Finite Group Databasebeta

← #15780026

Subgroups — #15780026

Order 3328.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88040C211yesmaximal, characteristic
2#13123687C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718087C211yesmaximal, characteristic
4#13116555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic52C2211yescharacteristic
9C22×D104C2211yescharacteristic
10#11719226—21no—
11C22×C13×C16C2211yescharacteristic
12C2×C13×#108C2211yescharacteristic
13C13×#427C2211yescharacteristic
14C2×#88064—21no—
15#11718781—21no—
16#11718762C2211yescharacteristic
17C2×#88052C2211yescharacteristic
18#11718662—21no—
19C2×#88040—22no—
20C2×#88040—22no—
21C2×#88040C414yescomplemented
22#11718533—22no—
23#11718530—22no—
24#11718087—22no—
25#11718084—22no—
26C22×D52—21no—
27C22×Dic26—21no—
28C2×C13×M16—21no—
29C22×C8×C13C2311yescharacteristic
30C13×#117—21no—
31#88180D411yescharacteristic
32C2×#6099D411yescharacteristic
33C2×Dic52—21no—
34C2×Dic52—21no—
35C2×Dic52—21no—
36C2×Dic52—21no—
37C2×Dic52—21no—
38C2×Dic52C2×C412yescomplemented
39C2×D104—21no—
40C2×D104—21no—
41C2×D104—21no—
42C2×D104C2×C412yes—
43C2×D104D412yes—
44C2×D104D412yes—
45#88147—24no—
46C22⋊C4×D13—42no—
47C4×D52—42no—
48C2×C13×C16—21no—
49C2×C13×C16—21no—
50C2×C13×C16C2×C412yescomplemented
51C13×#108—21no—
52C13×#108—21no—
53C13×#107D412yes—
54C13×#106—21no—
55#88064—42no—
56#88056—42no—
57#88055—21no—
58C8×Dic13—21no—
59#88052—21no—
60#88052—21no—
61C2×#6090—21no—
62#88049—24no—
63#88040—28no—
64#13019—131nomaximal, Sylow
65C23×D13—41no—
66C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic13—41no—
68C2×D52—22no—
69C2×D52—22no—
70C2×D52—22no—
71C2×D52—41no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52—41no—
74C2×C4×D13—44no—
75C2×Dic26—22no—
76C2×Dic26—41no—
77C2×Dic26—41no—
78C2×Dic26—41no—
79C2×Dic26—41no—
80C2×Dic26—41no—
81C13×M16—41no—
82C13×M16—41no—
83C2×C8×C13—41no—
84C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
85C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C13#4111yescharacteristic
89C2×C8×C13#4111yescharacteristic
90C13×C4⋊C4—22no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C42×C13—41no—
93C22⋊Dic13—21no—
94#6103—44no—
95C4⋊Dic13D812yes—
96C4×Dic13—21no—
97#6099—21no—
98#6099—21no—
99C2×#1055—21no—
100Dic52—22no—
101Dic52—22no—
102Dic52—41no—
103Dic52—41no—
104D104—22no—
105D104—22no—
106D104—22no—
107D104C22⋊C414yes—
108C13×C16—22no—
109#6090—41no—
110C22×SD32—131no—
111#2948—131no—
112C2×#361—131no—
113#2141—131no—
114#1979—131no—
115#1382D1311yescharacteristic, complemented
116#1379—131no—
117C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D13—42no—
119C22×D13—42no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—162no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
124C2×C4×C13#12011yescharacteristic
125C2×C4×C13#12111yescharacteristic
126C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C13#13511yescharacteristic
128C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—42no—
131C2×Dic13—81no—
132C2×Dic13—81no—
133D52—24no—
134D52—42no—
135D52—42no—
136D52—42no—
137C4×D13—164no—
138Dic26—42no—
139Dic26—42no—
140Dic26—81no—
141Dic26—81no—
142C8×C13—81no—
143C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C8×C13C4×D411yescharacteristic
145C8×C13#12111yescharacteristic
146C8×C13#12311yescharacteristic
147#1055—41no—
148C22×Q16—131no—
149C22×D8—131no—
150#518—261no—
151C2×SD32—134no—
152C2×SD32—262no—
153C2×SD32—262no—
154C2×M32—131no—
155C22×C16C2×D1311yescharacteristic
156#442—262no—
157C4×D8—262no—
158C2×#108C2×D1311yescharacteristic
159#427C2×D1311yescharacteristic
160#419—261no—
161#418—261no—
162C2×#101—261no—
163#405—131no—
164#361—262no—
165#358—262no—
166C22×C13—22no—
167C22×C13#44211yescharacteristic
168C22×C13#44711yescharacteristic
169C22×C13#46311yescharacteristic
