Finite Group Databasebeta

← #15779970

Subgroups — #15779970

Order 3328.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718565C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88161—21no—
9C2×#88158C2211yescharacteristic
10C2×#88158C2211yescharacteristic
11C22×C13×C16C2211yescharacteristic
12C2×C13×#108C2211yescharacteristic
13C2×C13×#108C2211yescharacteristic
14C2×#88065—21no—
15C2×#88065—21no—
16#11718790—21no—
17C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6090C2211yescharacteristic
19C2×Dic104C411yescharacteristic, complemented
20#11718565—22no—
21#11718565—22no—
22C2×#88040C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88040C411yescharacteristic, complemented
24C2×D208C411yescharacteristic, complemented
25#11718556—22no—
26#11718556—22no—
27#11718089—22no—
28#11718089—22no—
29C2×#6127—21no—
30C2×#6127—21no—
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×M16—21no—
33C22×C8×C13C2311yescharacteristic
34C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
35C22×#1055D411yescharacteristic
36#88161—24no—
37#88161—42no—
38C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
40#88158—21no—
41#88158—21no—
42#88158—21no—
43#88158—21no—
44#88158—21no—
45#88158—21no—
46#88158D412yes—
47#88158D412yes—
48C2×D104C2×C411yescharacteristic
49C2×D104C2×C411yescharacteristic
50C2×#6095—21no—
51C2×#6095—21no—
52C2×#6094—41no—
53C2×C8×D13—41no—
54C2×C13×C16—21no—
55C2×C13×C16—21no—
56C2×C13×C16C2×C411yescharacteristic
57C2×C13×C16C2×C411yescharacteristic
58C13×#108—21no—
59C13×#108—21no—
60C13×#108—21no—
61C13×#108D412yes—
62#88065—24no—
63#88065—42no—
64#88060—41no—
65#88060—41no—
66C8×Dic13—21no—
67C8×Dic13—21no—
68C2×#6090—21no—
69C2×#6090—21no—
70C2×#6090—21no—
71Dic104—22no—
72#88040—22no—
73#88040—22no—
74D208—22no—
75#13011—131nomaximal, Sylow
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C22×Dic13—21no—
80#6127—22no—
81#6127—22no—
82#6127—41no—
83#6127—41no—
84#6127—41no—
85#6127—41no—
86#6127—41no—
87#6127—41no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—21no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—21no—
94C13×M16—22no—
95C13×M16—41no—
96C13×M16—41no—
97C13×M16—41no—
98C2×C8×C13—41no—
99C2×C8×C13—41no—
100C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
101C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C13#4111yescharacteristic
105C2×C8×C13#4111yescharacteristic
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—21no—
108C2×#1055—21no—
109C2×#1055—21no—
110C2×#1055D811yescharacteristic
111C2×#1055D811yescharacteristic
112Dic52—21no—
113Dic52—21no—
114Dic52—21no—
115Dic52C22⋊C412yes—
116D104—21no—
117D104—21no—
118D104—21no—
119D104C22⋊C412yes—
120#6095—22no—
121#6095—22no—
122#6095—41no—
123#6095—41no—
124#6094—44no—
125C8×D13—44no—
126C13×C16—21no—
127C13×C16—21no—
128#6090—41no—
129C2×#508—131no—
130C2×#443—131no—
131C2×#359—131no—
132C2×#359—131no—
133#1974—131no—
134#1381D1311yescharacteristic, complemented
135#1374—131no—
136C23×C13#13511yescharacteristic
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C13#12011yescharacteristic
141C2×C4×C13#12111yescharacteristic
142C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D13—42no—
146C22⋊D13—42no—
147C22⋊D13—81no—
148C22⋊D13—81no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154D52—22no—
155D52—41no—
156D52—41no—
157D52—41no—
158C4×D13—42no—
159C4×D13—42no—
160C4×D13—81no—
161C4×D13—81no—
162Dic26—22no—
163Dic26—41no—
164Dic26—41no—
165Dic26—41no—
166C8×C13—42no—
167C8×C13—81no—
168C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C8×C13C4×D411yescharacteristic
170C8×C13#12111yescharacteristic
171C8×C13#12311yescharacteristic
172#1055—21no—
173#1055—21no—
174C2×#135—131no—
175C2×#135—131no—
176C2×#131—261no—
177#508—262no—
178#508—262no—
179C2×Q32—131no—
180C2×SD32—131no—
181C2×SD32—131no—
182C2×D16—131no—
183C22×C16—131no—
184C22×C16C2×D1311yescharacteristic
185#443—262no—
186#443—262no—
187C2×#108C2×D1311yescharacteristic
188C2×#108C2×D1311yescharacteristic
189C2×#104—261no—
190C2×#104—261no—
191#408—261no—
192C2×C4×C8—131no—
193#359—262no—
194#359—262no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13C4×D811yescharacteristic
198C22×C13#44911yescharacteristic
199C22×C13#46311yescharacteristic
