Finite Group Databasebeta

← #15779912

Subgroups — #15779912

Order 3328.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124418C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88158C2211yescharacteristic
9C22×C8×D13C2211yescharacteristic
10#11719229—21no—
11C2×C4⋊C4×D13—21no—
12C2×C13×M32C2211yescharacteristic
13C13×#427C2211yescharacteristic
14C2×C13×#106C2211yescharacteristic
15C2×#88057C2211yescharacteristic
16C2×#88052C2211yescharacteristic
17#11718663—21no—
18C2×#88048—21no—
19#11718548C412yescomplemented
20#11718544C412yescomplemented
21#11718525—22no—
22D13×#106—22no—
23D13×#106—22no—
24#11718110—22no—
25#11718099—22no—
26#11718080—22no—
27C2×#6127—21no—
28C22×C4×D13—41no—
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×C8×C13C2311yescharacteristic
31C13×#117—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×#6101—41no—
35C22×#1055D411yescharacteristic
36C2×Dic52C2×C411yescharacteristic, complemented
37#88158—21no—
38#88158—21no—
39#88158—21no—
40#88158—21no—
41C2×D104C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×#6095—21no—
43C2×C8×D13—21no—
44C2×C8×D13—21no—
45C2×C8×D13—21no—
46C2×C8×D13—21no—
47C2×C8×D13C2×C412yes—
48C2×C8×D13D412yes—
49#88151—22no—
50#88149—22no—
51C4⋊C4×D13—24no—
52C4⋊C4×D13—42no—
53#88140—41no—
54#88136—41no—
55C4×D52—42no—
56C13×M32—21no—
57C13×M32—21no—
58C2×C13×C16—21no—
59C13×#107C2×C412yescomplemented
60C13×#106—21no—
61C13×#106—21no—
62C13×#106D412yescomplemented
63#88057—21no—
64#88057D412yescomplemented
65#88052—21no—
66#88052—21no—
67C2×#6090—21no—
68#88050—22no—
69#88049—22no—
70#88048—24no—
71#13001—131nomaximal, Sylow
72C23×D13D811yescharacteristic
73C22×C4×C13—41no—
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—41no—
76C22×Dic13—41no—
77C22×Dic13D811yescharacteristic
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80#6127—41no—
81#6127—41no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—42no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—44no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13—84no—
91C2×C4×D13C22⋊C412yes—
92C2×C4×D13SD1612yes—
93C2×Dic26—21no—
94C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
95C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C13#4111yescharacteristic
99C2×C8×C13#4111yescharacteristic
100C13×C4⋊C4—22no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C42×C13—41no—
105#6103—42no—
106#6103—42no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—41no—
109C4⋊Dic13—42no—
110#6101—44no—
111C2×#1055—21no—
112C2×#1055—21no—
113C2×#1055C22⋊C412yes—
114Dic52—21no—
115Dic52—21no—
116D104—21no—
117D104—21no—
118#6095—41no—
119#6095—41no—
120C8×D13—22no—
121C8×D13—22no—
122C8×D13—22no—
123C8×D13—22no—
124C13×C16—41no—
125#6090—41no—
126#3050—131no—
127C22×#106—131no—
128C2×#360—131no—
129C2×#360—131no—
130#2112—131no—
131#1386—131no—
132#1386D1311yescharacteristic, complemented
133C23×C13C2×D811yescharacteristic
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—24no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13#10212yes—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—82no—
142C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C13#12011yescharacteristic
144C2×C4×C13#12311yescharacteristic
145C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C13#13711yescharacteristic
148C22⋊D13—81no—
149C22⋊D13—81no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—82no—
155C2×Dic13#10212yes—
156D52—41no—
157D52—41no—
158D52—84no—
159C4×D13—22no—
160C4×D13—22no—
161C4×D13—22no—
162C4×D13—22no—
163C4×D13—88no—
164C4×D13—81no—
165C4×D13—81no—
166Dic26—41no—
167Dic26—41no—
168C8×C13C4×D411yescharacteristic
169C8×C13C4×D411yescharacteristic
170C8×C13#12111yescharacteristic
171C8×C13#12111yescharacteristic
172#1055—22no—
173C2×#135—131no—
174C23×C8—131no—
175#525—261no—
176C22×C4⋊C4—261no—
177C2×M32—131no—
178C2×M32C2×D1311yescharacteristic
179#467—132no—
180#466—132no—
181#465—262no—
182#427C2×D1311yescharacteristic
183C2×#106—131no—
184C2×#106—262no—
185C2×#106—261no—
186C2×#106—262no—
187C2×#106C2×D1311yescharacteristic
188#416—261no—
189#360—262no—
190#360—262no—
191C22⋊C16—262no—
192C22×C13—22no—
193C22×C13C2×#10211yescharacteristic
194C22×C13#44711yescharacteristic
195C22×C13#48011yescharacteristic
196C2×D13—24no—
197C2×D13—24no—
198C2×D13—22no—
199C2×D13—22no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—82no—
202C2×D13#36014yescomplemented
203C4×C13—82no—
204C4×C13—82no—
205C4×C13#38611yescharacteristic
