Finite Group Databasebeta

← #15779977

Subgroups — #15779977

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D208C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D104C2211yescharacteristic
9C22×D104C2211yescharacteristic
10C2×#88147—21no—
11C22×C13×C16C2211yescharacteristic
12C2×C13×#107C2211yescharacteristic
13C2×C13×#107C2211yescharacteristic
14C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
15C22×#6090C2211yescharacteristic
16#11718649—21no—
17C2×#88049—21no—
18C2×#88049—21no—
19C2×D208—22no—
20C2×D208—22no—
21C2×D208C414yescomplemented
22#11718533—22no—
23#11718533—22no—
24#11718083—22no—
25#11718083—22no—
26C22×D52—21no—
27C22×D52—21no—
28C22×C4×D13—41no—
29C22×C8×C13C2311yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×#6103—41no—
33C2×#6103—41no—
34C2×#6103—41no—
35C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
36C22×#1055D411yescharacteristic
37C2×D104—21no—
38C2×D104—21no—
39C2×D104—21no—
40C2×D104—21no—
41C2×D104—21no—
42C2×D104—21no—
43C2×D104—21no—
44C2×D104—21no—
45C2×D104C2×C412yes—
46C2×D104C2×C412yescomplemented
47C2×D104D412yes—
48C2×D104D412yes—
49#88147—24no—
50#88147—42no—
51C2×C13×C16—21no—
52C2×C13×C16—21no—
53C2×C13×C16C2×C412yescomplemented
54C13×#107—21no—
55C13×#107—21no—
56C13×#107—21no—
57C13×#107D412yes—
58C8×Dic13—21no—
59C8×Dic13—21no—
60C2×#6090—21no—
61C2×#6090—21no—
62C2×#6090—21no—
63#88049—24no—
64#88049—42no—
65D208—28no—
66#13012—131nomaximal, Sylow
67C23×D13—41no—
68C23×D13—41no—
69C22×C4×C13—41no—
70C22×C4×C13—41no—
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic13D811yescharacteristic
73C22×Dic13D811yescharacteristic
74C2×D52—22no—
75C2×D52—22no—
76C2×D52—22no—
77C2×D52—22no—
78C2×D52—41no—
79C2×D52—41no—
80C2×D52—41no—
81C2×D52—41no—
82C2×D52—41no—
83C2×D52—41no—
84C2×D52—41no—
85C2×D52—41no—
86C2×C4×D13—44no—
87C2×C4×D13—82no—
88C2×C4×D13—82no—
89C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
90C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C13#4111yescharacteristic
94C2×C8×C13#4111yescharacteristic
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99#6103—44no—
100#6103—82no—
101#6103—82no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C2×#1055—21no—
105C2×#1055—21no—
106C2×#1055—21no—
107D104—22no—
108D104—22no—
109D104—22no—
110D104—22no—
111D104—22no—
112D104—41no—
113D104—41no—
114D104C22⋊C414yescomplemented
115C13×C16—22no—
116#6090—41no—
117C22×D16—131no—
118C2×C4×D8—131no—
119C2×#357—131no—
120C2×#357—131no—
121#1970—131no—
122#1380D1311yescharacteristic, complemented
123#1374—131no—
124C23×C13C2×D811yescharacteristic
125C22×D13—42no—
126C22×D13—42no—
127C22×D13—42no—
128C22×D13—42no—
129C22×D13—81no—
130C22×D13—81no—
131C22×D13—81no—
132C22×D13—81no—
133C22×D13—81no—
134C22×D13—81no—
135C22×D13—81no—
136C22×D13—81no—
137C22×D13—81no—
138C22×D13—81no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—81no—
141C2×C4×C13—81no—
142C2×C4×C13—81no—
143C2×C4×C13—81no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C13#12011yescharacteristic
147C2×C4×C13#12111yescharacteristic
148C2×C4×C13#13511yescharacteristic
149C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13D1612yescomplemented
157D52—24no—
158D52—42no—
159D52—42no—
160D52—42no—
161D52—42no—
162D52—42no—
163D52—81no—
164D52—81no—
165C4×D13—88no—
166C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C8×C13C4×D411yescharacteristic
168C8×C13#12111yescharacteristic
169C8×C13#12311yescharacteristic
170#1055—41no—
171C22×D8—131no—
172C22×D8—131no—
173C2×C4×D4—261no—
174C2×D16—134no—
175C2×D16—262no—
176C2×D16—262no—
177C22×C16—131no—
178C22×C16C2×D1311yescharacteristic
179C4×D8—262no—
180C4×D8—262no—
181C2×#107C2×D1311yescharacteristic
182C2×#107C2×D1311yescharacteristic
183C2×#102—261no—
184C2×#102—261no—
185C2×C4×C8—131no—
186#390—261no—
187#357—262no—
188#357—262no—
189C22×C13C4×D811yescharacteristic
190C22×C13#44711yescharacteristic
191C22×C13#45911yescharacteristic
192C22×C13C2×D1611yescharacteristic
193C22×C13#50811yescharacteristic
194C22×C13#50911yescharacteristic
195C22×C13#50911yescharacteristic
196C2×D13—44no—
197C2×D13—82no—
198C2×D13—82no—
199C2×D13—82no—
200C2×D13—82no—
201C2×D13—82no—
202C2×D13—82no—
203C2×D13—82no—
204C2×D13—82no—
205C2×D13—82no—
206C2×D13—161no—
207C2×D13—161no—
208C2×D13—161no—
209C2×D13—161no—
210C4×C13—82no—
211C4×C13—161no—
212C4×C13#38611yescharacteristic
213C4×C13#44211yescharacteristic
214C4×C13#44911yescharacteristic
215C4×C13#46311yescharacteristic