200C2×D13—42no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C4×C13#38611yescharacteristic
207C4×C13#44211yescharacteristic
208C4×C13#44711yescharacteristic
209C4×C13#45911yescharacteristic
210Dic13—42no—
211Dic13—42no—
212Dic13—81no—
213C2×#41—261no—
214C2×#41—261no—
215#135—132no—
216#135—132no—
217#135—261no—
218#135—261no—
219#135—261no—
220#135—261no—
221#135—261no—
222#135—261no—
223C2×Q16—131no—
224C2×Q16—131no—
225C2×SD16—261no—
226C2×SD16—261no—
227C2×D8—131no—
228C2×D8—131no—
229#131—264no—
230#131—522no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—521no—
234C22×C8—131no—
235C22×C8—521no—
236C22×C8C22×D1311yescharacteristic
237C2×C42—131no—
238Q32—262no—
239SD32—262no—
240SD32—262no—
241D16—262no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—261no—
245C2×C16—261no—
246C2×C16—261no—
247C2×C16C4×D1311yescharacteristic
248C2×C16C4×D1311yescharacteristic
249#108—21no—
250#108—21no—
251#108—21no—
252#108D5212yes—
253#104—264no—
254#104—522no—
255C22⋊C8—521no—
256C22⋊C8—521no—
257C4×C8—261no—
258C4×C8—261no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13#187911yescharacteristic
262C2×C13#217811yescharacteristic
263C2×C13#217911yescharacteristic
264D13—82no—
265D13—161no—
266#41—262no—
267#41—262no—
268#41—521no—
269#41—521no—
270#41—521no—
271#41—521no—
272#41—521no—
273#41—521no—
274C2×Q8—261no—
275C2×Q8—261no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—261no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—521no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—521no—
282C22×C4—521no—
283C22×C4D4×D1311yescharacteristic
284Q16—132no—
285Q16—261no—
286Q16—261no—
287Q16—261no—
288SD16—262no—
289SD16—262no—
290SD16—521no—
291SD16—521no—
292D8—132no—
293D8—261no—
294D8—261no—
295D8—261no—
296M16—22no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—524no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—131no—
304C2×C8—131no—
305C2×C8—261no—
306C2×C8—261no—
307C2×C8—524no—
308C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
309C2×C8C2×D5211yescharacteristic
310C2×C8#612711yescharacteristic
311C2×C8D4×D1311yescharacteristic
312C2×C8D4×D1311yescharacteristic
313C2×C8#613111yescharacteristic
314C42—261no—
315C42—261no—
316C16—21no—
317C16—21no—
318C16—521no—
319C13#1301111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23#8817311yescharacteristic
323Q8—262no—
324Q8—521no—
325Q8—521no—
326Q8—521no—
327D4—262no—
328D4—522no—
329D4—522no—
330D4—521no—
331D4—521no—
332D4—521no—
333D4—1041no—
334D4—1041no—
335C2×C4—262no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—1041no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4#8813611yescharacteristic
345C2×C4#8813811yescharacteristic
346C2×C4#8814711yescharacteristic
347C2×C4D8×D1311yescharacteristic
348C2×C4#8816811yescharacteristic
349C2×C4#8816811yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—261no—
353C8—261no—
354C8C4×D5211yescharacteristic
355C8C22⋊C4×D1311yescharacteristic
356C8#8814811yescharacteristic
357C8#8814911yescharacteristic
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—522no—
361C22—1041no—
362C22—1041no—
363C22—1041no—
364C22—1041no—
365C22—1041no—
366C22#1171847211yescharacteristic
367C22#1171848011yescharacteristic
368C22#1171853311yescharacteristic
369C4—522no—
370C4—522no—
371C4—1041no—
372C4#1171832611yescharacteristic
373C4#1171843411yescharacteristic
374C4#1171844711yescharacteristic
375C4#1171853011yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—1042no—
379C2—2081no—
380C2#1311518511yescharacteristic
381C2#1311671611yescharacteristic
382C2#1311672111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D13
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1381C2
socleC22×C13C4×D8
prime radicalC2×#11718565C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1381D13
hypocenterC13#13011
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718556C2semidirect
3. C2×#11718089C2semidirect
4. C2×#11718089C2semidirect
5. #13115722C2semidirect
6. #13112913C2semidirect
7. C13×#1381C2semidirect
19. C2×Dic104C4semidirect
22. C2×#88040C4semidirect
23. C2×#88040C4semidirect
24. C2×D208C4semidirect
134. #1381D13semidirect
319. C13#13011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185652
C2×#117185562
C2×#117180892
#131157222
#131129132
C13×#13812
#1301113