Finite Group Databasebeta

← #15780225

Subgroups — #15780225

Order 3328.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718407C211yesmaximal, characteristic
2#13117945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114783C211yesmaximal, characteristic
5#13114782C211yesmaximal, characteristic
6#13112955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251C2211yescharacteristic
9C2×#88190C2211yescharacteristic
10C2×#88163—21no—
11C2×C13×#100C2211yescharacteristic
12C2×C13×#99C2211yescharacteristic
13C13×#386C2211yescharacteristic
14#11718881C2211yescharacteristic
15C2×#88074C2211yescharacteristic
16#11718874—21no—
17C4×C22⋊Dic13—21no—
18C2×#88065—21no—
19#11718619—21no—
20C2×#88046—21no—
21C2×#88046—21no—
22#11718606—21no—
23#11718605—21no—
24C22⋊C4×Dic13—21no—
25#11718407—22no—
26#11718407C414yescomplemented
27#11718309—21no—
28#11718307—21no—
29#11718065—22no—
30C22×D4×C13C2311yescharacteristic
31C23×C4×C13D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C23×Dic13D411yescharacteristic
35#88251—21no—
36#88251—21no—
37#88251—21no—
38#88251—42no—
39#88251C2×C412yes—
40C2×#6129—41no—
41C2×D4×D13—41no—
42C2×#6127—21no—
43C22×Dic26D411yescharacteristic
44C2×C13×M16—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
53#88190—21no—
54#88190—21no—
55#88190C2×C412yes—
56#88190D412yes—
57C2×#6103—41no—
58C2×#6103—41no—
59C2×#6101—21no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×C4×Dic13—21no—
62C2×C4×Dic13—21no—
63C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
64#88163—24no—
65#88163—42no—
66C2×Dic52—41no—
67C2×#6095—41no—
68C13×#100—21no—
69C13×#100C2×C412yes—
70C13×#99—21no—
71C13×#99—21no—
72C13×#95—21no—
73#88074—21no—
74#88074—21no—
75#88071—21no—
76#88071—21no—
77#88071—21no—
78#88071—21no—
79#88071—21no—
80#88071—41no—
81#88071—41no—
82#88065—24no—
83#88046—42no—
84#88046—42no—
85#13048—131nomaximal, Sylow
86C24×C13C2×D411yescharacteristic
87C24×C13C2×D411yescharacteristic
88C23×D13—21no—
89C23×D13—21no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
93C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C13#4111yescharacteristic
95C2×D4×C13#4111yescharacteristic
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—42no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—22no—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×C22⋊D13—22no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109C2×C22⋊D13—41no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—42no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122#6129—42no—
123#6129—42no—
124#6129—42no—
125#6129—42no—
126D4×D13—42no—
127D4×D13—42no—
128D4×D13—42no—
129D4×D13—42no—
130#6127—22no—
131#6127—22no—
132#6127—41no—
133#6127—41no—
134C2×D52—21no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—41no—
139C2×Dic26—41no—
140C2×Dic26C22⋊C412yescomplemented
141C13×M16—22no—
142C13×M16—41no—
143C2×C8×C13—41no—
144C13×C22⋊C4—42no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C22⋊Dic13—22no—
149C22⋊Dic13—22no—
150C22⋊Dic13—22no—
151C22⋊Dic13—22no—
152C22⋊Dic13—42no—
153C22⋊Dic13—41no—
154C22⋊Dic13—41no—
155C22⋊Dic13—41no—
156#6103—82no—
157#6103—82no—
158#6101—81no—
159C4×Dic13—21no—
160C4×Dic13—42no—
161C4×Dic13—42no—
162C4×Dic13—81no—
163C4×Dic13C22⋊C412yescomplemented
164Dic52—44no—
165#6095—44no—
166C2×#455—131no—
167#2372—131no—
168C2×#354—131no—
169#1790—131no—
170#1790—131no—
171#1390—131no—
172#1390D1311yescharacteristic, complemented
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13C4×D411yescharacteristic
182C23×C13C4×D411yescharacteristic
183C23×C13#12011yescharacteristic
184C23×C13#12111yescharacteristic
185C23×C13#12111yescharacteristic
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—81no—
192C22×D13—81no—
193C22×D13—81no—
194C22×D13—81no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—41no—
197D4×C13—41no—
198D4×C13—41no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—81no—
209C2×C4×C13—81no—
210C2×C4×C13—81no—
211C2×C4×C13—81no—
212C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C13#12311yescharacteristic
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—42no—
216C22⋊D13—42no—
217C22⋊D13—42no—
218C22⋊D13—42no—
219C22⋊D13—42no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—81no—
239C2×Dic13—81no—
240C2×Dic13—81no—
241C2×Dic13—81no—
242D52—22no—
243D52—41no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246Dic26—22no—
247Dic26—41no—
248Dic26—42no—
249Dic26—81no—
250C8×C13—42no—
251C2×H(5,𝔽2)—131no—
252C2×#137—261no—
253C2×#124—131no—
254#455—134no—
255#455—262no—
256C2×#104—261no—
257C2×#100C2×D1311yescharacteristic
258C2×#99—131no—
259C2×#99—261no—
260C2×#99—261no—
261C2×#99C2×D1311yescharacteristic
262#391—261no—
263#388—261no—
264#388—261no—
265#386—131no—
266#386—261no—
267#386—261no—
268#386C2×D1311yescharacteristic
