Finite Group Databasebeta

← #15780060

Subgroups — #15780060

Order 3328.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127970C211yesmaximal, characteristic
2#13116585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#135C2211yescharacteristic
9C2×C13×#131—21no—
10C2×#88158C2211yescharacteristic
11C13×#444—22no—
12C13×#444—22no—
13C2×C13×#108C2211yescharacteristic
14C2×C13×#104—21no—
15C2×C13×#97C2211yescharacteristic
16#11718856C412yescomplemented
17#11718855—22no—
18#11718854C412yescomplemented
19#11718840—21no—
20#11718808—21no—
21#11718771—21no—
22C2×#88059C2211yescharacteristic
23C2×#88052C2211yescharacteristic
24C2×#88052C2211yescharacteristic
25C2×#88045—21no—
26#11718157—21no—
27#11718155—21no—
28#11718089—22no—
29C2×C13×#41—21no—
30C2×#6127—21no—
31C13×#135—21no—
32C13×#135—21no—
33C13×#135C2×C412yes—
34C13×#135D412yes—
35C2×C13×Q16D411yescharacteristic
36C2×C13×SD16—21no—
37C2×C13×D8D411yescharacteristic
38C13×#131—24no—
39C13×#131—42no—
40C2×C13×M16—21no—
41C2×C13×M16—41no—
42C22×C8×C13—41no—
43C22×C8×C13D411yescharacteristic
44C22×C8×C13C2311yescharacteristic
45C2×C42×C13D411yescharacteristic
46C2×#6099—21no—
47C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
48#88158—21no—
49#88158—21no—
50#88158—21no—
51#88158—21no—
52C2×D104C2×C411yescharacteristic
53C2×#6095—21no—
54C13×#108—21no—
55C13×#108D412yes—
56C13×#104—24no—
57C13×#97—21no—
58C13×#97—21no—
59#88069—22no—
60#88068—22no—
61#88067—22no—
62#88066—22no—
63#88060—42no—
64#88059—21no—
65#88059—21no—
66#88052—21no—
67#88052—21no—
68#88052—21no—
69#88052C2×C412yes—
70C2×#6090—21no—
71C2×#6090—21no—
72#88045—42no—
73#13024—131nomaximal, Sylow
74C13×#41—22no—
75C13×#41—22no—
76C13×#41—41no—
77C13×#41—41no—
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13—41no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D13—41no—
85#6127—41no—
86#6127—41no—
87#6127—41no—
88#6127—41no—
89C2×D52—21no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×Dic26—21no—
92C13×Q16—21no—
93C13×Q16C22⋊C412yes—
94C13×SD16—22no—
95C13×SD16—22no—
96C13×D8—21no—
97C13×D8C22⋊C412yes—
98C13×M16—22no—
99C13×M16—44no—
100C13×M16—41no—
101C2×C8×C13—21no—
102C2×C8×C13—21no—
103C2×C8×C13—44no—
104C2×C8×C13—41no—
105C2×C8×C13D812yes—
106C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
107C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C13#4111yescharacteristic
111C2×C8×C13#4111yescharacteristic
112C42×C13—21no—
113C42×C13—21no—
114#6099—41no—
115#6099—41no—
116C2×#1055—41no—
117Dic52—21no—
118Dic52—21no—
119D104—21no—
120D104—21no—
121#6095—41no—
122#6095—41no—
123#6090—22no—
124#6090—41no—
125#3414—131no—
126C2×#444D1311yescharacteristic, complemented
127#2148—131no—
128#2143—131no—
129#1975—131no—
130#1388—131no—
131#1377—131no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13#13511yescharacteristic
134C22×D13—41no—
135Q8×C13—22no—
136Q8×C13—41no—
137D4×C13—22no—
138D4×C13—42no—
139D4×C13—42no—
140D4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—81no—
146C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13#12111yescharacteristic
149C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22⋊D13—81no—
153C22⋊D13—81no—
154C2×Dic13—41no—
155D52—41no—
156D52—41no—
157C4×D13—81no—
158C4×D13—81no—
159Dic26—41no—
160Dic26—41no—
161C8×C13—22no—
162C8×C13—42no—
163C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C8×C13C4×D411yescharacteristic
165C8×C13#12111yescharacteristic
166C8×C13#12311yescharacteristic
167#1055—81no—
168C2×#135—131no—
169C2×#135C2×D1311yescharacteristic
170C2×#131—21no—
171#510—132no—
172#510—261no—
173#509—132no—
174#509—261no—
175#508—262no—
176C2×M32—131no—
177C2×M32—131no—
178#444—22no—
179#444—22no—
180C2×#108—131no—
181C2×#108C2×D1311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183C2×#104—261no—
184#408—261no—
185C2×#97C2×D1311yescharacteristic
186#362—261no—
187#361—261no—
188#359—262no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—42no—
191C22×C13—82no—
192C22×C13C4×D811yescharacteristic
193C22×C13#44911yescharacteristic
194C22×C13#46311yescharacteristic
195C2×D13—82no—
