Finite Group Databasebeta

← #15780004

Subgroups — #15780004

Order 3328.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718855C211yesmaximal, characteristic
2#13116572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#135C2211yescharacteristic
9C13×#568—21no—
10C2×#88158C2211yescharacteristic
11C13×#444—22no—
12C13×#443—22no—
13C2×C13×#108C2211yescharacteristic
14C13×#421—21no—
15C13×#405C2211yescharacteristic
16#11718855—22no—
17#11718855—22no—
18C2×#88069C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88068C411yescharacteristic, complemented
20C2×#88067C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88066C411yescharacteristic, complemented
22#11718800—21no—
23#11718767C2211yescharacteristic
24C2×#88052C2211yescharacteristic
25C22×#6090C2211yescharacteristic
26#11718667—21no—
27#11718158—22no—
28#11718089—22no—
29C2×C13×#41—21no—
30C2×#6127—21no—
31C13×#135—21no—
32C13×#135—21no—
33C13×#135D412yes—
34C13×#135D412yes—
35C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×SD16—21no—
37C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
38C13×#131—24no—
39C13×#131—42no—
40C2×C13×M16—21no—
41C2×C13×M16—42no—
42C2×C13×M16D411yescharacteristic
43C22×C8×C13C2311yescharacteristic
44C13×#117D411yescharacteristic
45#88180—21no—
46C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
47#88158—21no—
48#88158—21no—
49#88158—21no—
50#88158—21no—
51C2×D104C2×C411yescharacteristic
52C2×#6095—21no—
53C13×#108—21no—
54C13×#108D412yes—
55C13×#104—24no—
56C13×#97—21no—
57C4×C8×C13—21no—
58#88069—22no—
59#88068—22no—
60#88067—22no—
61#88066—22no—
62#88065—42no—
63#88058—21no—
64#88057—21no—
65#88052—21no—
66#88052—21no—
67C2×#6090—21no—
68C2×#6090—21no—
69C2×#6090—21no—
70C2×#6090C2×C411yescharacteristic
71C2×#6090C2×C411yescharacteristic
72#88046—42no—
73#13016—131nomaximal, Sylow
74C13×#41—22no—
75C13×#41—22no—
76C13×#41—41no—
77C13×#41—41no—
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13—41no—
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—41no—
84#6127—41no—
85#6127—41no—
86#6127—41no—
87#6127—41no—
88C2×D52—21no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×Dic26—21no—
91C13×Q16—21no—
92C13×Q16C22⋊C412yes—
93C13×SD16—22no—
94C13×SD16—22no—
95C13×D8—21no—
96C13×D8C22⋊C412yes—
97C13×M16—21no—
98C13×M16—22no—
99C13×M16—44no—
100C13×M16—41no—
101C13×M16D812yes—
102C2×C8×C13—21no—
103C2×C8×C13—44no—
104C2×C8×C13—41no—
105C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
106C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C13#4111yescharacteristic
110C2×C8×C13#4111yescharacteristic
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C22⋊C4—21no—
113C42×C13—21no—
114C22⋊Dic13—41no—
115C4⋊Dic13—41no—
116C4×Dic13—41no—
117Dic52—21no—
118Dic52—21no—
119D104—21no—
120D104—21no—
121#6095—41no—
122#6095—41no—
123#6090—21no—
124#6090—21no—
125#6090—41no—
126C2×#508—131no—
127#2957D1311yescharacteristic, complemented
128#2145—131no—
129#2143—131no—
130#1976—131no—
131#1382—131no—
132#1379—131no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×D13—41no—
136Q8×C13—22no—
137Q8×C13—41no—
138D4×C13—22no—
139D4×C13—42no—
140D4×C13—42no—
141D4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13#12111yescharacteristic
149C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C13#13511yescharacteristic
151C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22⋊D13—81no—
153C22⋊D13—81no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—81no—
156D52—41no—
157D52—41no—
158C4×D13—81no—
159C4×D13—81no—
160Dic26—41no—
161Dic26—41no—
162C8×C13—22no—
163C8×C13—42no—
164C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C8×C13C4×D411yescharacteristic
166C8×C13#12111yescharacteristic
167C8×C13#12311yescharacteristic
168C2×#135—131no—
169C2×#135C2×D1311yescharacteristic
170#568—21no—
171#508—262no—
172#508—262no—
173C2×Q32—131no—
174C2×SD32—131no—
175C2×SD32—131no—
176C2×D16—131no—
177C2×M32—131no—
178C22×C16—131no—
179#444—22no—
180#443—22no—
181C2×#108C2×D1311yescharacteristic
182#427—131no—
183#421—21no—
184#421—261no—
185#410—261no—
186#405C2×D1311yescharacteristic
187#360—262no—
188#359—262no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—42no—
191C22×C13—161no—
192C22×C13#44211yescharacteristic
