Finite Group Databasebeta

← #15779841

Subgroups — #15779841

Order 3328.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123555C211yesmaximal, characteristic
3#13116465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88155C2211yescharacteristic
9C2×#88155C2211yescharacteristic
10#11719182C411yescharacteristic
11C2×C13×M32C2211yescharacteristic
12C2×C13×M32C2211yescharacteristic
13C2×C13×#97C2211yescharacteristic
14#11718771C411yescharacteristic
15#11718771C411yescharacteristic
16C2×#88052C2211yescharacteristic
17C2×#88052C2211yescharacteristic
18#11718585C411yescharacteristic
19#11718568—22no—
20D13×M32—22no—
21#11718562—22no—
22#11718367—22no—
23#11718367—22no—
24#11718107—22no—
25#11718106—22no—
26#11718100—22no—
27C2×#6127C2×C411yescharacteristic
28C2×#6127C2×C411yescharacteristic
29C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C8×C13C2311yescharacteristic
31C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
32#88184—22no—
33C2×#6099C2×C411yescharacteristic
34C2×#6099C2×C411yescharacteristic
35#88155—21no—
36#88155—21no—
37#88155—21no—
38#88155—21no—
39#88155—21no—
40#88155—21no—
41#88155—21no—
42#88155—21no—
43C2×#6094—21no—
44C2×#6094D412yes—
45C2×C8×D13—21no—
46C2×C8×D13D412yes—
47#88129C811yescharacteristic
48#88129C811yescharacteristic
49#88128C811yescharacteristic
50C4×D52—22no—
51#88123C811yescharacteristic
52C13×M32—21no—
53C13×M32—21no—
54C13×M32—21no—
55C13×M32—21no—
56C2×C13×C16—21no—
57C2×C13×C16D412yescomplemented
58C13×#97—21no—
59C13×#97—21no—
60#88060—22no—
61#88060—22no—
62#88052—21no—
63#88052—21no—
64#88052—21no—
65#88052—21no—
66C2×#6090—21no—
67C2×#6090D412yescomplemented
68C4⋊#1055—22no—
69#88038—24no—
70C16×D13—24no—
71#12988—131nomaximal, Sylow
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—21no—
75C2×C22⋊D13M1612yes—
76#6127—21no—
77#6127—21no—
78#6127—21no—
79#6127—21no—
80#6127—21no—
81#6127—21no—
82#6127—21no—
83#6127—21no—
84C2×D52—22no—
85C2×D52C2×C811yescharacteristic
86C2×D52C2×C811yescharacteristic
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13C22⋊C412yes—
89C2×Dic26C2×C811yescharacteristic
90C2×Dic26C2×C811yescharacteristic
91C2×C8×C13—21no—
92C2×C8×C13—21no—
93C2×C8×C13—21no—
94C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C13#4111yescharacteristic
99C2×C8×C13#4111yescharacteristic
100C42×C13—21no—
101C42×C13C2×C811yescharacteristic
102C42×C13C2×C811yescharacteristic
103#6103—22no—
104#6103—22no—
105C4⋊Dic13—22no—
106#6099—21no—
107#6099—21no—
108#6099—21no—
109#6099—21no—
110C2×#1055—21no—
111C2×#1055C22⋊C412yes—
112#6094—22no—
113#6094—22no—
114#6094—41no—
115#6094—41no—
116C8×D13—22no—
117C8×D13—22no—
118C8×D13—41no—
119C8×D13—41no—
120C13×C16—22no—
121C13×C16—41no—
122#6090—22no—
123#6090—41no—
124#3407—131no—
125#2932—131no—
126#2117—131no—
127#2117—131no—
128#2115—131no—
129#1375—131no—
130#1375D1311yescharacteristic, complemented
131C23×C13C2×M1611yescharacteristic
132C22×D13—21no—
133C22×D13C22⋊C812yes—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—81no—
137C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
141C2×C4×C13#13111yescharacteristic
142C2×C4×C13#13111yescharacteristic
143C22⋊D13—22no—
144C22⋊D13—22no—
145C22⋊D13—41no—
146C22⋊D13—41no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13C22⋊C812yes—
149D52—21no—
150D52—21no—
151D52—21no—
152D52—21no—
153D52—82no—
154C4×D13—22no—
155C4×D13—22no—
156C4×D13—41no—
157C4×D13—41no—
158Dic26—21no—
159Dic26—21no—
160Dic26—21no—
161Dic26—21no—
162C8×C13—41no—
163C8×C13#12011yescharacteristic
164C8×C13#12111yescharacteristic
165C8×C13#12111yescharacteristic
166C8×C13#12311yescharacteristic
167#1055—22no—
168#1055—41no—
169C2×#131—131no—
170C2×#131—131no—
171#532—131no—
172#504—262no—
173#504—262no—
174C2×M32—131no—
175C2×M32—131no—
176C2×M32—262no—
177C2×M32C2×D1311yescharacteristic
178C2×M32C2×D1311yescharacteristic
179#435—262no—
180#435—262no—
181#423—131no—
182#408—131no—
183#408—131no—
184C2×#97C2×D1311yescharacteristic
185#350—262no—
186#350—262no—
187#349—262no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
190C22×C13#43511yescharacteristic
191C22×C13#43511yescharacteristic
192C2×D13—22no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—42no—
