Finite Group Databasebeta

← #15779851

Subgroups — #15779851

Order 3328.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124418C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D13—21no—
9C2×#88158C2211yescharacteristic
10C22×C8×D13C2211yescharacteristic
11#11719229—21no—
12C22×C13×C16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#108C2211yescharacteristic
14C13×#427C2211yescharacteristic
15C2×#88062—21no—
16C2×#88059C2211yescharacteristic
17C22×#6090C2211yescharacteristic
18#11718663—21no—
19D13×#108—22no—
20D13×#108—22no—
21#11718548C411yescharacteristic
22#11718548C411yescharacteristic
23#11718544C411yescharacteristic
24#11718544C411yescharacteristic
25#11718525—21no—
26#11718525—21no—
27#11718102—22no—
28#11718099—21no—
29#11718099—21no—
30#11718089—22no—
31C2×#6127—21no—
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C2×C13×M16—21no—
34C22×C8×C13C2311yescharacteristic
35C13×#117—21no—
36C2×#6099—21no—
37C22×#1055D411yescharacteristic
38M16×D13—24no—
39M16×D13—42no—
40C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
41#88158—21no—
42#88158—21no—
43#88158—21no—
44#88158—21no—
45C2×D104C2×C411yescharacteristic
46C2×#6095—21no—
47C2×#6094—41no—
48C2×C8×D13—21no—
49C2×C8×D13—21no—
50C2×C8×D13—21no—
51C2×C8×D13—21no—
52C2×C8×D13—41no—
53C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
54C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
55C2×C8×D13D411yescharacteristic
56C2×C8×D13D411yescharacteristic
57#88151—21no—
58#88151—21no—
59#88149—21no—
60#88149—21no—
61#88140—41no—
62#88136—41no—
63C4×D52—41no—
64C4×D52—41no—
65C2×C13×C16—21no—
66C2×C13×C16—21no—
67C2×C13×C16—21no—
68C13×#108—21no—
69C13×#108D412yescomplemented
70C13×#107C2×C411yescharacteristic
71C13×#107C2×C411yescharacteristic
72C13×#106—21no—
73#88062—24no—
74#88059—21no—
75#88059D412yescomplemented
76C2×#6090—21no—
77C2×#6090—21no—
78C2×#6090—21no—
79#88050—21no—
80#88050—21no—
81#88049—21no—
82#88049—21no—
83#12990—131nomaximal, Sylow
84C23×D13SD1611yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—41no—
87C22×Dic13SD1611yescharacteristic
88#6127—41no—
89#6127—41no—
90#6127—41no—
91#6127—41no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—41no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D13D811yescharacteristic
103C2×C4×D13D811yescharacteristic
104C2×Dic26—21no—
105C13×M16—22no—
106C13×M16—41no—
107C2×C8×C13—41no—
108C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C13#4111yescharacteristic
113C2×C8×C13#4111yescharacteristic
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C42×C13—41no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120#6103—41no—
121#6103—41no—
122C4⋊Dic13—41no—
123C4⋊Dic13—41no—
124#6099—22no—
125#6099—41no—
126C2×#1055—21no—
127C2×#1055—21no—
128C2×#1055—41no—
129C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
130C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
131Dic52—21no—
132Dic52—21no—
133D104—21no—
134D104—21no—
135#6095—41no—
136#6095—41no—
137#6094—44no—
138C8×D13—21no—
139C8×D13—21no—
140C8×D13—21no—
141C8×D13—21no—
142C8×D13—21no—
143C8×D13—21no—
144C8×D13—21no—
145C8×D13—21no—
146C8×D13—44no—
147C13×C16—41no—
148#6090—41no—
149#3050—131no—
150C22×#108—131no—
151C2×#359—131no—
152C2×#359—131no—
153C2×C22⋊C16—131no—
154#1382—131no—
155#1382D1311yescharacteristic, complemented
156C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—22no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13#10211yescharacteristic
163C22×D13#10211yescharacteristic
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C13#12011yescharacteristic
168C2×C4×C13#12311yescharacteristic
169C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C13#13711yescharacteristic
172C22⋊D13—81no—
173C22⋊D13—81no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13#10211yescharacteristic
178C2×Dic13#10211yescharacteristic
179D52—41no—
180D52—41no—
181D52—82no—
182D52—82no—
183C4×D13—21no—
184C4×D13—21no—
185C4×D13—21no—
186C4×D13—21no—
187C4×D13—21no—
188C4×D13—21no—
189C4×D13—21no—
190C4×D13—21no—
191C4×D13—81no—
192C4×D13—81no—
193Dic26—41no—
194Dic26—41no—
195C8×C13—42no—
196C8×C13C4×D411yescharacteristic
197C8×C13C4×D411yescharacteristic
198C8×C13#12111yescharacteristic
199C8×C13#12111yescharacteristic
200#1055—21no—
201#1055—21no—
202#1055—42no—
203C2×#135—131no—
204C22×M16—261no—
205C23×C8—131no—
206#525—261no—
207C22×C16—131no—
208C22×C16C2×D1311yescharacteristic
209#467—131no—
210#467—131no—
211#466—131no—
212#466—131no—
213#465—261no—
214#465—261no—
215C2×#108—131no—
216C2×#108—262no—
217C2×#108—261no—
218C2×#108—262no—
219C2×#108C2×D1311yescharacteristic
220#427C2×D1311yescharacteristic
221#416—261no—
222#359—262no—
223#359—262no—
224C22⋊C16—261no—
225C22⋊C16—261no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13C2×#10211yescharacteristic
229C22×C13#44811yescharacteristic
230C22×C13#48111yescharacteristic
231C2×D13—21no—
232C2×D13—21no—
233C2×D13—21no—
234C2×D13—21no—
