Finite Group Databasebeta

← #15780233

Subgroups — #15780233

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718903C211yesmaximal, characteristic
2#13118006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114784C211yesmaximal, characteristic
5#13112954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1790C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×#88205—21no—
10C2×#88190C2211yescharacteristic
11C2×C13×#99—21no—
12C2×C13×#99C2211yescharacteristic
13C13×#386—21no—
14C13×#386C2211yescharacteristic
15#11718903—22no—
16#11718903C414yescomplemented
17C2×#88077—21no—
18#11718881—21no—
19#11718881C2211yescharacteristic
20C2×#88074—21no—
21C2×#88074C2211yescharacteristic
22C2×#88073C2211yescharacteristic
23#11718871—21no—
24#11718607—21no—
25#11718606—21no—
26#11718605—21no—
27#11718311—21no—
28#11718307—21no—
29#11718065—22no—
30C13×H(5,𝔽2)—21no—
31C13×H(5,𝔽2)—21no—
32C13×H(5,𝔽2)—21no—
33C13×H(5,𝔽2)—42no—
34C13×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
35C2×C13×#41—21no—
36C2×C13×#41—41no—
37C22×D4×C13—21no—
38C22×D4×C13—21no—
39C22×D4×C13—41no—
40C22×D4×C13C2311yescharacteristic
41C23×C4×C13D411yescharacteristic
42C23×Dic13D411yescharacteristic
43C22×Dic26D411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4—41no—
47C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—41no—
53C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
54#88205—24no—
55#88205—42no—
56C2×#6107—41no—
57#88190—21no—
58#88190—21no—
59#88190C2×C412yes—
60#88190D412yes—
61C2×#6105—41no—
62C2×#6101—21no—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
67C2×#6099—21no—
68C13×#99—21no—
69C13×#99—21no—
70C13×#99—42no—
71C13×#95—21no—
72C13×#95—41no—
73#88077—24no—
74#88074—21no—
75#88074—21no—
76#88074—42no—
77#88073—21no—
78#88073C2×C412yes—
79#88071—21no—
80#88071—21no—
81#88071—21no—
82#88071—21no—
83#88071—21no—
84#88071—41no—
85#13050—131nomaximal, Sylow
86C24×C13—21no—
87C24×C13—21no—
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C24×C13C2×D411yescharacteristic
90C13×#41—22no—
91C13×#41—22no—
92C13×#41—42no—
93C13×#41—41no—
94C13×#41—42no—
95C13×#41—42no—
96C13×#41—42no—
97C13×#41—41no—
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—22no—
104C2×D4×C13—41no—
105C2×D4×C13—41no—
106C2×D4×C13—42no—
107C2×D4×C13—42no—
108C2×D4×C13—41no—
109C2×D4×C13—41no—
110C2×D4×C13—41no—
111C2×D4×C13—41no—
112C2×D4×C13—42no—
113C2×D4×C13—42no—
114C2×D4×C13—41no—
115C2×D4×C13—41no—
116C2×D4×C13—41no—
117C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
118C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C13#4111yescharacteristic
120C2×D4×C13#4111yescharacteristic
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13—41no—
128C22×C4×C13—81no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—41no—
135C22×Dic13—41no—
136C22×Dic13—81no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—41no—
139C2×Dic26—41no—
140C2×Dic26C22⋊C412yescomplemented
141C13×C22⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C13×C22⋊C4—81no—
145C13×C22⋊C4—82no—
146C22⋊Dic13—22no—
147C22⋊Dic13—22no—
148C22⋊Dic13—22no—
149C22⋊Dic13—22no—
150C22⋊Dic13—41no—
151C22⋊Dic13—41no—
152C22⋊Dic13—41no—
153C22⋊Dic13—81no—
154C22⋊Dic13—82no—
155#6107—44no—
156#6105—44no—
157#6101—81no—
158#6101—81no—
159#6101—81no—
160C4×Dic13—21no—
161C4×Dic13—81no—
162C4×Dic13C22⋊C412yescomplemented
163#6099—22no—
164#6099—41no—
165C2×#1055—41no—
166C2×#455—131no—
167#2379—131no—
168C2×#354—131no—
169#1790—131no—
170#1790D1311yescharacteristic
171#1390—131no—
172#1390—131no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—81no—
187C23×C13—81no—
188C23×C13—81no—
189C23×C13—81no—
190C23×C13C4×D411yescharacteristic
191C23×C13C4×D411yescharacteristic
192C23×C13#12011yescharacteristic
193C23×C13#12111yescharacteristic
194C23×C13#12111yescharacteristic
195Q8×C13—22no—
196Q8×C13—41no—
197D4×C13—22no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—81no—
226C2×C4×C13—81no—
227C2×C4×C13—81no—
228C2×C4×C13—81no—
229C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C13#12311yescharacteristic
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—81no—
245C2×Dic13—81no—
246C2×Dic13—81no—
247C2×Dic13—81no—
248Dic26—42no—
249Dic26—81no—
250#1055—42no—
251C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
252C2×#137—261no—
253C2×#124—131no—
254#455—134no—
255#455—262no—
