Finite Group Databasebeta

← #15779882

Subgroups — #15779882

Order 3328.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718803C211yesmaximal, characteristic
2#13123436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#131C2211yescharacteristic
9#11719532—21no—
10C2×#88203—21no—
11C22×D104C2211yescharacteristic
12C2×C13×M32C2211yescharacteristic
13C22×C13×C16C2211yescharacteristic
14#11718803—22no—
15#11718803C414yescomplemented
16C2×#88063—21no—
17#11718782—22no—
18#11718782—21no—
19C2×#88059C2211yescharacteristic
20#11718767—21no—
21#11718767C2211yescharacteristic
22C2×#88058—21no—
23C2×#88058C2211yescharacteristic
24C13×#350—22no—
25#11718101—22no—
26#11718101—21no—
27#11718101—21no—
28C2×C13×#41D411yescharacteristic
29C22×D52—21no—
30C13×#131—21no—
31C13×#131—21no—
32C13×#131C2×C412yes—
33C13×#131D412yes—
34C2×C13×M16—21no—
35C2×C13×M16D411yescharacteristic
36C22×C8×C13—21no—
37C22×C8×C13C2311yescharacteristic
38#88203—24no—
39#88203—42no—
40Q8×Dic13—41no—
41C2×#6106—41no—
42D4×Dic13—42no—
43D4×Dic13—41no—
44C2×#6104—41no—
45#88180—22no—
46#88180—21no—
47C2×C4⋊Dic13—22no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×#6099—21no—
50C2×D104—21no—
51C2×D104—21no—
52C2×D104—21no—
53C2×D104—21no—
54C2×D104—21no—
55C2×D104C2×C412yescomplemented
56C13×M32—21no—
57C13×M32—21no—
58C2×C13×C16—21no—
59C2×C13×C16—21no—
60C2×C13×C16—21no—
61C2×C13×C16—21no—
62#88063—24no—
63#88059—21no—
64#88059C2×C412yescomplemented
65#88058—22no—
66#88058—21no—
67#88058D411yescharacteristic
68#88058D412yes—
69#88058D411yescharacteristic
70#88057—22no—
71#88057—21no—
72#12996—131nomaximal, Sylow
73C23×D13—41no—
74C13×#41—21no—
75C13×#41—21no—
76C13×#41C22⋊C412yes—
77C13×#41SD1612yes—
78C2×Q8×C13D811yescharacteristic
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13D811yescharacteristic
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13—42no—
84C22×Dic13—41no—
85C2×D52—22no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—41no—
91C13×M16—21no—
92C13×M16—22no—
93C13×M16—22no—
94C13×M16C22⋊C412yes—
95C2×C8×C13—21no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
99C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C13#4111yescharacteristic
103C2×C8×C13#4111yescharacteristic
104C22⋊Dic13—42no—
105C22⋊Dic13—41no—
106#6106—44no—
107#6104—44no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—42no—
112C4⋊Dic13—41no—
113C4×Dic13—42no—
114C4×Dic13—41no—
115#6099—22no—
116#6099—41no—
117C2×#1055—41no—
118D104—22no—
119D104—22no—
120D104—41no—
121D104—41no—
122C13×C16—41no—
123C13×C16—41no—
124C2×#472—131no—
125#2913—131no—
126#2140—131no—
127C2×#357—131no—
128C2×#350D1311yescharacteristic, complemented
129#1387—131no—
130#1382—131no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22×D13—42no—
134C22×D13—81no—
135C22×D13—81no—
136C22×D13—161no—
137C22×D13—161no—
138Q8×C13—21no—
139Q8×C13#10212yes—
140D4×C13—22no—
141D4×C13—22no—
142D4×C13—21no—
143D4×C13#10212yes—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C13#12011yescharacteristic
149C2×C4×C13#12311yescharacteristic
150C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C13#13711yescharacteristic
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—161no—
157C2×Dic13—162no—
158D52—42no—
159D52—42no—
160D52—81no—
161D52—81no—
162C8×C13—22no—
163C8×C13C4×D411yescharacteristic
164C8×C13C4×D411yescharacteristic
165C8×C13#12111yescharacteristic
166C8×C13#12111yescharacteristic
167#1055—42no—
168C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
169C22×D8—131no—
170C2×#131C2×D1311yescharacteristic
171#520—261no—
172C2×M32C2×D1311yescharacteristic
173C22×C16C2×D1311yescharacteristic
174#472—134no—
175#472—262no—
176C2×#108—131no—
177#428—262no—
178#428—261no—
179#427—131no—
180#427—261no—
181C2×#107—131no—
182C2×#107—261no—
183C2×#100—261no—
184#357—262no—
185#357—261no—
186#357—261no—
187#350—22no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—22no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13#41711yescharacteristic
194C22×C13#44711yescharacteristic
195C22×C13#48111yescharacteristic
196C2×D13—82no—
197C2×D13—162no—
198C2×D13—161no—
199C2×D13—161no—
200C2×D13—162no—
201C4×C13—22no—
202C4×C13#38611yescharacteristic