235C2×D13—21no—
236C2×D13—42no—
237C2×D13—42no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13#35912yescomplemented
242C4×C13—81no—
243C4×C13—81no—
244C4×C13#38611yescharacteristic
245C4×C13#41711yescharacteristic
246C4×C13#44711yescharacteristic
247C4×C13#48011yescharacteristic
248Dic13—21no—
249Dic13—21no—
250Dic13—81no—
251C2×#41—261no—
252C23×C4—131no—
253#135—261no—
254#135—261no—
255#135—261no—
256#135—261no—
257C2×Q16—131no—
258C2×SD16—261no—
259C2×D8—131no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—264no—
262C2×M16—261no—
263C2×M16—521no—
264C2×M16—522no—
265C22×C8—131no—
266C22×C8—131no—
267C22×C8—131no—
268C22×C8—131no—
269C22×C8—131no—
270C22×C8—261no—
271C22×C8—261no—
272C22×C8—261no—
273C22×C8—261no—
274C22×C8—521no—
275C22×C8C22×D1311yescharacteristic
276#123—521no—
277C22⋊Q8—261no—
278C22⋊Q8—261no—
279#121—261no—
280#121—261no—
281#120—521no—
282C4×D4—521no—
283C4×D4—521no—
284#117—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—261no—
289C2×C16—261no—
290C2×C16—261no—
291#108—21no—
292#108—132no—
293#108—264no—
294#108—261no—
295#108D5212yescomplemented
296#107C4×D1311yescharacteristic
297#107C4×D1311yescharacteristic
298#106—21no—
299#103—261no—
300#103—261no—
301#102—261no—
302#102—261no—
303C2×C13—21no—
304C2×C13—21no—
305C2×C13#187411yescharacteristic
306C2×C13C2×#35911yescharacteristic
307C2×C13#214311yescharacteristic
308D13—22no—
309D13—41no—
310D13—161no—
311C24—131no—
312#41—521no—
313#41—521no—
314#41—521no—
315#41—521no—
316C2×Q8—261no—
317C2×D4—261no—
318C2×D4—521no—
319C2×D4—521no—
320C2×D4—521no—
321C22×C4—131no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4D4×D1311yescharacteristic
332Q16—261no—
333Q16—261no—
334SD16—521no—
335SD16—521no—
336D8—261no—
337D8—261no—
338M16—22no—
339M16—41no—
340M16—262no—
341M16—524no—
342M16—521no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—131no—
345C2×C8—131no—
346C2×C8—261no—
347C2×C8—261no—
348C2×C8—261no—
349C2×C8—261no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8—261no—
352C2×C8—261no—
353C2×C8—261no—
354C2×C8—261no—
355C2×C8—261no—
356C2×C8—524no—
357C2×C8—521no—
358C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
359C2×C8C2×D5211yescharacteristic
360C2×C8#612711yescharacteristic
361C2×C8D4×D1311yescharacteristic
362C2×C8D4×D1311yescharacteristic
363C2×C8#613111yescharacteristic
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—521no—
367C4⋊C4—521no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—521no—
370C22⋊C4—521no—
371C22⋊C4—521no—
372C22⋊C4—521no—
373C42—41no—
374C16—41no—
375C16—521no—
376C13#1299011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—131no—
378C23—131no—
379C23—262no—
380C23—261no—
381C23—261no—
382C23—521no—
383C23—521no—
384C23SD16×D1311yescharacteristic
385Q8—521no—
386Q8—521no—
387D4—521no—
388D4—521no—
389D4—1042no—
390D4—1042no—
391D4—1041no—
392D4—1041no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—131no—
396C2×C4—131no—
397C2×C4—261no—
398C2×C4—261no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—1041no—
409C2×C4—1041no—
410C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
411C2×C4#8813611yescharacteristic
412C2×C4#8814811yescharacteristic
413C2×C4D8×D1311yescharacteristic
414C2×C4#8816811yescharacteristic
415C2×C4#8817211yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—261no—
418C8—261no—
419C8—522no—
420C8C4×D5211yescharacteristic
421C8#8813811yescharacteristic
422C8#8814711yescharacteristic
423C8#8814911yescharacteristic
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—132no—
427C22—261no—
428C22—261no—
429C22—261no—
430C22—261no—
431C22—261no—
432C22—522no—
433C22—522no—
434C22—1041no—
435C22—1041no—
436C22—1041no—
437C22D13×#10211yescharacteristic
438C22#1171846711yescharacteristic
439C22#1171852411yescharacteristic
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—261no—
443C4—261no—
444C4—1041no—
445C4#1171832611yescharacteristic
446C4#1171843411yescharacteristic
447C4#1171846411yescharacteristic
448C4#1171854311yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—262no—
452C2—521no—
453C2—2081no—
454C2#1311515211yescharacteristic
455C2D13×#35911yescharacteristic
456C2#1311656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D13
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1382C2
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13124418C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1382D13
hypocenterC13#12990
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×#108C2semidirect
3. C2×#11718102C2semidirect
4. C2×#11718089C2semidirect
5. C2×#11718099C2semidirect
6. #13112931C2semidirect
7. C13×#1382C2semidirect
69. C13×#108D4semidirect
75. #88059D4semidirect
155. #1382D13semidirect
241. C2×D13#359semidirect
295. #108D52semidirect
376. C13#12990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244182
C2×D13×#1082
C2×#117181022
C2×#117180892
C2×#117180992
#131129312
C13×#13822
#1299013