C4⋊C4—261no—
193#356—134no—
194#339—21no—
195#339—261no—
196#339—261no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13#38511yescharacteristic
200C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C22×C13#45811yescharacteristic
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—42no—
209C4×C13—81no—
210C4×C13—81no—
211C4×C13—81no—
212Dic13—24no—
213Dic13—42no—
214Dic13—42no—
215Dic13—81no—
216C22×Q8—131no—
217C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
218C2×M16—21no—
219C2×M16—261no—
220C2×M16—261no—
221C4⋊Q8—132no—
222C4⋊Q8—132no—
223C4⋊Q8—261no—
224C4⋊Q8—261no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230C2×C4⋊C4—131no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
237C2×C42—131no—
238C2×C42—131no—
239C2×C42—261no—
240C2×C42—261no—
241C2×C42—261no—
242C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
243#107—41no—
244#107—521no—
245#106—41no—
246#106—521no—
247#103—521no—
248#103—521no—
249#101—21no—
250#101—132no—
251#101—261no—
252#101—261no—
253#101—261no—
254#101C4×D1312yes—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260#95—261no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13#186711yescharacteristic
264C2×C13#220411yescharacteristic
265C2×C13#220511yescharacteristic
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—132no—
269C2×Q8—261no—
270C2×Q8—521no—
271C2×Q8—521no—
272C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
273C2×Q8#612711yescharacteristic
274C2×Q8Q8×D1311yescharacteristic
275C2×Q8#613111yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4D4×D1311yescharacteristic
283C22×C4D4×D1311yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
285M16—22no—
286M16—41no—
287M16—262no—
288M16—521no—
289M16—521no—
290M16—521no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—521no—
293C2×C8—521no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—264no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—262no—
304C4⋊C4—262no—
305C4⋊C4—262no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—522no—
308C4⋊C4—1041no—
309C22⋊C4—41no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—132no—
315C42—261no—
316C42—521no—
317C42—522no—
318C42—522no—
319C42—1041no—
320C13#1297311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23#8819111yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—522no—
327Q8—1041no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—262no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4C4⋊C4×D1311yescharacteristic
355C2×C4#8814711yescharacteristic
356C2×C4#8814811yescharacteristic
357C2×C4#8815011yescharacteristic
358C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
359C2×C4#8820011yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—522no—
362C8—1041no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22#1171865011yescharacteristic
366C22#1171869311yescharacteristic
367C22#1171871411yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—264no—
379C4—522no—
380C4—522no—
381C4—1041no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2#1311511511yescharacteristic
385C2#1311686011yescharacteristic
386C2#1311686511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC13×#1857C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C13#120
cosocleC22×Q8×C13C23
hypercenter#1857D13
hypocenterC13#12973
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #11718070C4semidirect
320. C13#12973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131179242
C2×#117180702
#131152292
#131150512
#131129632
#131129622
C13×#18572
#1297313