256C2×#104—261no—
257C2×#100—131no—
258C2×#99—21no—
259C2×#99—131no—
260C2×#99—261no—
261C2×#99C2×D1311yescharacteristic
262#391—261no—
263#388—261no—
264#388—261no—
265#386—21no—
266#386—131no—
267#386—261no—
268#386C2×D1311yescharacteristic
269#385—261no—
270#385—261no—
271#382—261no—
272#354—262no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—82no—
291C22×C13—82no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—161no—
295C22×C13—161no—
296C22×C13#38611yescharacteristic
297C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13—81no—
304C4×C13—161no—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307Dic13—81no—
308Dic13—81no—
309Dic13—161no—
310H(5,𝔽2)—21no—
311H(5,𝔽2)—21no—
312H(5,𝔽2)—21no—
313H(5,𝔽2)—42no—
314H(5,𝔽2)C4×D1312yes—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—41no—
317C22×Q8—131no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—41no—
321C22×D4C22×D1311yescharacteristic
322C23×C4—131no—
323C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
324#137—264no—
325#137—522no—
326C2×Q16—521no—
327C2×SD16—521no—
328C2×M16—261no—
329#124—132no—
330#124—132no—
331#124—261no—
332#124—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—131no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4—261no—
344C2×C22⋊C4—521no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
346C2×C42—131no—
347C2×C42—261no—
348#104—264no—
349#100—132no—
350#100—261no—
351#99—21no—
352#99—21no—
353#99—42no—
354#99—261no—
355#99—261no—
356#99—522no—
357#95—21no—
358#95—41no—
359#95—261no—
360#95—261no—
361#95—261no—
362#95—261no—
363#95—261no—
364#95—521no—
365C2×C13—21no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—41no—
368C2×C13—41no—
369C2×C13—41no—
370C2×C13—41no—
371C2×C13—82no—
372C2×C13#188911yescharacteristic
373C2×C13#219911yescharacteristic
374C2×C13#220111yescharacteristic
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24D4×D1311yescharacteristic
378C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—42no—
382#41—41no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—41no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—132no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—521no—
391C2×Q8—521no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
411C2×D4#612711yescharacteristic
412C2×D4D4×D1311yescharacteristic
413C2×D4#612911yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—521no—
427C22×C4—521no—
428C22×C4—1041no—
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430Q16—524no—
431SD16—524no—
432M16—262no—
433M16—521no—
434C2×C8—521no—
435C4⋊C4—1041no—
436C4⋊C4—1041no—
437C4⋊C4—1041no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—521no—
448C22⋊C4—521no—
449C22⋊C4—521no—
450C22⋊C4—1041no—
451C22⋊C4—1042no—
452C42—132no—
453C42—261no—
454C42—1041no—
455C13#1305011yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23#8813511yescharacteristic
474C23#8813811yescharacteristic
475C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
476C23#8819111yescharacteristic
477C23#8819211yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—41no—
480Q8—522no—
481Q8—1041no—
482D4—22no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—1041no—
528C2×C4—1041no—
529C2×C4—1041no—
530C2×C4—1041no—
531C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
532C2×C4#8813711yescharacteristic
533C8—522no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22#1171861711yescharacteristic
558C22#1171869311yescharacteristic
559C22#1171869311yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—161no—
566C4—522no—
567C4—522no—
568C4—1041no—
569C4—1041no—
570C4—2081no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—82no—
578C2#1311524111yescharacteristic
579C2#1311683511yescharacteristic
580C2#1311684711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1790C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C13×H(5,𝔽2)C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1790D13
hypocenterC13#13050
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13118006C2semidirect
3. C2×#11718065C2semidirect
5. #13112954C2semidirect
6. #13112953C2semidirect
16. #11718903C4semidirect
140. C2×Dic26C22⋊C4semidirect
162. C4×Dic13C22⋊C4semidirect
455. C13#13050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117189032
#131180062
C2×#117180652
#131147842
#131129542
#131129532
C13×#17902
#1305013