193C22×C13#44911yescharacteristic
194C22×C13#45911yescharacteristic
195C2×D13—81no—
196C2×D13—161no—
197C4×C13—42no—
198C4×C13—81no—
199C4×C13#38611yescharacteristic
200C4×C13C4×D811yescharacteristic
201C4×C13#44711yescharacteristic
202C4×C13#46311yescharacteristic
203Dic13—81no—
204Dic13—161no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—261no—
207#135—21no—
208#135—21no—
209#135—261no—
210#135—261no—
211#135—261no—
212#135—261no—
213#135D5212yes—
214#135C22⋊D1312yes—
215C2×Q16—131no—
216C2×Q16C4×D1311yescharacteristic
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—261no—
219C2×D8—131no—
220C2×D8C4×D1311yescharacteristic
221#131—24no—
222#131—42no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
226C22×C8C22×D1311yescharacteristic
227#117—261no—
228#117C22⋊D1311yescharacteristic
229Q32—262no—
230SD32—262no—
231SD32—262no—
232D16—262no—
233M32—261no—
234M32—261no—
235C2×C16—131no—
236C2×C16—131no—
237C2×C16—261no—
238C2×C16—261no—
239C2×C16—261no—
240#108—21no—
241#108C22⋊D1312yes—
242#107—261no—
243#106—261no—
244#104—24no—
245#104—522no—
246#99—522no—
247#97—21no—
248C4×C8—21no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13—21no—
251C2×C13—21no—
252C2×C13—82no—
253C2×C13#187911yescharacteristic
254D13—161no—
255#41—22no—
256#41—22no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—521no—
260#41—521no—
261#41—521no—
262#41—521no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—261no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—261no—
268C2×D4—521no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—521no—
271C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
272Q16—21no—
273Q16—261no—
274Q16—261no—
275Q16#610312yes—
276SD16—22no—
277SD16—22no—
278SD16—521no—
279SD16—521no—
280D8—21no—
281D8—261no—
282D8—261no—
283D8#610312yes—
284M16—21no—
285M16—22no—
286M16—44no—
287M16—41no—
288M16#610412yes—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
293C2×C8C2×D5211yescharacteristic
294C2×C8#612711yescharacteristic
295C2×C8#612711yescharacteristic
296C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
297C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—521no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—521no—
302C42—21no—
303C42—521no—
304C16—261no—
305C16—261no—
306C16—521no—
307C13#1301611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23—41no—
309C23—521no—
310C23#8820311yescharacteristic
311Q8—22no—
312Q8—41no—
313Q8—521no—
314Q8—521no—
315D4—22no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—41no—
319D4—521no—
320D4—521no—
321D4—1041no—
322D4—1041no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—1041no—
329C2×C4—1041no—
330C2×C4—1041no—
331C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
332C2×C4#8818411yescharacteristic
333C2×C4C2×#610411yescharacteristic
334C2×C4#8818611yescharacteristic
335C2×C4#8820411yescharacteristic
336C2×C4#8820711yescharacteristic
337C8—22no—
338C8—42no—
339C8C2×#610311yescharacteristic
340C8C4×C22⋊D1311yescharacteristic
341C8#8818311yescharacteristic
342C8#8818411yescharacteristic
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—161no—
346C22—1041no—
347C22—2081no—
348C22#1171867511yescharacteristic
349C22#1171867611yescharacteristic
350C22#1171889911yescharacteristic
351C4—42no—
352C4—81no—
353C4—1041no—
354C4—2081no—
355C4C4×#610411yescharacteristic
356C4#1171867711yescharacteristic
357C4#1171887411yescharacteristic
358C4#1171887811yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—82no—
363C2—2081no—
364C2#1311518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718878
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2957C2
socleC2×C13#1879
prime radicalC2×#11718855C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#2957D13
hypocenterC13#13016
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116572C2semidirect
3. #13116563C2semidirect
4. #13115734C2semidirect
5. #13112933C2semidirect
6. #13112925C2semidirect
7. C13×#2957C2semidirect
18. C2×#88069C4semidirect
19. C2×#88068C4semidirect
20. C2×#88067C4semidirect
21. C2×#88066C4semidirect
127. #2957D13semidirect
307. C13#13016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188552
#131165722
#131165632
#131157342
#131129332
#131129252
C13×#29572
#1301613