203C4×C13C2×#10211yescharacteristic
204C4×C13#44811yescharacteristic
205C4×C13#48011yescharacteristic
206Dic13—82no—
207Dic13—81no—
208Dic13—81no—
209C2×#41D5211yescharacteristic
210C22×D4—261no—
211AGL(1,ℤ/8)—264no—
212AGL(1,ℤ/8)—522no—
213C2×SD16—521no—
214C2×D8—132no—
215C2×D8—261no—
216C2×D8—261no—
217C2×D8—261no—
218C2×D8—261no—
219C2×D8—261no—
220C2×D8—521no—
221#131—21no—
222#131—21no—
223#131C4×D1312yes—
224#131C22⋊D1312yes—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—261no—
227C2×M16D5211yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8C22×D1311yescharacteristic
230C4×Q8—521no—
231C4×D4—522no—
232C4×D4—521no—
233#117—262no—
234#117—261no—
235C2×C4⋊C4—262no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237M32—21no—
238M32—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243#108—132no—
244#108—261no—
245#107—132no—
246#107—131no—
247#107—131no—
248#107—262no—
249#107—261no—
250#106—262no—
251#106—261no—
252#100—264no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—42no—
256C2×C13#187411yescharacteristic
257C2×C13#219211yescharacteristic
258C2×C13#219311yescharacteristic
259D13—162no—
260C24—521no—
261#41—21no—
262#41—21no—
263#41#609512yes—
264#41#610312yes—
265C2×Q8D10411yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—262no—
268C2×D4—521no—
269C2×D4—521no—
270C2×D4—521no—
271C2×D4—521no—
272C2×D4—521no—
273C2×D4D10411yescharacteristic
274C22×C4—21no—
275C22×C4—522no—
276C22×C4—521no—
277C22×C4C2×D5211yescharacteristic
278SD16—524no—
279D8—262no—
280D8—262no—
281D8—524no—
282D8—521no—
283D8—521no—
284M16—21no—
285M16—22no—
286M16—22no—
287M16—262no—
288M16—521no—
289M16#610312yes—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—521no—
294C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
295C2×C8D4×D1311yescharacteristic
296C2×C8D4×D1311yescharacteristic
297C2×C8#612911yescharacteristic
298C2×C8#612911yescharacteristic
299C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—262no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—522no—
304C4⋊C4—521no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—521no—
307C42—522no—
308C42—521no—
309C16—41no—
310C16—41no—
311C13#1299611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—21no—
313C23—522no—
314C23—1041no—
315C23—1041no—
316C23—2081no—
317C23—2081no—
318C23#8816211yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8#8806112yes—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—21no—
324D4—522no—
325D4—522no—
326D4—1041no—
327D4—1041no—
328D4#8806112yes—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—2081no—
336C2×C4—2082no—
337C2×C4#8813611yescharacteristic
338C2×C4#8814011yescharacteristic
339C2×C4C2×#609511yescharacteristic
340C2×C4C2×D10411yescharacteristic
341C2×C4#8816311yescharacteristic
342C2×C4C2×#610311yescharacteristic
343C8—22no—
344C8—522no—
345C8#8813511yescharacteristic
346C8#8813511yescharacteristic
347C8#8819311yescharacteristic
348C8#8819311yescharacteristic
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—1042no—
355C22—2082no—
356C22—2082no—
357C22—2081no—
358C22—2081no—
359C22#1171839311yescharacteristic
360C22#1171839611yescharacteristic
361C22#1171879411yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—1042no—
364C4—1041no—
365C4—1041no—
366C4#1171839711yescharacteristic
367C4#1171839911yescharacteristic
368C4#1171861911yescharacteristic
369C4C2×#8806111yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—2082no—
374C2#1311515111yescharacteristic
375C2#1311679511yescharacteristic
376C2#1311680211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC2×C13×#350C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×#11718803C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenterC2×#350D13
hypocenterC13#12996
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123436C2semidirect
3. #13116553C2semidirect
4. C2×#11718101C2semidirect
5. #13112945C2semidirect
6. #13112932C2semidirect
7. C2×C13×#350C2semidirect
15. #11718803C4semidirect
55. C2×D104C2×C4semidirect
64. #88059C2×C4semidirect
128. C2×#350D13semidirect
311. C13#12996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188032
#131234362
#131165532
C2×#117181012
#131129452
#131129322
C2×C13×#3502
#1299613