Finite Group Databasebeta

← #15780326

Subgroups — #15780326

Order 3328.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718803C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#131C2211yescharacteristic
9C2×#88203—21no—
10C22×D104C2211yescharacteristic
11C13×#504—22no—
12C13×#504—22no—
13C2×C13×M32—22no—
14C2×C13×M32C2211yescharacteristic
15C2×C13×M32C2211yescharacteristic
16#11718897—21no—
17#11718803—22no—
18#11718803C414yescomplemented
19C2×#88063—21no—
20C2×#88059C2211yescharacteristic
21C2×#88059C2211yescharacteristic
22#11718767C2211yescharacteristic
23#11718151—21no—
24#11718108—22no—
25#11718101—22no—
26C2×C13×#41D411yescharacteristic
27C22×D52—21no—
28C13×#131—21no—
29C13×#131—21no—
30C13×#131C2×C412yes—
31C13×#131D412yes—
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×M16D411yescharacteristic
34C22×C8×C13—21no—
35C22×C8×C13C2311yescharacteristic
36#88203—24no—
37#88203—42no—
38C2×#6106—41no—
39C2×#6104—41no—
40#88180—21no—
41C2×#6099—21no—
42C2×#6099—21no—
43C2×D104—21no—
44C2×D104—21no—
45C2×D104—21no—
46C2×D104—21no—
47C2×D104—21no—
48C2×D104C2×C412yes—
49C13×M32—24no—
50C13×M32—21no—
51C13×M32—21no—
52C13×M32—21no—
53C13×M32D412yes—
54C2×C13×C16—24no—
55C2×C13×C16—21no—
56C2×C13×C16D412yes—
57#88077—42no—
58#88063—24no—
59#88059—21no—
60#88059—21no—
61#88059—21no—
62#88059C2×C412yes—
63#88058—21no—
64#88057—21no—
65#13068—131nomaximal, Sylow
66C23×D13—41no—
67C13×#41—21no—
68C13×#41—21no—
69C13×#41C22⋊C412yes—
70C13×#41D812yes—
71C2×Q8×C13SD1611yescharacteristic
72C2×D4×C13—21no—
73C2×D4×C13SD1611yescharacteristic
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×D52—22no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—41no—
79C2×D52—41no—
80C2×D52—41no—
81C2×D52—41no—
82C13×M16—21no—
83C13×M16—22no—
84C13×M16—22no—
85C13×M16C22⋊C412yes—
86C2×C8×C13—21no—
87C2×C8×C13—22no—
88C2×C8×C13—22no—
89C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
90C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C13#4111yescharacteristic
94C2×C8×C13#4111yescharacteristic
95C22⋊Dic13—41no—
96#6106—44no—
97#6104—44no—
98C4⋊Dic13—41no—
99C4×Dic13—41no—
100#6099—22no—
101#6099—41no—
102#6099—41no—
103#6099—41no—
104C2×#1055—41no—
105C2×#1055—41no—
106D104—22no—
107D104—22no—
108D104—41no—
109D104—41no—
110C13×C16—22no—
111C13×C16—22no—
112#3407D1311yescharacteristic, complemented
113C2×#472—131no—
114C2×#361—131no—
115#2140—131no—
116#1814—131no—
117#1389—131no—
118#1385—131no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13#13511yescharacteristic
121C22×D13—42no—
122C22×D13—81no—
123C22×D13—81no—
124C22×D13—162no—
125Q8×C13—21no—
126Q8×C13#10212yes—
127D4×C13—22no—
128D4×C13—22no—
129D4×C13—21no—
130D4×C13#10212yes—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C13#12111yescharacteristic
136C2×C4×C13#12111yescharacteristic
137C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C13#13511yescharacteristic
140C2×Dic13—81no—
141D52—42no—
142D52—42no—
143D52—81no—
144D52—81no—
145C8×C13—22no—
146C8×C13C4×D411yescharacteristic
147C8×C13C4×D411yescharacteristic
148C8×C13#12011yescharacteristic
149C8×C13#12311yescharacteristic
150#1055—42no—
151#1055—81no—
152C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
153C22×D8—131no—
154C2×#131C2×D1311yescharacteristic
155#504—22no—
156#504—22no—
157C2×M32—22no—
158C2×M32C2×D1311yescharacteristic
159C2×M32C2×D1311yescharacteristic
160#472—134no—
161#472—262no—
162C2×#108—131no—
163C2×#108—131no—
164#427—131no—
165#421—261no—
166C2×#100—261no—
167#361—262no—
168#357—262no—
169#344—261no—
170C22×C13—22no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—81no—
173C22×C13#41611yescharacteristic
174C22×C13#46511yescharacteristic
175C22×C13#46611yescharacteristic
176C2×D13—82no—
177C2×D13—162no—
178C2×D13—162no—
179C2×D13—162no—
180C4×C13—22no—