216Dic13—22no—
217Dic13—41no—
218C22×D4—261no—
219C22×D4—261no—
220C23×C4—521no—
221C2×D8—132no—
222C2×D8—132no—
223C2×D8—132no—
224C2×D8—132no—
225C2×D8—261no—
226C2×D8—261no—
227C2×D8—261no—
228C2×D8—261no—
229C2×D8—261no—
230C2×D8—261no—
231C2×D8—261no—
232C2×D8—261no—
233C22×C8—131no—
234C22×C8C22×D1311yescharacteristic
235C4×D4—264no—
236C4×D4—522no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—521no—
240C2×C22⋊C4—521no—
241C2×C22⋊C4—521no—
242C2×C42—131no—
243D16—268no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—261no—
247C2×C16—261no—
248C2×C16—261no—
249C2×C16C4×D1312yescomplemented
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107D5212yes—
254#102—264no—
255#102—522no—
256C4×C8—261no—
257C4×C8—261no—
258C2×C13#187911yescharacteristic
259C2×C13C4×D1611yescharacteristic
260C2×C13#217711yescharacteristic
261C2×C13#218411yescharacteristic
262C2×C13#218611yescharacteristic
263C2×C13#220611yescharacteristic
264C2×C13#221011yescharacteristic
265D13—84no—
266D13—162no—
267C24—521no—
268C24—521no—
269C2×D4—262no—
270C2×D4—262no—
271C2×D4—262no—
272C2×D4—262no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—521no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—521no—
280C2×D4—521no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—524no—
286C22×C4—1042no—
287C22×C4—1042no—
288C22×C4D4×D1311yescharacteristic
289D8—134no—
290D8—262no—
291D8—262no—
292D8—262no—
293D8—262no—
294D8—262no—
295D8—521no—
296D8—521no—
297C2×C8—261no—
298C2×C8—261no—
299C2×C8—261no—
300C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
301C2×C8C2×D5211yescharacteristic
302C2×C8#612711yescharacteristic
303C2×C8D4×D1311yescharacteristic
304C2×C8D4×D1311yescharacteristic
305C2×C8#613111yescharacteristic
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C22⋊C4—524no—
311C22⋊C4—1042no—
312C22⋊C4—1042no—
313C42—261no—
314C42—261no—
315C16—22no—
316C16—521no—
317C13#1301211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—522no—
319C23—522no—
320C23—522no—
321C23—522no—
322C23—1041no—
323C23—1041no—
324C23—1041no—
325C23—1041no—
326C23—1041no—
327C23—1041no—
328C23—1041no—
329C23—1041no—
330C23—1041no—
331C23—1041no—
332C23D8×D1311yescharacteristic
333D4—264no—
334D4—522no—
335D4—522no—
336D4—522no—
337D4—522no—
338D4—522no—
339D4—1041no—
340D4—1041no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—132no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—1048no—
354C2×C4#8813611yescharacteristic
355C2×C4#8813811yescharacteristic
356C2×C4#8814711yescharacteristic
357C2×C4#8816811yescharacteristic
358C2×C4#8816811yescharacteristic
359C2×C4#8817311yescharacteristic
360C8—521no—
361C8C4×D5211yescharacteristic
362C8C22⋊C4×D1311yescharacteristic
363C8#8814811yescharacteristic
364C8#8814911yescharacteristic
365C22—524no—
366C22—1042no—
367C22—1042no—
368C22—1042no—
369C22—1042no—
370C22—1042no—
371C22—1042no—
372C22—1042no—
373C22—1042no—
374C22—1042no—
375C22—2081no—
376C22—2081no—
377C22—2081no—
378C22—2081no—
379C22#1171843411yescharacteristic
380C22#1171844711yescharacteristic
381C22#1171853311yescharacteristic
382C22D13×D1611yescharacteristic
383C22#1171857511yescharacteristic
384C22#1171857511yescharacteristic
385C22#1171858011yescharacteristic
386C4—82no—
387C4—161no—
388C4—262no—
389C4—521no—
390C4#1171832611yescharacteristic
391C4#1171847211yescharacteristic
392C4#1171848011yescharacteristic
393C4#1171853011yescharacteristic
394C2—1044no—
395C2—2082no—
396C2#1311518511yescharacteristic
397C2#1311668211yescharacteristic
398C2#1311671111yescharacteristic
399C2#1311674911yescharacteristic
400C2#1311676211yescharacteristic
401C2#1311687011yescharacteristic
402C2#1311689411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D13
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1380C2
socleC23×C13C2×D8
prime radicalC22×D208C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1380D13
hypocenterC13#13012
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718533C2semidirect
3. C2×#11718083C2semidirect
4. C2×#11718083C2semidirect
5. #13115700C2semidirect
6. #13112913C2semidirect
7. C13×#1380C2semidirect
21. C2×D208C4semidirect
46. C2×D104C2×C4semidirect
53. C2×C13×C16C2×C4semidirect
114. D104C22⋊C4semidirect
122. #1380D13semidirect
156. C2×Dic13D16semidirect
249. C2×C16C4×D13semidirect
317. C13#13012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D2082
C2×#117185332
C2×#117180832
#131157002
#131129132
C13×#13802
#1301213