Finite Group Databasebeta

← #15780039

Subgroups — #15780039

Order 3328.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127970C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#135C2211yescharacteristic
9C13×#568—21no—
10C2×#88158C2211yescharacteristic
11C13×#444—22no—
12C13×#443—22no—
13C2×C13×#108C2211yescharacteristic
14C13×#421—21no—
15C13×#405C2211yescharacteristic
16#11718856C412yescomplemented
17#11718855—22no—
18#11718854C412yescomplemented
19#11718840—21no—
20#11718808—21no—
21#11718800—21no—
22#11718767C2211yescharacteristic
23C2×#88052C2211yescharacteristic
24C22×#6090C2211yescharacteristic
25#11718667—21no—
26#11718156—21no—
27#11718154—21no—
28#11718089—22no—
29C2×C13×#41—21no—
30C2×#6127—21no—
31C13×#135—21no—
32C13×#135—21no—
33C13×#135C2×C412yes—
34C13×#135D412yes—
35C2×C13×Q16D411yescharacteristic
36C2×C13×SD16—21no—
37C2×C13×D8D411yescharacteristic
38C13×#131—24no—
39C13×#131—42no—
40C2×C13×M16—21no—
41C2×C13×M16—42no—
42C2×C13×M16D411yescharacteristic
43C22×C8×C13C2311yescharacteristic
44C13×#117D411yescharacteristic
45#88180—21no—
46C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
47#88158—21no—
48#88158—21no—
49#88158—21no—
50#88158—21no—
51C2×D104C2×C411yescharacteristic
52C2×#6095—21no—
53C13×#108—21no—
54C13×#108D412yes—
55C13×#104—24no—
56C13×#97—21no—
57C4×C8×C13—21no—
58#88069—22no—
59#88068—22no—
60#88067—22no—
61#88066—22no—
62#88065—42no—
63#88058—21no—
64#88057—21no—
65#88052—21no—
66#88052C2×C412yes—
67C2×#6090—21no—
68C2×#6090—21no—
69C2×#6090—21no—
70C2×#6090—21no—
71#88046—42no—
72#13021—131nomaximal, Sylow
73C13×#41—22no—
74C13×#41—22no—
75C13×#41—41no—
76C13×#41—41no—
77C2×Q8×C13—21no—
78C2×D4×C13—21no—
79C2×D4×C13—41no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—41no—
83#6127—41no—
84#6127—41no—
85#6127—41no—
86#6127—41no—
87C2×D52—21no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×Dic26—21no—
90C13×Q16—21no—
91C13×Q16C22⋊C412yes—
92C13×SD16—22no—
93C13×SD16—22no—
94C13×D8—21no—
95C13×D8C22⋊C412yes—
96C13×M16—21no—
97C13×M16—22no—
98C13×M16—44no—
99C13×M16—41no—
100C13×M16D812yes—
101C2×C8×C13—21no—
102C2×C8×C13—44no—
103C2×C8×C13—41no—
104C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
105C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C13#4111yescharacteristic
109C2×C8×C13#4111yescharacteristic
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C22⋊C4—21no—
112C42×C13—21no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C4⋊Dic13—41no—
115C4×Dic13—41no—
116Dic52—21no—
117Dic52—21no—
118D104—21no—
119D104—21no—
120#6095—41no—
121#6095—41no—
122#6090—22no—
123#6090—41no—
124#3414—131no—
125#2957D1311yescharacteristic, complemented
126C2×#359—131no—
127#2138—131no—
128#1976—131no—
129#1389—131no—
130#1379—131no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22×D13—41no—
134Q8×C13—22no—
135Q8×C13—41no—
136D4×C13—22no—
137D4×C13—42no—
138D4×C13—42no—
139D4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C13#12011yescharacteristic
146C2×C4×C13#12111yescharacteristic
147C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C13#13511yescharacteristic
149C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D13—81no—
151C22⋊D13—81no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—81no—
154D52—41no—
155D52—41no—
156C4×D13—81no—
157C4×D13—81no—
158Dic26—41no—
159Dic26—41no—
160C8×C13—22no—
161C8×C13—42no—
162C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C8×C13C4×D411yescharacteristic
164C8×C13#12111yescharacteristic
165C8×C13#12311yescharacteristic
166C2×#135—131no—
167C2×#135C2×D1311yescharacteristic
168#568—21no—
169#510—132no—
170#510—261no—
171#509—132no—
172#509—261no—
173#508—262no—
174C2×M32—131no—
175C22×C16—131no—
176#444—22no—
177#443—22no—
178C2×#108C2×D1311yescharacteristic
179#427—131no—
180#421—21no—
181#421—261no—
182#410—261no—
183#405C2×D1311yescharacteristic
184#359—262no—
185#358—261no—
186#357—261no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—161no—
190C22×C13#44211yescharacteristic
191C22×C13#44911yescharacteristic
192C22×C13#45911yescharacteristic
