Finite Group Databasebeta

← #15779839

Subgroups — #15779839

Order 3328.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123552C211yesmaximal, characteristic
3#13116464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#131C2211yescharacteristic
9#11719537C411yescharacteristic
10C2×#88155C2211yescharacteristic
11C2×C13×M32C2211yescharacteristic
12C2×C13×M32C2211yescharacteristic
13#11718895C411yescharacteristic
14#11718790C411yescharacteristic
15#11718788—22no—
16#11718779C411yescharacteristic
17#11718772—22no—
18C2×#88055C2211yescharacteristic
19C2×#88052C2211yescharacteristic
20C2×#88052C2211yescharacteristic
21#11718568—22no—
22D13×M32—22no—
23#11718562—22no—
24C13×#350—22no—
25#11718153—22no—
26#11718106—22no—
27C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
28C2×#6127C2×C411yescharacteristic
29C13×#131—21no—
30C13×#131—21no—
31C13×#131—21no—
32C13×#131—21no—
33C2×C13×M16—21no—
34C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
35C22×C8×C13—21no—
36C22×C8×C13C2311yescharacteristic
37#88201C811yescharacteristic
38#88198C811yescharacteristic
39#88194C811yescharacteristic
40#88193—22no—
41#88190C811yescharacteristic
42C4×C22⋊D13—22no—
43C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×#6099C2×C411yescharacteristic
45C22×#1055C2×C411yescharacteristic
46#88155—21no—
47#88155—21no—
48#88155—21no—
49#88155—21no—
50C2×#6094D412yes—
51C2×C8×D13D412yes—
52C13×M32—21no—
53C13×M32—21no—
54C13×M32—21no—
55C13×M32—21no—
56C2×C13×C16—21no—
57C2×C13×C16D412yescomplemented
58C22⋊#1055—22no—
59#88060—22no—
60#88055—21no—
61#88055—21no—
62#88054—22no—
63#88052—21no—
64#88052—21no—
65#88052—21no—
66#88052—21no—
67C2×#6090—21no—
68C2×#6090D412yescomplemented
69#88038—24no—
70C16×D13—24no—
71#12988—131nomaximal, Sylow
72C13×#41—21no—
73C13×#41—21no—
74C13×#41—21no—
75C13×#41—21no—
76C2×Q8×C13C2×C811yescharacteristic
77C2×D4×C13—21no—
78C2×D4×C13C2×C811yescharacteristic
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D13—22no—
82C2×C22⋊D13M1612yes—
83C22×Dic13—21no—
84#6127—21no—
85#6127—21no—
86#6127—21no—
87#6127—21no—
88C2×D52C2×C811yescharacteristic
89C2×C4×D13C22⋊C412yes—
90C2×Dic26C2×C811yescharacteristic
91C13×M16—21no—
92C13×M16—21no—
93C13×M16—41no—
94C13×M16—41no—
95C2×C8×C13—21no—
96C2×C8×C13—41no—
97C2×C8×C13—41no—
98C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C13#4111yescharacteristic
103C2×C8×C13#4111yescharacteristic
104C22⋊Dic13—22no—
105#6103—22no—
106#6101—22no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13C2×C811yescharacteristic
109C4×Dic13C2×C811yescharacteristic
110#6099—21no—
111#6099—21no—
112C2×#1055—21no—
113C2×#1055—21no—
114C2×#1055—21no—
115C2×#1055C22⋊C412yes—
116#6094—22no—
117#6094—22no—
118C8×D13—22no—
119C8×D13—22no—
120C13×C16—22no—
121C13×C16—41no—
122#6090—22no—
123#6090—41no—
124#3407—131no—
125#2932—131no—
126#2117—131no—
127#2117D1311yescharacteristic, complemented
128#2115—131no—
129#1375—131no—
130#1375—131no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13C2×M1611yescharacteristic
133C22×D13C22⋊C812yes—
134Q8×C13—21no—
135Q8×C13—21no—
136D4×C13—21no—
137D4×C13—21no—
138D4×C13—41no—
139D4×C13—41no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
147C2×C4×C13#13111yescharacteristic
148C2×C4×C13#13111yescharacteristic
149C22⋊D13—22no—
150C22⋊D13—22no—
151C22⋊D13—82no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—81no—
155C2×Dic13C22⋊C812yes—
156D52—21no—
157D52—21no—
158C4×D13—22no—
159C4×D13—22no—
160Dic26—21no—
161Dic26—21no—
162C8×C13—41no—
163C8×C13#12011yescharacteristic
164C8×C13#12111yescharacteristic
165C8×C13#12111yescharacteristic
166C8×C13#12311yescharacteristic
167#1055—22no—
168#1055—41no—
169C2×#131—131no—
170C2×#131C2×D1311yescharacteristic
171#532—131no—
172#504—262no—
173#504—262no—
174C2×M32—131no—
175C2×M32—131no—
176C2×M32—262no—
177C2×M32C2×D1311yescharacteristic
178C2×M32C2×D1311yescharacteristic
179#435—262no—
180#435—262no—
181#423—131no—
182#408—131no—
183#408—131no—
184C2×#97—131no—
185#350—22no—
186#350—262no—
187#349—262no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—42no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
192C22×C13#43511yescharacteristic
