Finite Group Databasebeta

← #15780276

Subgroups — #15780276

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718756C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114794C212yesmaximal
4#13112963C212yesmaximal, complemented
5C13×#2369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88254C2211yescharacteristic
7C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8C2×#88196—21no—
9C13×#391—21no—
10C13×#391C2212yes—
11C13×#389—22no—
12C4×C13×C4⋊C4—22no—
13C4×C13×C4⋊C4—21no—
14C2×#88076C2212yes—
15C2×#88076C2211yescharacteristic
16#11718756—22no—
17#11718756C414yescomplemented
18#11718627—22no—
19C2×#88045—21no—
20C2×#88045—22no—
21#11718140—22no—
22C22×Q8×C13D411yescharacteristic
23C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
24#88254—21no—
25#88254—22no—
26#88254—42no—
27#88254C2×C412yes—
28C2×#6131—41no—
29C2×Q8×D13—41no—
30C2×#6127—21no—
31C2×#6127—22no—
32C13×C4⋊Q8—22no—
33C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
34C13×C4⋊Q8D412yes—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—22no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4D412yes—
40C2×C42×C13—22no—
41C2×C42×C13—21no—
42C2×C42×C13D411yescharacteristic
43C2×C42×C13D412yes—
44C2×#6107—41no—
45#88196—24no—
46#88196—42no—
47C2×#6106—41no—
48C2×#6099—21no—
49C2×#6099—22no—
50C13×#95—22no—
51C13×#95—22no—
52C13×#95—22no—
53#88076—21no—
54#88076—22no—
55#88076—22no—
56#88076C2×C412yes—
57#88050—42no—
58#88049—42no—
59#88045—24no—
60#88045—44no—
61#13058—131nomaximal, Sylow
62C2×Q8×C13—21no—
63C2×Q8×C13—41no—
64C2×Q8×C13—41no—
65C2×Q8×C13—41no—
66C2×Q8×C13—41no—
67C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
68C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
69C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
70C2×Q8×C13#4112yes—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—22no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—22no—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D412yes—
77C2×C22⋊D13—41no—
78#6131—42no—
79#6131—42no—
80#6131—44no—
81Q8×D13—42no—
82Q8×D13—42no—
83Q8×D13—44no—
84#6127—22no—
85#6127—24no—
86#6127—22no—
87#6127—24no—
88#6127—42no—
89#6127—41no—
90#6127—42no—
91#6127—41no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—22no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—22no—
98C13×C4⋊C4—24no—
99C13×C4⋊C4—24no—
100C13×C4⋊C4—24no—
101C13×C4⋊C4—42no—
102C13×C4⋊C4—42no—
103C13×C4⋊C4—81no—
104C42×C13—21no—
105C42×C13—42no—
106C42×C13—44no—
107C42×C13—81no—
108C42×C13C22⋊C412yes—
109#6107—44no—
110#6106—44no—
111#6099—22no—
112#6099—41no—
113#6099—42no—
114#6099—42no—
115C2×#1055—41no—
116C2×#1055—42no—
117C2×#456—131no—
118#2369D1311yescharacteristic, complemented
119C2×#356—131no—
120#1793—132no—
121#1394—132no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123C22×D13—41no—
124Q8×C13—41no—
125Q8×C13—41no—
126Q8×C13—42no—
127Q8×C13—42no—
128Q8×C13—81no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—24no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C13C4×D412yes—
147C2×C4×C13#12112yes—
148C2×C4×C13#12311yescharacteristic
149C22⋊D13—42no—
150C22⋊D13—42no—
151C2×Dic13—41no—
152D52—22no—
153D52—24no—
154D52—42no—
155D52—41no—
156C4×D13—42no—
157C4×D13—44no—
158C4×D13—44no—
159C4×D13—42no—
160Dic26—22no—
161Dic26—24no—
162Dic26—42no—
163Dic26—41no—
164#1055—42no—
165#1055—82no—
166C2×2−1+4—131no—
167C2×#137—261no—
168C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
169#456—134no—
170#456—262no—
171C2×#104—261no—
172C2×#104—262no—
173#417—262no—
174C2×#101—131no—
175C2×#101—132no—
176#391—21no—
177#391C2×D1312yes—
178#389—22no—
179C4×C4⋊C4—22no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181#356—262no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13#38611yescharacteristic
185C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C2×D13—42no—
188C2×D13—81no—
189C2×D13—81no—
190C4×C13—24no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—22no—
193C4×C13—22no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—44no—
196C4×C13—42no—
197C4×C13—82no—
198Dic13—42no—
1992−1+4—132no—
2002−1+4—261no—
2012−1+4—262no—
2022−1+4—522no—
203C2×#41—261no—
204C2×#41—262no—
205C2×#41—521no—
206C22×Q8—521no—
207C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
208C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
209#137—264no—
210#137—522no—
211C2×Q16—521no—
212C2×SD16—521no—
213C2×M16—261no—
214C2×M16—262no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8C4×D1312yes—
217C4⋊Q8D5212yes—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
226C2×C42C22⋊D1312yes—
227#104—264no—
228#104—524no—
229#103—522no—
230#102—522no—
231#101—132no—
232#101—261no—
233#101—262no—
234#101—262no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13—21no—
240C2×C13#188911yescharacteristic
241C2×C13#220411yescharacteristic
242C2×C13#220511yescharacteristic
243D13—82no—
244#41—264no—
245#41—262no—
246#41—262no—
247#41—264no—
248#41—522no—
249#41—521no—
250#41—522no—
251#41—522no—
252#41—524no—
253#41—521no—
254#41—522no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—262no—
261C2×Q8—261no—
262C2×Q8—522no—
263C2×Q8—522no—
264C2×Q8—524no—
265C2×Q8#610312yes—
266C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
267C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
268C2×Q8#612712yes—
269C2×D4—262no—
270C2×D4—261no—
271C2×D4—521no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—522no—
277C22×C4—521no—
278C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
280Q16—524no—
281SD16—524no—
282M16—262no—
283M16—521no—
284M16—522no—
285M16—522no—
286C2×C8—521no—
287C2×C8—522no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—81no—
294C42—21no—
295C42—42no—
296C42—44no—
297C42—81no—
298C42#610312yes—
299C13#1305811yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—521no—
301C23#8820711yescharacteristic
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—81no—
307Q8—262no—
308Q8—264no—
309Q8—522no—
310Q8—521no—
311D4—262no—
312D4—264no—
313D4—522no—
314D4—521no—
315D4—522no—
316D4—522no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—524no—
335C2×C4—524no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4C2×#610311yescharacteristic
339C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
340C2×C4#8818311yescharacteristic
341C2×C4#8818412yes—
342C8—522no—
343C8—1042no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—522no—
347C22—1041no—
348C22—1041no—
349C22#1171887411yescharacteristic
350C22#1171890511yescharacteristic
351C22#1171890511yescharacteristic
352C4—24no—
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—44no—
358C4—42no—
359C4—82no—
360C4—522no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—1042no—
364C2#1311524411yescharacteristic
365C2#1311686211yescharacteristic
366C2#1311686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutatorC2×Q8×C13C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC13×#2369C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#88254C22
cosocleC22×Q8×C13C23
hypercenter#2369D13
hypocenterC13#13058
LCSG ▷ C2×Q8×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718140C2semidirect
4. #13112963C2semidirect
5. C13×#2369C2semidirect
17. #11718756C4semidirect
118. #2369D13semidirect
299. C13#13058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187562
C2×#117181402
#131147942
#131129632
C13×#23692
#1305813