193C2×D13—81no—
194C2×D13—161no—
195C4×C13—42no—
196C4×C13—81no—
197C4×C13#38611yescharacteristic
198C4×C13C4×D811yescharacteristic
199C4×C13#44711yescharacteristic
200C4×C13#46311yescharacteristic
201Dic13—81no—
202Dic13—161no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—261no—
205#135—21no—
206#135—21no—
207#135—261no—
208#135—261no—
209#135—261no—
210#135—261no—
211#135C4×D1312yes—
212#135C22⋊D1312yes—
213C2×Q16—131no—
214C2×Q16D5211yescharacteristic
215C2×SD16—21no—
216C2×SD16—261no—
217C2×D8—131no—
218C2×D8D5211yescharacteristic
219#131—24no—
220#131—42no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
224C22×C8C22×D1311yescharacteristic
225#117—261no—
226#117C22⋊D1311yescharacteristic
227Q32—262no—
228SD32—262no—
229SD32—262no—
230D16—262no—
231M32—132no—
232M32—261no—
233C2×C16—261no—
234C2×C16—261no—
235C2×C16—261no—
236C2×C16—261no—
237#108—21no—
238#108C22⋊D1312yes—
239#107—261no—
240#106—261no—
241#104—24no—
242#104—522no—
243#99—522no—
244#97—21no—
245C4×C8—21no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—82no—
250C2×C13#187911yescharacteristic
251D13—161no—
252#41—22no—
253#41—22no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—521no—
257#41—521no—
258#41—521no—
259#41—521no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—261no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—261no—
265C2×D4—521no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—521no—
268C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
269Q16—21no—
270Q16—261no—
271Q16—261no—
272Q16#610312yes—
273SD16—22no—
274SD16—22no—
275SD16—521no—
276SD16—521no—
277D8—21no—
278D8—261no—
279D8—261no—
280D8#610312yes—
281M16—21no—
282M16—22no—
283M16—44no—
284M16—41no—
285M16#610412yes—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
290C2×C8C2×D5211yescharacteristic
291C2×C8#612711yescharacteristic
292C2×C8#612711yescharacteristic
293C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
294C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—521no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—521no—
299C42—21no—
300C42—521no—
301C16—262no—
302C16—521no—
303C13#1302111yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—41no—
305C23—521no—
306C23#8820311yescharacteristic
307Q8—22no—
308Q8—41no—
309Q8—521no—
310Q8—521no—
311D4—22no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—41no—
315D4—521no—
316D4—521no—
317D4—1041no—
318D4—1041no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—1041no—
325C2×C4—1041no—
326C2×C4—1041no—
327C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
328C2×C4#8818411yescharacteristic
329C2×C4C2×#610411yescharacteristic
330C2×C4#8818611yescharacteristic
331C2×C4#8820411yescharacteristic
332C2×C4#8820711yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—42no—
335C8C2×#610311yescharacteristic
336C8C4×C22⋊D1311yescharacteristic
337C8#8818311yescharacteristic
338C8#8818411yescharacteristic
339C22—41no—
340C22—42no—
341C22—161no—
342C22—1041no—
343C22—2081no—
344C22#1171867511yescharacteristic
345C22#1171867611yescharacteristic
346C22#1171889911yescharacteristic
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—1041no—
350C4—2081no—
351C4C4×#610411yescharacteristic
352C4#1171867711yescharacteristic
353C4#1171887411yescharacteristic
354C4#1171887811yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—82no—
359C2—2081no—
360C2#1311518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718878
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2957C2
socleC2×C13#1879
prime radical#13127970C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#2957D13
hypocenterC13#13021
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718089C2semidirect
3. #13116543C2semidirect
4. #13115734C2semidirect
5. #13112950C2semidirect
6. #13112925C2semidirect
7. C13×#2957C2semidirect
16. #11718856C4semidirect
18. #11718854C4semidirect
125. #2957D13semidirect
303. C13#13021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279702
C2×#117180892
#131165432
#131157342
#131129502
#131129252
C13×#29572
#1302113