193C22×C13#43511yescharacteristic
194C2×D13—22no—
195C2×D13—42no—
196C4×C13—41no—
197C4×C13#38611yescharacteristic
198C4×C13#40811yescharacteristic
199C4×C13C8×D411yescharacteristic
200C4×C13C8×D411yescharacteristic
201Dic13—22no—
202Dic13—41no—
203Dic13—41no—
204C2×#41—131no—
205C2×#41C4×D1311yescharacteristic
206#131—21no—
207#131—21no—
208#131—21no—
209#131—21no—
210#131—261no—
211#131—261no—
212#131—261no—
213#131—261no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—131no—
216C2×M16—132no—
217C2×M16C4×D1311yescharacteristic
218C22×C8—21no—
219C22×C8—132no—
220C22×C8—131no—
221C22×C8C22×D1311yescharacteristic
222C4⋊Q8—131no—
223#127—131no—
224#124—131no—
225#124—131no—
226#121—262no—
227C4×D4—262no—
228C2×C42—131no—
229M32—21no—
230M32—21no—
231M32—21no—
232M32—21no—
233M32—264no—
234M32—261no—
235M32—261no—
236M32—261no—
237M32—261no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—132no—
240C2×C16—264no—
241C2×C16—261no—
242C2×C16C22⋊D1312yescomplemented
243C4⋊C8—262no—
244C22⋊C8—262no—
245C22⋊C8—262no—
246#97—261no—
247#97—261no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13—21no—
251C2×C13—81no—
252C2×C13#186911yescharacteristic
253D13—42no—
254#41—21no—
255#41—21no—
256#41—21no—
257#41—21no—
258#41—261no—
259#41—261no—
260#41—261no—
261#41—261no—
262C2×Q8—131no—
263C2×Q8C8×D1311yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—132no—
266C2×D4—131no—
267C2×D4—262no—
268C2×D4C8×D1311yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—132no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
273M16—21no—
274M16—21no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—261no—
278M16—261no—
279M16—262no—
280M16—262no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—132no—
285C2×C8—262no—
286C2×C8—262no—
287C2×C8—261no—
288C2×C8—261no—
289C2×C8—261no—
290C2×C8#612711yescharacteristic
291C2×C8D4×D1311yescharacteristic
292C2×C8D4×D1311yescharacteristic
293C2×C8D4×D1311yescharacteristic
294C2×C8#612911yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
296C4⋊C4—262no—
297C22⋊C4—262no—
298C22⋊C4—262no—
299C42—131no—
300C42—131no—
301C42—261no—
302C16—22no—
303C16—41no—
304C16—262no—
305C16—521no—
306C13#1298811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—21no—
308C23—132no—
309C23M16×D1311yescharacteristic
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—261no—
313Q8—261no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—262no—
319D4—262no—
320D4—261no—
321D4—261no—
322D4—1042no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—132no—
327C2×C4—262no—
328C2×C4—262no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—1041no—
332C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
333C2×C4#8813511yescharacteristic
334C2×C4C2×C8×D1311yescharacteristic
335C2×C4#8815511yescharacteristic
336C2×C4#8816111yescharacteristic
337C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
338C8—41no—
339C8—262no—
340C8—521no—
341C8#8813711yescharacteristic
342C8#8813811yescharacteristic
343C8#8819111yescharacteristic
344C8#8819211yescharacteristic
345C22—41no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—262no—
349C22—522no—
350C22D13×C22⋊C811yescharacteristic
351C22#1171838911yescharacteristic
352C22#1171878811yescharacteristic
353C4—41no—
354C4—262no—
355C4—521no—
356C4—521no—
357C4#1171838611yescharacteristic
358C4#1171838811yescharacteristic
359C4#1171861711yescharacteristic
360C4C8×C22⋊D1311yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—81no—
365C2—522no—
366C2#1311512511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718617
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2117C2
socleC2×C13#1869
prime radical#11719537C4
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#2117D13
hypocenterC13#12988
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127938C2semidirect
3. #13116464C2semidirect
4. #13116456C2semidirect
5. #13112915C2semidirect
6. #13112915C2semidirect
7. C13×#2117C2semidirect
57. C2×C13×C16D4semidirect
68. C2×#6090D4semidirect
127. #2117D13semidirect
242. C2×C16C22⋊D13semidirect
306. C13#12988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279382
#131235522
#131164642
#131164562
#131129152
C13×#21172
#1298813