Finite Group Databasebeta

← #15779849

Subgroups — #15779849

Order 3328.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124413C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#135C2211yescharacteristic
9#11719533—21no—
10C2×M16×D13—21no—
11C22×C8×D13C2211yescharacteristic
12C22×C13×C16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#108C2211yescharacteristic
14#11718894—21no—
15#11718849C411yescharacteristic
16#11718849C411yescharacteristic
17#11718832—21no—
18#11718832—21no—
19#11718818C411yescharacteristic
20#11718818C411yescharacteristic
21C2×#88062—21no—
22C2×#88059C2211yescharacteristic
23#11718767C2211yescharacteristic
24C22×#6090C2211yescharacteristic
25D13×#108—22no—
26D13×#108—22no—
27C13×#359—22no—
28#11718159—22no—
29#11718099—21no—
30#11718099—21no—
31C2×C13×#41—21no—
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C13×#135—21no—
34C13×#135—21no—
35C13×#135—21no—
36C13×#135—21no—
37C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×SD16—21no—
39C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×M16—21no—
41C22×C8×C13C2311yescharacteristic
42#88200—21no—
43#88200—21no—
44#88192—21no—
45#88192—21no—
46#88191—41no—
47#88189—41no—
48C4×C22⋊D13—41no—
49C4×C22⋊D13—41no—
50#88180—21no—
51C2×#6099—21no—
52C22×#1055D411yescharacteristic
53M16×D13—24no—
54M16×D13—42no—
55C2×#6094—41no—
56C2×C8×D13—21no—
57C2×C8×D13—21no—
58C2×C8×D13—21no—
59C2×C8×D13—21no—
60C2×C8×D13—41no—
61C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
62C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
63C2×C8×D13D411yescharacteristic
64C2×C8×D13D411yescharacteristic
65C2×C13×C16—21no—
66C2×C13×C16—21no—
67C2×C13×C16—21no—
68C13×#108—21no—
69C13×#108D412yescomplemented
70#88075—21no—
71#88075—21no—
72#88072—21no—
73#88072—21no—
74#88062—24no—
75#88059—21no—
76#88059D412yescomplemented
77#88058C2×C411yescharacteristic
78#88058C2×C411yescharacteristic
79#88057—21no—
80C2×#6090—21no—
81C2×#6090—21no—
82C2×#6090—21no—
83#12990—131nomaximal, Sylow
84C23×D13SD1611yescharacteristic
85C13×#41—41no—
86C13×#41—41no—
87C13×#41—41no—
88C13×#41—41no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—41no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C22×Dic13SD1611yescharacteristic
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D13D811yescharacteristic
104C2×C4×D13D811yescharacteristic
105C13×Q16—21no—
106C13×Q16—21no—
107C13×SD16—41no—
108C13×SD16—41no—
109C13×D8—21no—
110C13×D8—21no—
111C13×M16—22no—
112C13×M16—41no—
113C2×C8×C13—41no—
114C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
115C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C13#4111yescharacteristic
119C2×C8×C13#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic13—41no—
121C22⋊Dic13—41no—
122C22⋊Dic13—41no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127#6101—41no—
128#6101—41no—
129C4×Dic13—41no—
130#6099—22no—
131#6099—41no—
132C2×#1055—21no—
133C2×#1055—21no—
134C2×#1055—41no—
135C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
136C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
137#6094—44no—
138C8×D13—21no—
139C8×D13—21no—
140C8×D13—21no—
141C8×D13—21no—
142C8×D13—21no—
143C8×D13—21no—
144C8×D13—21no—
145C8×D13—21no—
146C8×D13—44no—
147C13×C16—41no—
148#6090—41no—
149#3050—131no—
150C22×#108—131no—
151C2×#359—131no—
152C2×#359D1311yescharacteristic, complemented
153C2×C22⋊C16—131no—
154#1382—131no—
155#1382—131no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13#10211yescharacteristic
163C22×D13#10211yescharacteristic
164Q8×C13—41no—
165Q8×C13—41no—
166D4×C13—41no—
167D4×C13—41no—
168D4×C13—81no—
169D4×C13—81no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13—81no—
173C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C13#12011yescharacteristic
175C2×C4×C13#12311yescharacteristic
176C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C13#13711yescharacteristic
179C22⋊D13—82no—
180C22⋊D13—82no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13#10211yescharacteristic
186C2×Dic13#10211yescharacteristic
187C4×D13—21no—
188C4×D13—21no—
189C4×D13—21no—
190C4×D13—21no—
191C4×D13—21no—
192C4×D13—21no—
193C4×D13—21no—
194C4×D13—21no—
195C8×C13—42no—
196C8×C13C4×D411yescharacteristic
197C8×C13C4×D411yescharacteristic
198C8×C13#12111yescharacteristic
199C8×C13#12111yescharacteristic
200#1055—21no—
201#1055—21no—
202#1055—42no—
203C2×#135C2×D1311yescharacteristic
204C22×M16—261no—
205C23×C8—131no—
206#525—261no—
207C22×C16—131no—
208C22×C16C2×D1311yescharacteristic
209#467—131no—
210#467—131no—
211#466—131no—
212#466—131no—
213#465—261no—
214#465—261no—
215C2×#108—131no—
216C2×#108—262no—
217C2×#108—261no—
218C2×#108—262no—
219C2×#108C2×D1311yescharacteristic
220#427—131no—
221#416—261no—
222#359—22no—
223#359—262no—
224C22⋊C16—261no—