196C2×D13—81no—
197C4×C13—42no—
198C4×C13—81no—
199C4×C13#38611yescharacteristic
200C4×C13#44211yescharacteristic
201C4×C13#44711yescharacteristic
202C4×C13#45911yescharacteristic
203Dic13—81no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—261no—
206#135—21no—
207#135—21no—
208#135—261no—
209#135—261no—
210#135—261no—
211#135—261no—
212#135C4×D1312yes—
213#135C22⋊D1312yes—
214C2×Q16—131no—
215C2×Q16D5211yescharacteristic
216C2×SD16—21no—
217C2×SD16—261no—
218C2×D8—131no—
219C2×D8D5211yescharacteristic
220#131—24no—
221#131—42no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—261no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
227C22×C8C22×D1311yescharacteristic
228C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
229Q32—262no—
230SD32—262no—
231SD32—262no—
232D16—262no—
233M32—132no—
234M32—261no—
235M32—261no—
236M32—261no—
237C2×C16—261no—
238C2×C16—261no—
239#108—21no—
240#108—261no—
241#108—261no—
242#108C22⋊D1312yes—
243#104—24no—
244#104—522no—
245C22⋊C8—522no—
246#97—21no—
247#97—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13—21no—
251C2×C13—82no—
252C2×C13#187911yescharacteristic
253D13—161no—
254#41—22no—
255#41—22no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—521no—
259#41—521no—
260#41—521no—
261#41—521no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—261no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—261no—
267C2×D4—521no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—521no—
271C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
272Q16—21no—
273Q16—261no—
274Q16—261no—
275Q16#610312yes—
276SD16—22no—
277SD16—22no—
278SD16—521no—
279SD16—521no—
280D8—21no—
281D8—261no—
282D8—261no—
283D8#610312yes—
284M16—22no—
285M16—44no—
286M16—41no—
287M16—521no—
288M16—521no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—521no—
294C2×C8#610412yes—
295C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
296C2×C8C2×D5211yescharacteristic
297C2×C8#612711yescharacteristic
298C2×C8#612711yescharacteristic
299C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
300C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
301C42—21no—
302C42—21no—
303C16—262no—
304C16—521no—
305C13#1302411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—41no—
307C23—521no—
308C23#8820411yescharacteristic
309Q8—22no—
310Q8—41no—
311Q8—521no—
312Q8—521no—
313D4—22no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—41no—
317D4—521no—
318D4—521no—
319D4—1041no—
320D4—1041no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—1041no—
328C2×C4—1041no—
329C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
330C2×C4#8818411yescharacteristic
331C2×C4C2×#610411yescharacteristic
332C2×C4#8818611yescharacteristic
333C2×C4#8820311yescharacteristic
334C2×C4#8820711yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—42no—
337C8—1041no—
338C8C2×#610311yescharacteristic
339C8C4×C22⋊D1311yescharacteristic
340C8#8818311yescharacteristic
341C8#8818411yescharacteristic
342C22—41no—
343C22—42no—
344C22—82no—
345C22—1042no—
346C22—1041no—
347C22C4×#610411yescharacteristic
348C22#1171867711yescharacteristic
349C22#1171889911yescharacteristic
350C4—42no—
351C4—81no—
352C4—1041no—
353C4#1171867511yescharacteristic
354C4#1171867611yescharacteristic
355C4#1171887411yescharacteristic
356C4#1171887811yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—82no—
361C2—2081no—
362C2#1311518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718878
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC2×C13×#444C2
socleC2×C13#1879
prime radical#13127970C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenterC2×#444D13
hypocenterC13#13024
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116585C2semidirect
3. #13116563C2semidirect
4. #13115729C2semidirect
5. #13112947C2semidirect
6. #13112920C2semidirect
7. C2×C13×#444C2semidirect
16. #11718856C4semidirect
18. #11718854C4semidirect
126. C2×#444D13semidirect
305. C13#13024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279702
#131165852
#131165632
#131157292
#131129472
#131129202
C2×C13×#4442
#1302413