Subgroups — #15780281

Order 3328.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13114865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13112928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₁₃×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#88184	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₁₃×C₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#11718873	—	2	1	no	—
13	#11718776	—	2	2	no	—
14	#11718776	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#88061	—	2	1	no	—
16	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11718143	—	2	1	no	—
19	#11718101	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
22	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
30	#88184	—	2	4	no	—
31	#88184	—	4	2	no	—
32	C₂×#6103	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
37	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
38	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
43	#88071	—	4	1	no	—
44	#88061	—	2	4	no	—
45	#88058	—	2	1	no	—
46	#88058	—	2	2	no	—
47	#88058	—	2	2	no	—
48	#88058	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#13059	—	13	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
65	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
66	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
67	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
77	#6103	—	4	4	no	—
78	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
80	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
82	D₁₀₄	—	2	4	no	—
83	D₁₀₄	—	4	1	no	—
84	D₁₀₄	—	4	1	no	—
85	C₁₃×C₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#466	—	13	1	no	—
88	C₂×#357	—	13	2	no	—
89	#1808	—	13	1	no	—
90	#1380	—	13	2	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₃	#102	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃	D₁₆	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₃	SD₃₂	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
111	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
118	D₅₂	—	4	2	no	—
119	D₅₂	—	4	2	no	—
120	D₅₂	—	8	2	no	—
121	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₈×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₈×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
126	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#121	—	26	1	no	—
128	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
131	#466	—	13	4	no	—
132	#466	—	26	2	no	—
133	C₂×#107	—	13	1	no	—
134	C₂×#107	—	13	2	no	—
135	C₂×#102	—	26	1	no	—
136	#380	—	26	1	no	—
137	#357	—	26	4	no	—
138	#340	—	26	1	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₃	#357	1	4	yes	complemented
144	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	#466	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	#508	1	2	yes	—
149	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
150	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
151	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
152	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
153	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
154	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₃	#416	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₃	#465	1	2	yes	—
158	Dic₁₃	—	8	2	no	—
159	Dic₁₃	—	16	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
162	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₈	—	13	2	no	—
164	C₂×D₈	—	26	2	no	—
165	C₂×D₈	—	26	2	no	—
166	C₂×D₈	—	26	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	#121	—	26	4	no	—
174	#121	—	52	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
179	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
183	#107	—	13	2	no	—
184	#107	—	26	1	no	—
185	#107	—	26	2	no	—
186	#107	—	26	2	no	—
187	#102	—	26	4	no	—
188	#95	—	52	1	no	—
189	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₁₃	#1893	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₃	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₃	#2138	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃	#2215	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₃	#2217	1	2	yes	—
195	D₁₃	—	16	2	no	—
196	C₂⁴	—	52	1	no	—
197	C₂⁴	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄	—	26	2	no	—
199	C₂×D₄	—	52	4	no	—
200	C₂×D₄	—	52	1	no	—
201	C₂×D₄	—	52	2	no	—
202	C₂×D₄	—	52	2	no	—
203	C₂×D₄	—	104	2	no	—
204	C₂×D₄	—	104	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
209	C₂²×C₄	#6095	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
213	D₈	—	26	4	no	—
214	D₈	—	52	1	no	—
215	D₈	—	52	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	#6103	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
231	C₁₆	—	2	4	no	—
232	C₁₃	#13059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	52	2	no	—
236	C₂³	—	104	2	no	—
237	C₂³	—	104	1	no	—
238	C₂³	—	104	1	no	—
239	C₂³	—	104	2	no	—
240	C₂³	D₂₀₈	1	2	yes	—
241	C₂³	#88040	1	2	yes	—
242	C₂³	#88061	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
244	D₄	—	52	2	no	—
245	D₄	—	52	2	no	—
246	D₄	—	104	8	no	—
247	D₄	—	104	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	52	2	no	—
253	C₂×C₄	—	104	1	no	—
254	C₂×C₄	—	104	1	no	—
255	C₂×C₄	—	104	2	no	—
256	C₂×C₄	—	104	2	no	—
257	C₂×C₄	—	104	2	no	—
258	C₂×C₄	#88061	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#6095	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#88158	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
265	C₈	#88183	1	1	yes	characteristic
266	C₈	#88207	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	104	2	no	—
272	C₂²	—	104	2	no	—
273	C₂²	—	104	2	no	—
274	C₂²	—	208	2	no	—
275	C₂²	—	208	2	no	—
276	C₂²	#11718101	1	4	yes	complemented
277	C₂²	C₂×D₂₀₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#88040	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#11718565	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#88061	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#11718776	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	104	2	no	—
284	C₄	—	208	2	no	—
285	C₄	#11718774	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#11718775	1	2	yes	—
287	C₄	#11718874	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	208	2	no	—
290	C₂	#13115264	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#11718101	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#13116544	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#13116922	1	2	yes	—
294	C₂	#13116932	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₁₀₄
commutator	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂³×C₁₃×C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
prime radical	C₂×#11718776	C₂
cosocle	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#13059
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718101	C₂	semidirect
3. #13114865	C₂	semidirect
4. #13112928	C₂	semidirect
5. C₂³×C₁₃×C₁₆	C₂	semidirect
14. #11718776	C₄	semidirect
42. C₂×C₁₃×C₁₆	D₄	semidirect
86. C₂³×C₁₆	D₁₃	semidirect
143. C₂²×C₁₃	#357	semidirect
182. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
232. C₁₃	#13059	semidirect
276. C₂²	#11718101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718776	2
C₂×#11718101	2
#13114865	2
#13112928	2
C₂³×C₁₃×C₁₆	2
#13059	13