206C4×C13#41711yescharacteristic
207C4×C13#44811yescharacteristic
208C4×C13#48111yescharacteristic
209Dic13—22no—
210Dic13—82no—
211Dic13—81no—
212C2×#41—261no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4—521no—
215#135—261no—
216#135—261no—
217#135—261no—
218#135—261no—
219C2×Q16—131no—
220C2×SD16—261no—
221C2×D8—131no—
222C22×C8—131no—
223C22×C8—132no—
224C22×C8—132no—
225C22×C8—261no—
226C22×C8—261no—
227C22×C8—261no—
228C22×C8—261no—
229C22×C8C22×D1311yescharacteristic
230#123—521no—
231C22⋊Q8—262no—
232#121—262no—
233#120—521no—
234C4×D4—522no—
235#117—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—264no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—522no—
240C2×C4⋊C4—521no—
241M32—21no—
242M32—21no—
243M32—261no—
244M32—261no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—261no—
247#107C4×D1312yescomplemented
248#106—21no—
249#106—21no—
250#106—132no—
251#106—264no—
252#106—261no—
253#106D5212yescomplemented
254#103—262no—
255#102—262no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13#187411yescharacteristic
259C2×C13C2×#36012yes—
260D13—24no—
261D13—161no—
262C24—131no—
263#41—521no—
264#41—521no—
265#41—521no—
266#41—521no—
267C2×Q8—261no—
268C2×D4—261no—
269C2×D4—522no—
270C2×D4—521no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—132no—
274C22×C4—132no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—524no—
280C22×C4—521no—
281C22×C4—521no—
282C22×C4—1044no—
283C22×C4D4×D1311yescharacteristic
284Q16—261no—
285Q16—261no—
286SD16—521no—
287SD16—521no—
288D8—261no—
289D8—261no—
290C2×C8—132no—
291C2×C8—261no—
292C2×C8—261no—
293C2×C8—262no—
294C2×C8—262no—
295C2×C8—262no—
296C2×C8—262no—
297C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
298C2×C8C2×D5211yescharacteristic
299C2×C8#612711yescharacteristic
300C2×C8D4×D1311yescharacteristic
301C2×C8D4×D1311yescharacteristic
302C2×C8#613111yescharacteristic
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—262no—
307C4⋊C4—522no—
308C4⋊C4—524no—
309C4⋊C4—521no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—522no—
312C22⋊C4—522no—
313C42—41no—
314C16—41no—
315C16—521no—
316C13#1300111yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—132no—
318C23—264no—
319C23—261no—
320C23—261no—
321C23—521no—
322C23D8×D1311yescharacteristic
323Q8—521no—
324Q8—521no—
325D4—521no—
326D4—521no—
327D4—1044no—
328D4—1041no—
329D4—1041no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—132no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—262no—
337C2×C4—262no—
338C2×C4—262no—
339C2×C4—262no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—1048no—
343C2×C4—1042no—
344C2×C4—1041no—
345C2×C4—1041no—
346C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
347C2×C4#8813611yescharacteristic
348C2×C4#8814811yescharacteristic
349C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
350C2×C4#8816811yescharacteristic
351C2×C4#8817211yescharacteristic
352C8—262no—
353C8C4×D5211yescharacteristic
354C8#8813811yescharacteristic
355C8#8814711yescharacteristic
356C8#8814911yescharacteristic
357C22—22no—
358C22—134no—
359C22—264no—
360C22—264no—
361C22—262no—
362C22—262no—
363C22—1041no—
364C22—1042no—
365C22D13×#10211yescharacteristic
366C22#1171843411yescharacteristic
367C22#1171854311yescharacteristic
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—262no—
371C4—1042no—
372C4—1041no—
373C4#1171832611yescharacteristic
374C4#1171846411yescharacteristic
375C4#1171846711yescharacteristic
376C4#1171852411yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—264no—
380C2—2081no—
381C2#1311515211yescharacteristic
382C2D13×#36012yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#102
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1386C2
socleC22×C13C2×#102
prime radical#13124418C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1386D13
hypocenterC13#13001
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×#106C2semidirect
3. C2×#11718110C2semidirect
4. C2×#11718080C2semidirect
5. #13116446C2semidirect
6. #13112941C2semidirect
7. C13×#1386C2semidirect
19. #11718548C4semidirect
20. #11718544C4semidirect
36. C2×Dic52C2×C4semidirect
41. C2×D104C2×C4semidirect
59. C13×#107C2×C4semidirect
62. C13×#106D4semidirect
64. #88057D4semidirect
132. #1386D13semidirect
202. C2×D13#360semidirect
247. #107C4×D13semidirect
253. #106D52semidirect
316. C13#13001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244182
C2×D13×#1062
C2×#117181102
C2×#117180802
#131164462
#131129412
C13×#13862
#1300113