225C22⋊C16—261no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13C2×#10211yescharacteristic
232C22×C13#44811yescharacteristic
233C22×C13#48111yescharacteristic
234C2×D13—21no—
235C2×D13—21no—
236C2×D13—21no—
237C2×D13—21no—
238C2×D13—21no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13#35912yescomplemented
242C4×C13—81no—
243C4×C13#38611yescharacteristic
244C4×C13#41711yescharacteristic
245C4×C13#44711yescharacteristic
246C4×C13#48011yescharacteristic
247Dic13—21no—
248Dic13—21no—
249Dic13—81no—
250Dic13—81no—
251C2×#41—21no—
252C23×C4—131no—
253#135—21no—
254#135—21no—
255#135—21no—
256#135—21no—
257C2×Q16C4×D1311yescharacteristic
258C2×SD16—21no—
259C2×D8C4×D1311yescharacteristic
260C2×M16—21no—
261C2×M16—264no—
262C2×M16—261no—
263C2×M16—521no—
264C2×M16—522no—
265C22×C8—131no—
266C22×C8—131no—
267C22×C8—131no—
268C22×C8—131no—
269C22×C8—131no—
270C22×C8—261no—
271C22×C8—261no—
272C22×C8—261no—
273C22×C8—261no—
274C22×C8—521no—
275C22×C8C22×D1311yescharacteristic
276#123—521no—
277C22⋊Q8—261no—
278C22⋊Q8—261no—
279#121—261no—
280#121—261no—
281#120—521no—
282C4×D4—521no—
283C4×D4—521no—
284#117—261no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—261no—
289C2×C16—261no—
290C2×C16—261no—
291#108—21no—
292#108—132no—
293#108—264no—
294#108—261no—
295#108C22⋊D1312yescomplemented
296#107—131no—
297#107—131no—
298#106—261no—
299#103—261no—
300#103—261no—
301#102—261no—
302#102—261no—
303C2×C13—21no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13—161no—
306C2×C13#187411yescharacteristic
307C2×C13C2×#35911yescharacteristic
308C2×C13#214311yescharacteristic
309D13—22no—
310D13—41no—
311C24—131no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316C2×Q8—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—521no—
320C2×D4—521no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4D4×D1311yescharacteristic
332Q16—21no—
333Q16—21no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336D8—21no—
337D8—21no—
338M16—22no—
339M16—41no—
340M16—262no—
341M16—524no—
342M16—521no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—131no—
345C2×C8—131no—
346C2×C8—261no—
347C2×C8—261no—
348C2×C8—261no—
349C2×C8—261no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8—261no—
352C2×C8—261no—
353C2×C8—261no—
354C2×C8—261no—
355C2×C8—261no—
356C2×C8—524no—
357C2×C8—521no—
358C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
359C2×C8#612711yescharacteristic
360C2×C8D4×D1311yescharacteristic
361C2×C8D4×D1311yescharacteristic
362C2×C8#612911yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4—521no—
367C4⋊C4—521no—
368C22⋊C4—521no—
369C22⋊C4—521no—
370C22⋊C4—521no—
371C22⋊C4—521no—
372C22⋊C4—521no—
373C42—521no—
374C16—41no—
375C16—521no—
376C13#1299011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—41no—
378C23—131no—
379C23—131no—
380C23—262no—
381C23—261no—
382C23—261no—
383C23—521no—
384C23SD16×D1311yescharacteristic
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—1042no—
392D4—1042no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—131no—
397C2×C4—131no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
411C2×C4#8813711yescharacteristic
412C2×C4D8×D1311yescharacteristic
413C2×C4#8816511yescharacteristic
414C2×C4#8816911yescharacteristic
415C2×C4#8819111yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—261no—
418C8—261no—
419C8—522no—
420C8#8813511yescharacteristic
421C8#8813811yescharacteristic
422C8C4×C22⋊D1311yescharacteristic
423C8#8819211yescharacteristic
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—132no—
430C22—261no—
431C22—261no—
432C22—261no—
433C22—261no—
434C22—261no—
435C22—522no—
436C22—522no—
437C22D13×#10211yescharacteristic
438C22#1171843811yescharacteristic
439C22#1171883111yescharacteristic
440C4—81no—
441C4—261no—
442C4—261no—
443C4—1041no—
444C4—1041no—
445C4#1171843211yescharacteristic
446C4#1171843511yescharacteristic
447C4#1171861711yescharacteristic
448C4#1171881711yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—161no—
452C2—262no—
453C2—521no—
454C2#1311515011yescharacteristic
455C2D13×#35911yescharacteristic
456C2#1311656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D13
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC2×C13×#359C2
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13124413C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenterC2×#359D13
hypocenterC13#12990
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×#108C2semidirect
3. C2×#11718159C2semidirect
4. C2×#11718099C2semidirect
5. #13112933C2semidirect
6. #13112932C2semidirect
7. C2×C13×#359C2semidirect
69. C13×#108D4semidirect
76. #88059D4semidirect
152. C2×#359D13semidirect
241. C2×D13#359semidirect
295. #108C22⋊D13semidirect
376. C13#12990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244132
C2×D13×#1082
C2×#117181592
C2×#117180992
#131129332
#131129322
C2×C13×#3592
#1299013