Finite Group Databasebeta

← #15779846

Subgroups — #15779846

Order 3328.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123541C211yesmaximal, characteristic
3#13116456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88155C2211yescharacteristic
9C22×#6094C2211yescharacteristic
10#11719229C411yescharacteristic
11C2×C13×M32C2211yescharacteristic
12C2×C13×M32C2211yescharacteristic
13C13×#405C2211yescharacteristic
14#11718790C411yescharacteristic
15#11718787C411yescharacteristic
16C2×#88052C2211yescharacteristic
17C2×#88052C2211yescharacteristic
18#11718660C411yescharacteristic
19#11718568—22no—
20D13×M32—22no—
21#11718562—22no—
22#11718367—22no—
23#11718349—22no—
24#11718106—22no—
25#11718106—22no—
26#11718106—22no—
27C2×#6127C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
30C22×C8×C13C2311yescharacteristic
31C13×#117C2×C411yescharacteristic
32C2×#6099C2×C411yescharacteristic
33C22×#1055C2×C411yescharacteristic
34#88155—21no—
35#88155—21no—
36#88155—21no—
37#88155—21no—
38C2×#6094—21no—
39C2×#6094—21no—
40C2×#6094—21no—
41C2×#6094—21no—
42C2×#6094—21no—
43C2×#6094—21no—
44C2×#6094D412yes—
45C2×C8×D13D412yes—
46#88151—21no—
47#88149—21no—
48#88140C812yes—
49#88136C812yes—
50C4×D52—22no—
51C13×M32—21no—
52C13×M32—21no—
53C13×M32—21no—
54C13×M32D412yescomplemented
55C2×C13×C16—21no—
56C2×C13×C16—21no—
57C13×#97—21no—
58C4×C8×C13—21no—
59#88060—22no—
60#88060—22no—
61#88052—21no—
62#88052—21no—
63#88052—21no—
64#88052D412yescomplemented
65C2×#6090—21no—
66C2×#6090—21no—
67C4⋊#1055—22no—
68#88038—24no—
69C16×D13—24no—
70#12989—131nomaximal, Sylow
71C23×D13C2×C811yescharacteristic
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13C2×C812yes—
74C22×Dic13C2×C811yescharacteristic
75#6127—21no—
76#6127—21no—
77#6127—21no—
78#6127—21no—
79C2×D52—22no—
80C2×D52M1611yescharacteristic
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13C22⋊C412yes—
88C2×Dic26M1611yescharacteristic
89C13×M16—21no—
90C13×M16—21no—
91C2×C8×C13—21no—
92C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C13#4111yescharacteristic
97C2×C8×C13#4111yescharacteristic
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C22⋊C4C2×C812yes—
100C42×C13—21no—
101#6103—22no—
102#6103—22no—
103C4⋊Dic13—22no—
104#6099—21no—
105#6099—21no—
106C2×#1055—21no—
107C2×#1055—21no—
108C2×#1055—21no—
109C2×#1055C22⋊C412yes—
110#6094—22no—
111#6094—22no—
112#6094—41no—
113#6094—41no—
114#6094—41no—
115#6094—41no—
116C8×D13—22no—
117C8×D13—22no—
118C13×C16—22no—
119C13×C16—41no—
120#6090—22no—
121#6090—41no—
122#3407—131no—
123#2930—131no—
124#2115—131no—
125C2×#349—131no—
126C2×#349—131no—
127#1378—131no—
128#1378D1311yescharacteristic, complemented
129C23×C13C22×C811yescharacteristic
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—81no—
134C22×D13C22⋊C812yes—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
140C2×C4×C13#13111yescharacteristic
141C2×C4×C13#13111yescharacteristic
142C22⋊D13—22no—
143C22⋊D13—22no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13C22⋊C812yes—
148D52—21no—
149D52—21no—
150D52—82no—
151C4×D13—22no—
152C4×D13—22no—
153C4×D13—41no—
154C4×D13—41no—
155C4×D13—41no—
156C4×D13—41no—
157Dic26—21no—
158Dic26—21no—
159C8×C13—41no—
160C8×C13#12011yescharacteristic
161C8×C13#12111yescharacteristic
162C8×C13#12111yescharacteristic
163C8×C13#12311yescharacteristic
164#1055—22no—
165#1055—41no—
166C2×#131—131no—
167C22×M16—131no—
168#525—131no—
169#504—262no—
170#504—262no—
171C2×M32—131no—
172C2×M32—131no—
173C2×M32—262no—
174C2×M32C2×D1311yescharacteristic
175C2×M32C2×D1311yescharacteristic
176#436—262no—
177#435—262no—
178#424—131no—
179#408—131no—
180#407—131no—
181#405C2×D1311yescharacteristic
182#349—262no—
183#349—262no—
184#349—262no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
187C22×C13C8×D411yescharacteristic
188C22×C13C8×D411yescharacteristic
189C2×D13—22no—
