Finite Group Databasebeta

← #15780201

Subgroups — #15780201

Order 3328.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718403C211yesmaximal, characteristic
2#13117979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114792C211yesmaximal, characteristic
5#13114783C211yesmaximal, characteristic
6#13112960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251C2211yescharacteristic
9C2×#88189C2211yescharacteristic
10C2×#88140—21no—
11C2×C13×#100C2211yescharacteristic
12C2×C13×#99C2211yescharacteristic
13C13×#386C2211yescharacteristic
14#11718882C2211yescharacteristic
15C2×#88074C2211yescharacteristic
16#11718874—21no—
17#11718871—21no—
18C2×#88065—21no—
19#11718794—21no—
20C2×#88046—21no—
21C2×#88046—21no—
22#11718606—21no—
23#11718605—21no—
24#11718603—21no—
25#11718403—22no—
26#11718403C414yescomplemented
27#11718313—21no—
28#11718308—21no—
29#11718068—22no—
30C22×D4×C13C2311yescharacteristic
31C23×C4×C13D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C23×Dic13D411yescharacteristic
35#88251—21no—
36#88251—21no—
37#88251—21no—
38#88251—42no—
39#88251C2×C412yes—
40C2×#6129—41no—
41C2×D4×D13—41no—
42C2×#6127—21no—
43C2×C13×M16—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
52#88189—21no—
53#88189—21no—
54#88189C2×C412yes—
55#88189D412yes—
56C2×#6103—41no—
57C2×#6103—41no—
58C2×C4⋊Dic13—41no—
59C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—21no—
64C2×C4×Dic13—21no—
65C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
66#88140—24no—
67#88140—42no—
68C13×#100—21no—
69C13×#100—21no—
70C13×#99—21no—
71C13×#99C2×C412yes—
72C13×#95—21no—
73#88074—21no—
74#88074—21no—
75#88071—21no—
76#88071—21no—
77#88071—21no—
78#88071—21no—
79#88071—41no—
80#88065—42no—
81#88061—41no—
82#88056—41no—
83#88046—24no—
84#88046—42no—
85#13044—131nomaximal, Sylow
86C24×C13C2×D411yescharacteristic
87C24×C13C2×D411yescharacteristic
88C23×D13—21no—
89C23×D13—21no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
93C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C13#4111yescharacteristic
95C2×D4×C13#4111yescharacteristic
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—81no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—22no—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×C22⋊D13—22no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—41no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123C22×Dic13C22⋊C412yescomplemented
124#6129—42no—
125#6129—42no—
126#6129—42no—
127#6129—42no—
128D4×D13—42no—
129D4×D13—42no—
130D4×D13—42no—
131D4×D13—42no—
132#6127—22no—
133#6127—22no—
134#6127—41no—
135#6127—41no—
136C2×D52—21no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×Dic26—21no—
139C13×M16—41no—
140C13×M16—41no—
141C2×C8×C13—41no—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—81no—
146C22⋊Dic13—22no—
147C22⋊Dic13—22no—
148C22⋊Dic13—21no—
149C22⋊Dic13—41no—
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—81no—
152C22⋊Dic13—81no—
153C22⋊Dic13C22⋊C412yescomplemented
154#6103—44no—
155#6103—82no—
156C4⋊Dic13—44no—
157C4⋊Dic13—41no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—81no—
161#6101—81no—
162#6101—81no—
163C4×Dic13—41no—
164C4×Dic13—81no—
165C2×#458—131no—
166#2376—131no—
167C2×#352—131no—
168#1792—131no—
169#1790—131no—
170#1393—131no—
171#1390D1311yescharacteristic, complemented
172C23×C13—21no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C13C4×D411yescharacteristic
182C23×C13#12011yescharacteristic
183C23×C13#12111yescharacteristic
184C23×C13#12311yescharacteristic
185C22×D13—22no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—81no—
191C22×D13—81no—
192C22×D13—81no—
193C22×D13—81no—
194D4×C13—41no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—41no—
197D4×C13—41no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—81no—
209C2×C4×C13—81no—
210C2×C4×C13—81no—
211C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13#12111yescharacteristic
213C22⋊D13—42no—
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—42no—
216C22⋊D13—42no—
217C22⋊D13—42no—
218C22⋊D13—42no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—81no—
238C2×Dic13—81no—
239C2×Dic13—81no—
240C2×Dic13—81no—
241D52—22no—
242D52—41no—
243C4×D13—42no—
244C4×D13—42no—
245Dic26—22no—
246Dic26—41no—
247C8×C13—81no—
248C2×H(5,𝔽2)—131no—
249C2×#123—131no—
250C2×#123—261no—
251#458—134no—
252#458—262no—
253C2×#104—261no—
254#417—261no—
255C2×#100C2×D1311yescharacteristic
256C2×#99—131no—
257C2×#99—261no—
258C2×#99—261no—
259C2×#99C2×D1311yescharacteristic
260#390—131no—
261#389—261no—
262#388—261no—
263#388—261no—
264#387—261no—
265#386—261no—
266#386C2×D1311yescharacteristic
267#385—261no—
268#380—261no—
269#352—262no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13—41no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13#38611yescharacteristic