181C4×C13#38611yescharacteristic
182C4×C13C2×#10211yescharacteristic
183C4×C13#46511yescharacteristic
184C4×C13#46611yescharacteristic
185Dic13—161no—
186C2×#41D5211yescharacteristic
187C22×D4—261no—
188AGL(1,ℤ/8)—264no—
189AGL(1,ℤ/8)—522no—
190C2×SD16—521no—
191C2×D8—132no—
192C2×D8—261no—
193C2×D8—261no—
194C2×D8—261no—
195C2×D8—261no—
196C2×D8—261no—
197C2×D8—521no—
198#131—21no—
199#131—21no—
200#131C4×D1312yes—
201#131C22⋊D1312yes—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—261no—
204C2×M16—261no—
205C2×M16D5211yescharacteristic
206C22×C8—21no—
207C22×C8C22×D1311yescharacteristic
208#117—261no—
209M32—24no—
210M32—21no—
211M32—21no—
212M32—21no—
213M32C22⋊D1312yes—
214C2×C16—24no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16C22⋊D1312yes—
217#108—132no—
218#108—261no—
219#108—261no—
220#108—261no—
221#107—261no—
222#106—261no—
223#104—522no—
224#100—264no—
225C2×C13—21no—
226C2×C13—21no—
227C2×C13—21no—
228C2×C13—42no—
229C2×C13#189311yescharacteristic
230D13—162no—
231C24—521no—
232#41—21no—
233#41—21no—
234#41D10412yes—
235#41#610312yes—
236C2×Q8#609511yescharacteristic
237C2×D4—21no—
238C2×D4—262no—
239C2×D4—521no—
240C2×D4—521no—
241C2×D4—521no—
242C2×D4—521no—
243C2×D4—521no—
244C2×D4#609511yescharacteristic
245C22×C4—21no—
246C22×C4C2×D5211yescharacteristic
247SD16—524no—
248D8—262no—
249D8—262no—
250D8—524no—
251D8—521no—
252D8—521no—
253M16—21no—
254M16—22no—
255M16—22no—
256M16—262no—
257M16—521no—
258M16—521no—
259M16—521no—
260M16#610312yes—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—521no—
265C2×C8—521no—
266C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
267C2×C8#612711yescharacteristic
268C2×C8#612711yescharacteristic
269C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
270C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
271C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
272C4⋊C4—521no—
273C22⋊C4—521no—
274C42—521no—
275C16—22no—
276C16—22no—
277C13#1306811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—21no—
279C23—522no—
280C23—1041no—
281C23—1041no—
282C23—2082no—
283C23#8815811yescharacteristic
284Q8—21no—
285Q8#8806112yes—
286D4—22no—
287D4—22no—
288D4—21no—
289D4—522no—
290D4—522no—
291D4—1041no—
292D4—1041no—
293D4#8806112yes—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—1041no—
298C2×C4C2×#609511yescharacteristic
299C2×C4C2×D10411yescharacteristic
300C2×C4#8815811yescharacteristic
301C2×C4C2×#610311yescharacteristic
302C2×C4#8818411yescharacteristic
303C2×C4#8818411yescharacteristic
304C8—22no—
305C8—522no—
306C8—1041no—
307C8C4×C22⋊D1311yescharacteristic
308C8C4×C22⋊D1311yescharacteristic
309C8#8818311yescharacteristic
310C8#8820711yescharacteristic
311C22—22no—
312C22—41no—
313C22—81no—
314C22—1042no—
315C22—2082no—
316C22—2082no—
317C22—2082no—
318C22#1171877411yescharacteristic
319C22#1171877511yescharacteristic
320C22#1171877611yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—2081no—
323C4C2×#8806111yescharacteristic
324C4#1171877511yescharacteristic
325C4#1171877611yescharacteristic
326C4#1171887411yescharacteristic
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2—42no—
331C2—2082no—
332C2#1311526411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13115264
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#3407C2
socleC2×C13#1893
prime radicalC2×#11718803C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#3407D13
hypocenterC13#13068
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718108C2semidirect
3. #13116553C2semidirect
4. #13114890C2semidirect
5. #13112951C2semidirect
6. #13112940C2semidirect
7. C13×#3407C2semidirect
18. #11718803C4semidirect
112. #3407D13semidirect
277. C13#13068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188032
C2×#117181082
#131165532
#131148902
#131129512
#131129402
C13×#34072
#1306813