195C2×D13—41no—
196C4×C13—41no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13#38611yescharacteristic
199C4×C13#40811yescharacteristic
200C4×C13C8×D411yescharacteristic
201C4×C13C8×D411yescharacteristic
202Dic13—22no—
203Dic13—41no—
204C2×#41—131no—
205C2×#41—131no—
206#131—261no—
207#131—261no—
208#131—261no—
209#131—261no—
210#131—261no—
211#131—261no—
212#131—261no—
213#131—261no—
214C2×M16—131no—
215C2×M16—132no—
216C2×M16—131no—
217C2×M16—261no—
218C22×C8—132no—
219C22×C8—261no—
220C22×C8C4×D1311yescharacteristic
221C22×C8C22×D1311yescharacteristic
222C4⋊Q8—131no—
223#127—131no—
224#124—131no—
225#124—131no—
226#121—262no—
227C4×D4—262no—
228C2×C42C4×D1311yescharacteristic
229M32—21no—
230M32—21no—
231M32—21no—
232M32—21no—
233M32—264no—
234M32—261no—
235M32—261no—
236M32—261no—
237M32—261no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—132no—
240C2×C16—264no—
241C2×C16—261no—
242C2×C16D5212yescomplemented
243C4⋊C8—262no—
244C22⋊C8—262no—
245C22⋊C8—262no—
246#97—21no—
247#97—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13—21no—
251C2×C13#186911yescharacteristic
252D13—42no—
253D13—81no—
254#41—261no—
255#41—261no—
256#41—261no—
257#41—261no—
258#41—261no—
259#41—261no—
260#41—261no—
261#41—261no—
262C2×Q8—131no—
263C2×Q8—131no—
264C2×D4—132no—
265C2×D4—131no—
266C2×D4—131no—
267C2×D4—262no—
268C2×D4—261no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—132no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
273M16—261no—
274M16—261no—
275M16—262no—
276M16—262no—
277M16—261no—
278M16—261no—
279M16—521no—
280M16—521no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—132no—
285C2×C8—262no—
286C2×C8—262no—
287C2×C8—261no—
288C2×C8—521no—
289C2×C8—521no—
290C2×C8C2×D5211yescharacteristic
291C2×C8#612711yescharacteristic
292C2×C8D4×D1311yescharacteristic
293C2×C8D4×D1311yescharacteristic
294C2×C8D4×D1311yescharacteristic
295C2×C8#613111yescharacteristic
296C4⋊C4—262no—
297C22⋊C4—262no—
298C22⋊C4—262no—
299C42—21no—
300C42C8×D1311yescharacteristic
301C42C8×D1311yescharacteristic
302C16—22no—
303C16—41no—
304C16—262no—
305C16—521no—
306C13#1298811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—132no—
308C23—261no—
309C23M16×D1311yescharacteristic
310Q8—261no—
311Q8—261no—
312Q8—261no—
313Q8—261no—
314D4—262no—
315D4—262no—
316D4—261no—
317D4—261no—
318D4—261no—
319D4—261no—
320D4—521no—
321D4—521no—
322D4—1042no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—132no—
327C2×C4—262no—
328C2×C4—262no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4C4×D5211yescharacteristic
333C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
334C2×C4#8814711yescharacteristic
335C2×C4C2×C8×D1311yescharacteristic
336C2×C4#8815511yescharacteristic
337C2×C4#8816111yescharacteristic
338C8—41no—
339C8—262no—
340C8—521no—
341C8#8813611yescharacteristic
342C8#8813811yescharacteristic
343C8#8814811yescharacteristic
344C8#8814911yescharacteristic
345C22—41no—
346C22—262no—
347C22—522no—
348C22—522no—
349C22—521no—
350C22#1171836711yescharacteristic
351C22D13×C22⋊C811yescharacteristic
352C22#1171849711yescharacteristic
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—262no—
356C4—521no—
357C4#1171832611yescharacteristic
358C4C8×D5211yescharacteristic
359C4#1171838811yescharacteristic
360C4#1171849511yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—522no—
365C2—1041no—
366C2#1311512711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718326
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1375C2
socleC2×C13#1869
prime radical#11719182C4
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1375D13
hypocenterC13#12988
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #1375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127938C2semidirect
3. #13116465C2semidirect
4. #13116463C2semidirect
5. #13116456C2semidirect
6. #13112916C2semidirect
7. C13×#1375C2semidirect
57. C2×C13×C16D4semidirect
67. C2×#6090D4semidirect
130. #1375D13semidirect
242. C2×C16D52semidirect
306. C13#12988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279382
#131235552
#131164652
#131164632
#131164562
#131129162
C13×#13752
#1298813