269C4×C22⋊C4—261no—
270C4×C22⋊C4—261no—
271#376—261no—
272#354—262no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13#38611yescharacteristic
290C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×D13—42no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—82no—
296C2×D13—82no—
297C2×D13—161no—
298C2×D13—161no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13—161no—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307Dic13—42no—
308Dic13—81no—
309Dic13—161no—
310H(5,𝔽2)—132no—
311H(5,𝔽2)—261no—
312H(5,𝔽2)—261no—
313H(5,𝔽2)—261no—
314H(5,𝔽2)—522no—
315C2×#41—261no—
316C2×#41—521no—
317C22×Q8—131no—
318C22×D4—261no—
319C22×D4—261no—
320C22×D4—521no—
321C22×D4C22×D1311yescharacteristic
322C23×C4—131no—
323C23×C4D5211yescharacteristic
324#137—264no—
325#137—522no—
326C2×Q16—521no—
327C2×SD16—521no—
328C2×M16—21no—
329#124—132no—
330#124—132no—
331#124—261no—
332#124—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—131no—
337C2×C22⋊C4—261no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C22⋊C4—521no—
342C2×C22⋊C4—521no—
343C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
344C2×C42—131no—
345C2×C42—261no—
346C2×C42—261no—
347C2×C42—261no—
348#104—264no—
349#100—21no—
350#100C4×D1312yes—
351#99—21no—
352#99—21no—
353#99—261no—
354#99—261no—
355#99—522no—
356#99—522no—
357#95—21no—
358#95—261no—
359#95—261no—
360#95—261no—
361#95—261no—
362#95—261no—
363#95—521no—
364#95—521no—
365C2×C13—21no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—41no—
368C2×C13—41no—
369C2×C13—41no—
370C2×C13—41no—
371C2×C13#188911yescharacteristic
372C2×C13#219711yescharacteristic
373C2×C13#219711yescharacteristic
374D13—82no—
375C24—261no—
376C24—261no—
377C24C2×D5211yescharacteristic
378C24D4×D1311yescharacteristic
379#41—262no—
380#41—262no—
381#41—521no—
382#41—522no—
383#41—522no—
384#41—522no—
385#41—522no—
386#41—521no—
387C2×Q8—132no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—521no—
391C2×Q8—521no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—522no—
400C2×D4—522no—
401C2×D4—522no—
402C2×D4—522no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—521no—
405C2×D4—521no—
406C2×D4—521no—
407C2×D4—521no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4—521no—
410C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
411C2×D4#612711yescharacteristic
412C2×D4D4×D1311yescharacteristic
413C2×D4#613111yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—521no—
426C22×C4—522no—
427C22×C4—521no—
428C22×C4—521no—
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430Q16—524no—
431SD16—524no—
432M16—22no—
433M16—41no—
434C2×C8—41no—
435C4⋊C4—1041no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—522no—
445C22⋊C4—521no—
446C22⋊C4—521no—
447C22⋊C4—521no—
448C22⋊C4—1042no—
449C22⋊C4—1042no—
450C42—132no—
451C42—261no—
452C42—522no—
453C42—522no—
454C42—1041no—
455C13#1304811yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—262no—
465C23—262no—
466C23—521no—
467C23—521no—
468C23—521no—
469C23—1041no—
470C23—1041no—
471C23—1041no—
472C23—1041no—
473C23C4×D5211yescharacteristic
474C23#8813611yescharacteristic
475C23#8813811yescharacteristic
476C23#8814711yescharacteristic
477C23#8814911yescharacteristic
478Q8—262no—
479Q8—522no—
480Q8—521no—
481Q8—1041no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—262no—
487D4—521no—
488D4—522no—
489D4—522no—
490D4—522no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493D4—522no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—1041no—
528C2×C4—1041no—
529C2×C4—1041no—
530C2×C4—1041no—
531C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
532C2×C4#8814811yescharacteristic
533C8—42no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—522no—
551C22—1042no—
552C22—1042no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22—2081no—
556C22—2081no—
557C22#1171832611yescharacteristic
558C22#1171840211yescharacteristic
559C22#1171840211yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—161no—
565C4—522no—
566C4—522no—
567C4—522no—
568C4—522no—
569C4—1041no—
570C4—2081no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—1042no—
578C2#1311524311yescharacteristic
579C2#1311682711yescharacteristic
580C2#1311682811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1390C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#88251C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1390D13
hypocenterC13#13048
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117945C2semidirect
3. C2×#11718065C2semidirect
6. #13112955C2semidirect
7. C13×#1390C2semidirect
26. #11718407C4semidirect
140. C2×Dic26C22⋊C4semidirect
163. C4×Dic13C22⋊C4semidirect
172. #1390D13semidirect
455. C13#13048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184072
#131179452
C2×#117180652
#131147832
#131147822
#131129552
C13×#13902
#1304813