190C2×D13—42no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C4×C13—42no—
197C4×C13#38611yescharacteristic
198C4×C13#40811yescharacteristic
199C4×C13#43511yescharacteristic
200C4×C13#43511yescharacteristic
201Dic13—22no—
202Dic13—41no—
203C2×#41—131no—
204C23×C4—131no—
205#131—261no—
206#131—261no—
207#131—261no—
208#131—261no—
209C2×M16—131no—
210C2×M16—132no—
211C2×M16—261no—
212C2×M16—261no—
213C2×M16—261no—
214C2×M16—261no—
215C2×M16—261no—
216C2×M16—261no—
217C2×M16C4×D1311yescharacteristic
218C22×C8—132no—
219C22×C8—131no—
220C22×C8C22×D1311yescharacteristic
221#123—132no—
222C22⋊Q8—261no—
223#121—261no—
224#120—132no—
225C4×D4—262no—
226#117C4×D1311yescharacteristic
227M32—21no—
228M32—21no—
229M32—21no—
230M32—132no—
231M32—264no—
232M32—261no—
233M32—261no—
234M32—261no—
235M32D5212yescomplemented
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—264no—
239C2×C16—261no—
240C2×C16—261no—
241C4⋊C8—262no—
242C22⋊C8—262no—
243C22⋊C8—262no—
244#97—21no—
245C4×C8—21no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13#186911yescharacteristic
250D13—42no—
251D13—81no—
252C24—131no—
253#41—261no—
254#41—261no—
255#41—261no—
256#41—261no—
257C2×Q8—131no—
258C2×D4—132no—
259C2×D4—131no—
260C2×D4—262no—
261C22×C4—132no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
270M16—21no—
271M16—21no—
272M16—261no—
273M16—261no—
274M16—262no—
275M16—262no—
276M16—521no—
277M16—521no—
278M16—521no—
279M16—521no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—132no—
282C2×C8—262no—
283C2×C8—262no—
284C2×C8—261no—
285C2×C8—261no—
286C2×C8—261no—
287C2×C8C2×D5211yescharacteristic
288C2×C8#612711yescharacteristic
289C2×C8D4×D1311yescharacteristic
290C2×C8D4×D1311yescharacteristic
291C2×C8D4×D1311yescharacteristic
292C2×C8#613111yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—262no—
295C22⋊C4—262no—
296C22⋊C4—262no—
297C22⋊C4C8×D1312yes—
298C42—21no—
299C16—22no—
300C16—41no—
301C16—262no—
302C16—521no—
303C13#1298911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—132no—
305C23—261no—
306C23—261no—
307C23—261no—
308C23—1041no—
309C23C2×C8×D1311yescharacteristic
310Q8—261no—
311Q8—261no—
312D4—262no—
313D4—262no—
314D4—261no—
315D4—261no—
316D4—1042no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—132no—
319C2×C4—262no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4C4×D5211yescharacteristic
329C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
330C2×C4#8814711yescharacteristic
331C2×C4#8815511yescharacteristic
332C2×C4M16×D1311yescharacteristic
333C2×C4#8816111yescharacteristic
334C8—41no—
335C8—262no—
336C8—521no—
337C8#8813611yescharacteristic
338C8#8813811yescharacteristic
339C8#8814811yescharacteristic
340C8#8814911yescharacteristic
341C22—41no—
342C22—262no—
343C22—522no—
344C22—521no—
345C22—521no—
346C22—521no—
347C22—1041no—
348C22—1041no—
349C22C8×D5211yescharacteristic
350C22D13×C22⋊C811yescharacteristic
351C22#1171849511yescharacteristic
352C4—42no—
353C4—262no—
354C4—521no—
355C4#1171832611yescharacteristic
356C4#1171836711yescharacteristic
357C4#1171838811yescharacteristic
358C4#1171849711yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—522no—
363C2—1041no—
364C2#1311512711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718326
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1378C2
socleC2×C13#1869
prime radical#11719229C4
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1378D13
hypocenterC13#12989
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #1378

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127938C2semidirect
3. #13116456C2semidirect
4. C2×#11718106C2semidirect
5. C2×#11718106C2semidirect
6. #13112922C2semidirect
7. C13×#1378C2semidirect
54. C13×M32D4semidirect
64. #88052D4semidirect
128. #1378D13semidirect
235. M32D52semidirect
303. C13#12989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279382
#131235412
#131164562
C2×#117181062
#131129222
C13×#13782
#1298913