Finite Group Databasebeta

← #15780237

Subgroups — #15780237

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114784C212yesmaximal
4#13112955C212yesmaximal, complemented
5C2×C13×#455C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7C2×C13×#137—21no—
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9C13×#455—22no—
10C13×#455C414yescomplemented
11C2×C13×#104—21no—
12C2×C13×#100C2211yescharacteristic
13#11718891—21no—
14#11718881—22no—
15#11718881C2212yes—
16C2×#88074—22no—
17C2×#88074C2212yes—
18#11718612—22no—
19#11718611—22no—
20#11718597—21no—
21#11718133—22no—
22C13×H(5,𝔽2)—22no—
23C13×H(5,𝔽2)—21no—
24C13×H(5,𝔽2)—42no—
25C13×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
26C2×C13×#41—21no—
27C2×C13×#41—41no—
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic
29C22×D4×C13—22no—
30C22×D4×C13—41no—
31C22×D4×C13C2311yescharacteristic
32C23×Dic13D412yes—
33C13×#137—24no—
34C13×#137—42no—
35C2×C13×Q16—41no—
36C2×C13×SD16—41no—
37C2×C13×M16—21no—
38C13×#124—22no—
39C13×#124C2×C412yes—
40C13×#124D412yes—
41C2×C13×C22⋊C4—22no—
42C2×C42×C13D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13—22no—
44C2×C22⋊Dic13—22no—
45C2×C22⋊Dic13—42no—
46C2×C22⋊Dic13D412yes—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C13×#104—24no—
52C13×#100—21no—
53C13×#100C2×C412yes—
54#88074—22no—
55#88074—22no—
56#88074—44no—
57#88071—22no—
58#88071—22no—
59#88071—22no—
60#88071—42no—
61#13050—131nomaximal, Sylow
62C24×C13—22no—
63C24×C13C2×D412yes—
64C13×#41—22no—
65C13×#41—22no—
66C13×#41—42no—
67C13×#41—41no—
68C13×#41—44no—
69C13×#41—42no—
70C13×#41—41no—
71C2×Q8×C13—21no—
72C2×Q8×C13—21no—
73C2×Q8×C13—41no—
74C2×Q8×C13—41no—
75C2×Q8×C13C22⋊C412yescomplemented
76C2×D4×C13—21no—
77C2×D4×C13—24no—
78C2×D4×C13—24no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—42no—
82C2×D4×C13—42no—
83C2×D4×C13—42no—
84C2×D4×C13—42no—
85C2×D4×C13—44no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—42no—
88C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
89C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C13#4112yes—
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—42no—
99C22×Dic13—42no—
100C22×Dic13—82no—
101C13×Q16—44no—
102C13×SD16—44no—
103C13×M16—22no—
104C13×M16—41no—
105C2×C8×C13—41no—
106C13×C22⋊C4—24no—
107C13×C22⋊C4—24no—
108C42×C13—21no—
109C42×C13C22⋊C412yescomplemented
110C22⋊Dic13—42no—
111C22⋊Dic13—42no—
112C22⋊Dic13—42no—
113C22⋊Dic13—82no—
114C22⋊Dic13—84no—
115C4⋊Dic13—81no—
116C4⋊Dic13—81no—
117C4⋊Dic13—81no—
118C4×Dic13—81no—
119C2×#455D1311yescharacteristic
120#2379—131no—
121C2×#354—131no—
122#1790—132no—
123#1390—132no—
124C23×C13—22no—
125C23×C13—22no—
126C23×C13—24no—
127C23×C13—42no—
128C23×C13—42no—
129C23×C13—42no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—82no—
132C23×C13—82no—
133C23×C13C4×D412yes—
134C23×C13#12011yescharacteristic
135C23×C13#12112yes—
136Q8×C13—22no—
137Q8×C13—41no—
138Q8×C13—42no—
139Q8×C13—81no—
140D4×C13—22no—
141D4×C13—41no—
142D4×C13—41no—
143D4×C13—42no—
144D4×C13—41no—
145D4×C13—44no—
146D4×C13—44no—
147D4×C13—42no—
148D4×C13—42no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—24no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—42no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C13#12311yescharacteristic
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—44no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—82no—
172C2×Dic13—82no—
173C2×Dic13—82no—
174C2×Dic13—82no—
175C8×C13—42no—
176C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
177C2×#137—21no—
178C2×#124C2×D1311yescharacteristic
179#455—22no—
180#455Dic1314yescomplemented
181C2×#104—21no—
182C2×#100C2×D1311yescharacteristic
183C2×#99—132no—
184C2×#99—262no—
185#391—261no—
186#388—262no—
187#386—132no—
188#386—262no—
189#385—262no—
190#382—261no—
191#354—262no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—22no—
195C22×C13—22no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—42no—