287C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×D13—42no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—82no—
294C2×D13—161no—
295C2×D13—161no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—81no—
299C4×C13—82no—
300C4×C13—81no—
301Dic13—42no—
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304Dic13—81no—
305Dic13—81no—
306Dic13—161no—
307H(5,𝔽2)—132no—
308H(5,𝔽2)—261no—
309H(5,𝔽2)—261no—
310H(5,𝔽2)—261no—
311H(5,𝔽2)—522no—
312C2×#41—261no—
313C2×#41—521no—
314C22×D4—261no—
315C22×D4—261no—
316C22×D4—521no—
317C22×D4C22×D1311yescharacteristic
318C23×C4—131no—
319C23×C4D5211yescharacteristic
320C2×M16—21no—
321#123—132no—
322#123—132no—
323#123—264no—
324#123—261no—
325#123—261no—
326#123—522no—
327C2×C4⋊C4—131no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—521no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—131no—
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C22⋊C4—261no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4—521no—
341C2×C22⋊C4—521no—
342C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
343C2×C42—131no—
344C2×C42—261no—
345#104—522no—
346#103—521no—
347#102—521no—
348#100—21no—
349#100—21no—
350#99—21no—
351#99—264no—
352#99—261no—
353#99—261no—
354#99—522no—
355#99C4×D1312yes—
356#95—21no—
357#95—261no—
358#95—261no—
359#95—261no—
360#95—261no—
361#95—521no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—41no—
365C2×C13—41no—
366C2×C13—41no—
367C2×C13—41no—
368C2×C13#188911yescharacteristic
369C2×C13#220011yescharacteristic
370C2×C13#220111yescharacteristic
371D13—82no—
372C24—261no—
373C24—261no—
374C24C2×D5211yescharacteristic
375C24D4×D1311yescharacteristic
376#41—262no—
377#41—262no—
378#41—521no—
379#41—522no—
380#41—522no—
381#41—522no—
382#41—522no—
383#41—521no—
384C2×Q8—261no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—522no—
393C2×D4—522no—
394C2×D4—522no—
395C2×D4—522no—
396C2×D4—521no—
397C2×D4—521no—
398C2×D4—521no—
399C2×D4—521no—
400C2×D4—521no—
401C2×D4—521no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
404C2×D4#612711yescharacteristic
405C2×D4D4×D1311yescharacteristic
406C2×D4#613111yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—132no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—521no—
421C22×C4—521no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425M16—41no—
426M16—41no—
427C2×C8—41no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4—524no—
432C4⋊C4—1041no—
433C4⋊C4—1041no—
434C4⋊C4—1041no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—132no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—261no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—524no—
444C22⋊C4—521no—
445C22⋊C4—521no—
446C22⋊C4—1042no—
447C22⋊C4—1041no—
448C22⋊C4—1041no—
449C42—521no—
450C42—1041no—
451C13#1304411yescharacteristic, complemented, Sylow
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—262no—
461C23—262no—
462C23—521no—
463C23—521no—
464C23—521no—
465C23—1041no—
466C23—1041no—
467C23—1041no—
468C23—1041no—
469C23C4×D5211yescharacteristic
470C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
471C23#8813611yescharacteristic
472C23#8814811yescharacteristic
473C23#8814911yescharacteristic
474Q8—262no—
475Q8—521no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—262no—
481D4—521no—
482D4—522no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—522no—
486D4—522no—
487D4—522no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—1041no—
522C2×C4—1041no—
523C2×C4—1041no—
524C2×C4—1041no—
525C2×C4#8813811yescharacteristic
526C2×C4#8814711yescharacteristic
527C8—81no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—522no—
545C22—1042no—
546C22—1042no—
547C22—1041no—
548C22—1041no—
549C22—2081no—
550C22—2081no—
551C22#1171832611yescharacteristic
552C22#1171840211yescharacteristic
553C22#1171840211yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—522no—
560C4—522no—
561C4—522no—
562C4—1041no—
563C4—1041no—
564C4—2081no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—1042no—
572C2#1311524311yescharacteristic
573C2#1311684511yescharacteristic
574C2#1311685011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1390C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#88251C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1390D13
hypocenterC13#13044
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117979C2semidirect
3. C2×#11718068C2semidirect
6. #13112960C2semidirect
7. C13×#1390C2semidirect
26. #11718403C4semidirect
123. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
153. C22⋊Dic13C22⋊C4semidirect
171. #1390D13semidirect
451. C13#13044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184032
#131179792
C2×#117180682
#131147922
#131147832
#131129602
C13×#13902
#1304413