Finite Group Databasebeta

← #15780041

Subgroups — #15780041

Order 3328.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3414C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#135C2211yescharacteristic
9C2×C13×#135C2211yescharacteristic
10#11719524—21no—
11C13×#510—21no—
12C13×#510C412yescomplemented
13C13×#509—21no—
14C13×#509C412yescomplemented
15C13×#508—22no—
16C2×C13×M32C2211yescharacteristic
17#11718901—21no—
18#11718897—21no—
19#11718897—21no—
20#11718858—22no—
21#11718857—22no—
22C2×#88059C2211yescharacteristic
23#11718767C2211yescharacteristic
24#11718762C2211yescharacteristic
25C22×#6090C2211yescharacteristic
26#11718159—22no—
27#11718156—21no—
28#11718154—21no—
29C2×C13×#41—21no—
30C2×C13×#41—21no—
31C13×#135—21no—
32C13×#135—21no—
33C13×#135—21no—
34C13×#135—21no—
35C13×#135—21no—
36C13×#135—21no—
37C13×#135C2×C412yes—
38C13×#135D412yes—
39C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×Q16D411yescharacteristic
41C2×C13×SD16—21no—
42C2×C13×SD16—21no—
43C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
44C2×C13×D8D411yescharacteristic
45C22×C8×C13C2311yescharacteristic
46#88202—24no—
47#88202—42no—
48#88180—21no—
49#88180D411yescharacteristic
50C2×#6099—21no—
51C2×#6099—42no—
52C2×#6099D411yescharacteristic
53C13×Q32—22no—
54C13×SD32—22no—
55C13×SD32—22no—
56C13×D16—22no—
57C13×M32—21no—
58C13×M32C2×C412yes—
59C2×C13×C16—21no—
60#88077—24no—
61#88077—42no—
62#88074—42no—
63#88059—21no—
64#88059D412yes—
65#88058—21no—
66#88057—21no—
67#88055—21no—
68C8×Dic13—21no—
69C2×#6090—21no—
70C2×#6090—21no—
71C2×#6090—21no—
72#13021—131nomaximal, Sylow
73C13×#41—22no—
74C13×#41—22no—
75C13×#41—41no—
76C13×#41—41no—
77C13×#41—41no—
78C13×#41—41no—
79C13×#41—41no—
80C13×#41—41no—
81C2×Q8×C13—21no—
82C2×Q8×C13—21no—
83C2×D4×C13—21no—
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C13×Q16—21no—
91C13×Q16—21no—
92C13×Q16—21no—
93C13×Q16C22⋊C412yes—
94C13×SD16—22no—
95C13×SD16—22no—
96C13×SD16—41no—
97C13×SD16—41no—
98C13×D8—21no—
99C13×D8—21no—
100C13×D8—21no—
101C13×D8C22⋊C412yes—
102C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
103C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C13#4111yescharacteristic
107C2×C8×C13#4111yescharacteristic
108C22⋊Dic13—21no—
109C22⋊Dic13—41no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—41no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—41no—
114#6099—21no—
115#6099—22no—
116#6099—44no—
117#6099—41no—
118#6099D812yes—
119C2×#1055—21no—
120C2×#1055—44no—
121C2×#1055—41no—
122C13×C16—22no—
123#6090—41no—
124#3414D1311yescharacteristic
125#2957—131no—
126C2×#359—131no—
127#2138—131no—
128#1976—131no—
129#1389—131no—
130#1379—131no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134Q8×C13—22no—
135Q8×C13—41no—
136Q8×C13—41no—
137Q8×C13—41no—
138D4×C13—22no—
139D4×C13—42no—
140D4×C13—42no—
141D4×C13—41no—
142D4×C13—41no—
143D4×C13—41no—
144D4×C13—81no—
145D4×C13—81no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—81no—
151C2×C4×C13—81no—
152C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C13#12011yescharacteristic
154C2×C4×C13#12111yescharacteristic
155C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C13#13511yescharacteristic
157C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—81no—
160C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C8×C13C4×D411yescharacteristic
162C8×C13#12111yescharacteristic
163C8×C13#12311yescharacteristic
164#1055—22no—
165#1055—42no—
166C2×#135C2×D1311yescharacteristic
167C2×#135C2×D1311yescharacteristic
168#568—261no—
169#510—21no—
170#510Dic1312yescomplemented
171#509—21no—
172#509Dic1312yescomplemented
173#508—22no—
174C2×M32C2×D1311yescharacteristic
175C22×C16—131no—
176#444—262no—
177#443—262no—
178C2×#108—131no—
179#427—131no—
180#421—261no—
181#421—261no—
182#410—261no—
183#405—131no—
184#359—262no—
185#358—261no—