201C22×C13—82no—
202C22×C13—84no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—162no—
206C22×C13#38611yescharacteristic
207C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—42no—
212C4×C13—42no—
213C4×C13—42no—
214Dic13—82no—
215Dic13—82no—
216Dic13—162no—
217H(5,𝔽2)—22no—
218H(5,𝔽2)—21no—
219H(5,𝔽2)—42no—
220H(5,𝔽2)C2×Dic1312yes—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—41no—
223C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
224C22×D4—22no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C22×D1311yescharacteristic
227C23×C4—132no—
228#137—24no—
229#137—42no—
230C2×Q16—41no—
231C2×SD16—41no—
232C2×M16—21no—
233#124—22no—
234#124C2×Dic1312yes—
235#124C22⋊D1312yes—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—132no—
241C2×C22⋊C4—262no—
242C2×C22⋊C4—262no—
243C2×C22⋊C4—522no—
244C2×C42—261no—
245C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
246#104—24no—
247#100—21no—
248#100C2×Dic1312yes—
249#99—262no—
250#99—262no—
251#99—524no—
252#95—262no—
253#95—262no—
254#95—262no—
255#95—522no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13—42no—
259C2×C13—42no—
260C2×C13—82no—
261C2×C13#188911yescharacteristic
262C2×C13#219911yescharacteristic
263C2×C13#220111yescharacteristic
264C24—22no—
265C24D4×D1312yes—
266#41—22no—
267#41—22no—
268#41—42no—
269#41—41no—
270#41—44no—
271#41—42no—
272#41—41no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8C22⋊Dic1312yescomplemented
278C2×D4—21no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4#612912yes—
291C2×D4C22×Dic1311yescharacteristic
292C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—262no—
298C22×C4—262no—
299C22×C4—522no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4—1042no—
302C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
303Q16—44no—
304SD16—44no—
305M16—22no—
306M16—41no—
307C2×C8—41no—
308C4⋊C4—1041no—
309C4⋊C4—1041no—
310C4⋊C4—1041no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—522no—
314C22⋊C4—522no—
315C22⋊C4—522no—
316C22⋊C4—1042no—
317C22⋊C4—1044no—
318C42—21no—
319C42—1041no—
320C42C22⋊Dic1312yescomplemented
321C13#1305011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—24no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23D4×Dic1312yes—
332C23#8819111yescharacteristic
333C23#8819312yes—
334Q8—22no—
335Q8—42no—
336Q8—41no—
337Q8—81no—
338D4—22no—
339D4—42no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—44no—
344D4—44no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—524no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—1042no—
368C2×C4—1042no—
369C2×C4—1042no—
370C2×C4—1042no—
371C2×C4#8818911yescharacteristic
372C2×C4C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
373C8—42no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—84no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—162no—
388C22#1171869311yescharacteristic
389C22#1171869311yescharacteristic
390C22#1171888111yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—1042no—
397C4—1042no—
398C4—2082no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—42no—
403C2—82no—
404C2#1311524511yescharacteristic
405C2#1311683611yescharacteristic
406C2#1311684811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutatorC2×D4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#455C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×C13×H(5,𝔽2)C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#455D13
hypocenterC13#13050
LCSG ▷ C2×D4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118010C2semidirect
2. C2×#11718133C2semidirect
4. #13112955C2semidirect
10. C13×#455C4semidirect
75. C2×Q8×C13C22⋊C4semidirect
109. C42×C13C22⋊C4semidirect
180. #455Dic13semidirect
277. C2×Q8C22⋊Dic13semidirect
320. C42C22⋊Dic13semidirect
321. C13#13050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131180102
C2×#117181332
#131147842
#131129552
C2×C13×#4552
#1305013