170C2×D13—44no—
171C2×D13—84no—
172C2×D13—162no—
173C2×D13—162no—
174C4×C13—82no—
175C4×C13#38611yescharacteristic
176C4×C13C4×D811yescharacteristic
177C4×C13#44911yescharacteristic
178C4×C13#45911yescharacteristic
179Dic13—42no—
180Dic13—82no—
181C22×Q8—261no—
182C22×D4—261no—
183C2×Q16—132no—
184C2×Q16—261no—
185C2×Q16—261no—
186C2×Q16—261no—
187C2×Q16—261no—
188C2×Q16—261no—
189C2×D8—132no—
190C2×D8—132no—
191C2×D8—132no—
192C2×D8—261no—
193C2×D8—261no—
194C2×D8—261no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—131no—
197C22×C8C22×D1311yescharacteristic
198C4×D4—264no—
199C4×D4—522no—
200#117—21no—
201#117—131no—
202C2×C22⋊C4—522no—
203SD32—268no—
204M32—261no—
205M32—261no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—261no—
209C2×C16C4×D1312yescomplemented
210#108—21no—
211#108—21no—
212#107D5212yes—
213#106—21no—
214#103—522no—
215#102—264no—
216#101—522no—
217#97—261no—
218C4×C8—261no—
219C2×C13—21no—
220C2×C13—21no—
221C2×C13#187911yescharacteristic
222C2×C13#219412yes—
223D13—84no—
224C24—521no—
225C2×Q8—262no—
226C2×Q8—521no—
227C2×Q8—521no—
228C2×Q8—521no—
229C2×Q8—521no—
230C2×Q8—521no—
231C2×D4—262no—
232C2×D4—262no—
233C2×D4—262no—
234C2×D4—521no—
235C2×D4—521no—
236C2×D4—521no—
237C22×C4—524no—
238C22×C4—521no—
239C22×C4D4×D1311yescharacteristic
240Q16—262no—
241Q16—262no—
242Q16—521no—
243Q16—521no—
244D8—134no—
245D8—262no—
246D8—262no—
247D8—262no—
248M16—41no—
249M16—41no—
250M16—261no—
251M16—261no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—261no—
254C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
255C2×C8C2×D5211yescharacteristic
256C2×C8#612711yescharacteristic
257C2×C8D4×D1311yescharacteristic
258C2×C8D4×D1311yescharacteristic
259C2×C8#613111yescharacteristic
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—132no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—261no—
264C22⋊C4—524no—
265C42—41no—
266C42—261no—
267C16—22no—
268C16—521no—
269C13#1301911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23—522no—
271C23—522no—
272C23—522no—
273C23—2082no—
274C23#8816811yescharacteristic
275Q8—522no—
276Q8—522no—
277Q8—1041no—
278Q8—1041no—
279D4—264no—
280D4—522no—
281D4—522no—
282D4—522no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—262no—
285C2×C4—522no—
286C2×C4—1041no—
287C2×C4—1041no—
288C2×C4—2084no—
289C2×C4#8813611yescharacteristic
290C2×C4#8813811yescharacteristic
291C2×C4#8814711yescharacteristic
292C2×C4D8×D1311yescharacteristic
293C2×C4#8816811yescharacteristic
294C2×C4#8817311yescharacteristic
295C8—81no—
296C8—521no—
297C8C4×D5211yescharacteristic
298C8C22⋊C4×D1311yescharacteristic
299C8#8814811yescharacteristic
300C8#8814911yescharacteristic
301C22—22no—
302C22—524no—
303C22—1044no—
304C22—2082no—
305C22—2082no—
306C22#1171843411yescharacteristic
307C22#1171848011yescharacteristic
308C22#1171853011yescharacteristic
309C4—82no—
310C4—522no—
311C4—1042no—
312C4#1171832611yescharacteristic
313C4#1171844711yescharacteristic
314C4#1171847211yescharacteristic
315C4#1171853311yescharacteristic
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2—1044no—
319C2#1311518511yescharacteristic
320C2#1311680812yes—
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1382C2
socleC22×C13#447
prime radicalC22×D104C22
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1382D13
hypocenterC13#13019
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116555C2semidirect
5. #13115749C2semidirect
6. #13112924C2semidirect
7. C13×#1382C2semidirect
21. C2×#88040C4semidirect
38. C2×Dic52C2×C4semidirect
50. C2×C13×C16C2×C4semidirect
115. #1382D13semidirect
209. C2×C16C4×D13semidirect
269. C13#13019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#880402
#131236872
C2×#117180872
#131165552
#131157492
#131129242
C13×#13822
#1301913