186#357—261no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13—161no—
191C22×C13—161no—
192C22×C13#44211yescharacteristic
193C22×C13#44911yescharacteristic
194C22×C13#45911yescharacteristic
195C4×C13—42no—
196C4×C13—81no—
197C4×C13#38611yescharacteristic
198C4×C13C4×D811yescharacteristic
199C4×C13#44711yescharacteristic
200C4×C13#46311yescharacteristic
201Dic13—81no—
202Dic13—161no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205#135—21no—
206#135—21no—
207#135—21no—
208#135—21no—
209#135—21no—
210#135—21no—
211#135C2×Dic1312yes—
212#135C22⋊D1312yes—
213C2×Q16C2×Dic1311yescharacteristic
214C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
215C2×SD16—21no—
216C2×SD16—21no—
217C2×D8C2×Dic1311yescharacteristic
218C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
219#131—264no—
220#131—522no—
221C2×M16—131no—
222C2×M16—261no—
223C2×M16—522no—
224C22×C8C22×D1311yescharacteristic
225#117—131no—
226#117—261no—
227Q32—22no—
228SD32—22no—
229SD32—22no—
230D16—22no—
231M32—21no—
232M32C2×Dic1312yes—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—261no—
235C2×C16—261no—
236C2×C16—261no—
237#108—132no—
238#108—261no—
239#107—261no—
240#106—261no—
241#104—264no—
242#104—522no—
243#99—522no—
244#97—261no—
245C4×C8—261no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—82no—
250C2×C13—161no—
251C2×C13#187911yescharacteristic
252#41—22no—
253#41—22no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4D4×D1311yescharacteristic
269Q16—21no—
270Q16—21no—
271Q16—21no—
272Q16C22⋊Dic1312yes—
273SD16—22no—
274SD16—22no—
275SD16—41no—
276SD16—41no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279D8—21no—
280D8C22⋊Dic1312yes—
281M16—132no—
282M16—261no—
283M16—262no—
284M16—524no—
285M16—521no—
286C2×C8—261no—
287C2×C8—524no—
288C2×C8—521no—
289C2×C8D4×D1311yescharacteristic
290C2×C8#612911yescharacteristic
291C2×C8#612911yescharacteristic
292C2×C8C22×Dic1311yescharacteristic
293C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
294C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—521no—
297C22⋊C4—261no—
298C22⋊C4—521no—
299C42—261no—
300C42—521no—
301C16—22no—
302C16—521no—
303C13#1302111yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23#8816511yescharacteristic
307Q8—22no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311D4—22no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—1041no—
327C2×C4D8×D1311yescharacteristic
328C2×C4#8816511yescharacteristic
329C2×C4#8816611yescharacteristic
330C2×C4D4×Dic1311yescharacteristic
331C2×C4#8819111yescharacteristic
332C2×C4#8819311yescharacteristic
333C8—262no—
334C8—522no—
335C8D4×Dic1311yescharacteristic
336C8#8818911yescharacteristic
337C8#8819311yescharacteristic
338C8C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
339C22—41no—
340C22—42no—
341C22—81no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22#1171881111yescharacteristic
345C22#1171881311yescharacteristic
346C22#1171881911yescharacteristic
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—1041no—
350C4—2081no—
351C4D8×Dic1311yescharacteristic
352C4#1171881411yescharacteristic
353C4#1171881711yescharacteristic
354C4#1171888111yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—82no—
359C2—161no—
360C2#1311518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718817
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#3414C2
socleC2×C13#1879
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#3414D13
hypocenterC13#13021
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123753C2semidirect
2. C2×#11718159C2semidirect
3. #13116543C2semidirect
4. #13115735C2semidirect
5. #13112951C2semidirect
6. #13112926C2semidirect
12. C13×#510C4semidirect
14. C13×#509C4semidirect
170. #510Dic13semidirect
172. #509Dic13semidirect
303. C13#13021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131237532
C2×#117181592
#131165432
#131157352
#131129512
#131129262
C13×#34142
#1302113