Finite Group Databasebeta

← #15780338

Subgroups — #15780338

Order 3328.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124556C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#131C2211yescharacteristic
9#11719527—21no—
10C2×#88158C2211yescharacteristic
11C2×C13×#108C2211yescharacteristic
12C2×C13×#106C2211yescharacteristic
13C13×#417—21no—
14#11718804C412yescomplemented
15#11718803C412yescomplemented
16#11718802—22no—
17#11718801—22no—
18#11718801—22no—
19#11718793—21no—
20C2×#88059C2211yescharacteristic
21C2×#88052—22no—
22C2×#88052C2211yescharacteristic
23C2×#88052C2211yescharacteristic
24C13×#343—21no—
25#11718089—22no—
26#11718080—22no—
27C2×C13×#41D411yescharacteristic
28C2×#6127—21no—
29C13×#131—21no—
30C13×#131—21no—
31C13×#131C2×C412yes—
32C13×#131D412yes—
33C2×C13×M16—21no—
34C2×C13×M16—21no—
35C2×C13×M16D411yescharacteristic
36C22×C8×C13—21no—
37C22×C8×C13C2311yescharacteristic
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39#88205—22no—
40#88204—42no—
41#88203—22no—
42#88196—41no—
43#88186—41no—
44C2×#6099—21no—
45C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
46#88158—21no—
47#88158—21no—
48#88158—21no—
49#88158—21no—
50C2×D104C2×C411yescharacteristic
51C2×#6095—21no—
52C13×#108—21no—
53C13×#108—21no—
54C13×#106—21no—
55C13×#106—21no—
56C13×#103—41no—
57C13×#102—41no—
58#88064—22no—
59#88063—22no—
60#88059—21no—
61#88059C2×C412yes—
62#88052—24no—
63#88052—21no—
64#88052—21no—
65#88052—21no—
66#88052D412yes—
67C2×#6090—24no—
68C2×#6090—21no—
69C2×#6090D412yes—
70#13070—131nomaximal, Sylow
71C13×#41—21no—
72C13×#41—21no—
73C13×#41C22⋊C412yes—
74C13×#41SD1612yes—
75C2×Q8×C13D811yescharacteristic
76C2×D4×C13—21no—
77C2×D4×C13D811yescharacteristic
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D13—41no—
82#6127—41no—
83#6127—41no—
84#6127—41no—
85#6127—41no—
86C2×D52—21no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×Dic26—21no—
89C13×M16—21no—
90C13×M16—22no—
91C13×M16—22no—
92C13×M16—41no—
93C13×M16—41no—
94C13×M16C22⋊C412yes—
95C2×C8×C13—21no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13—41no—
99C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
100C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C13#4111yescharacteristic
104C2×C8×C13#4111yescharacteristic
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107#6107—42no—
108#6106—42no—
109#6105—42no—
110#6104—42no—
111#6099—22no—
112#6099—41no—
113C2×#1055—41no—
114Dic52—21no—
115Dic52—21no—
116D104—21no—
117D104—21no—
118#6095—41no—
119#6095—41no—
120#6090—22no—
121#6090—22no—
122#3407—131no—
123#3067—131no—
124C2×#360—131no—
125#2143—131no—
126#1815D1311yescharacteristic, complemented
127#1388—131no—
128#1383—131no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13#13511yescharacteristic
131C22×D13—41no—
132Q8×C13—21no—
133Q8×C13#10212yes—
134D4×C13—22no—
135D4×C13—22no—
136D4×C13—21no—
137D4×C13#10212yes—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—81no—
142C2×C4×C13—161no—
143C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C13#12111yescharacteristic
145C2×C4×C13#12111yescharacteristic
146C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C13#13511yescharacteristic
149C22⋊D13—81no—
150C22⋊D13—81no—
151C2×Dic13—41no—
152D52—41no—
153D52—41no—
154C4×D13—81no—
155C4×D13—81no—
156Dic26—41no—
157Dic26—41no—
158C8×C13—22no—
159C8×C13—81no—
160C8×C13C4×D411yescharacteristic
161C8×C13C4×D411yescharacteristic
162C8×C13#12011yescharacteristic
163C8×C13#12311yescharacteristic
164#1055—42no—
165#575—261no—
166C2×#135—131no—
167C2×#131C2×D1311yescharacteristic
168#504—262no—
169#504—262no—
170C2×M32—131no—
171C2×M32—131no—
172C2×M32—262no—
173#473—132no—
174#472—132no—
175#471—262no—
176C2×#108—131no—
177C2×#108C2×D1311yescharacteristic
178C2×#106C2×D1311yescharacteristic
179#417—21no—
180#413—261no—
181#360—262no—
182#359—262no—
183#343—21no—
184C22×C13—22no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13#41611yescharacteristic
188C22×C13#46511yescharacteristic
189C22×C13#46611yescharacteristic
190C2×D13—81no—
191C2×D13—161no—
192C4×C13—22no—
193C4×C13—161no—
194C4×C13#38611yescharacteristic
195C4×C13C2×#10211yescharacteristic
196C4×C13#46511yescharacteristic
197C4×C13#46611yescharacteristic
198Dic13—81no—
199C2×#41—261no—
200C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
201#137—262no—
202#137—521no—
203AGL(1,ℤ/8)—262no—
204AGL(1,ℤ/8)—521no—
205#135—261no—
206#135—261no—
207#135—261no—
208#135—261no—
209#135—522no—
210C2×Q16—131no—
211C2×SD16—261no—
212C2×D8—131no—
213#131—21no—
214#131—21no—
215#131C4×D1312yes—
216#131D5212yes—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—261no—
220C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8C22×D1311yescharacteristic
223C2×C4⋊C4—21no—
224M32—132no—
225M32—264no—
226M32—261no—
227M32—261no—
228M32—261no—
229C2×C16—132no—
230C2×C16—264no—
231C2×C16—261no—
232#108—21no—
233#108—21no—
234#108—132no—
235#108—261no—
236#106—21no—
237#106—21no—
238#103—41no—
239#102—41no—
240#101—262no—
241#100—262no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—42no—
246C2×C13#189311yescharacteristic
247D13—161no—
248#41—21no—
249#41—21no—
250#41—521no—
251#41—521no—
252#41—521no—
253#41—521no—
254#41#610312yes—
255#41#610612yes—
256C2×Q8—261no—
257C2×Q8#610411yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—261no—
260C2×D4—521no—
261C2×D4#610411yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—521no—
265C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
266Q16—261no—
267Q16—261no—
268Q16—522no—
269SD16—522no—
270SD16—522no—
271SD16—521no—
272SD16—521no—
273D8—261no—
274D8—261no—
275D8—522no—
276M16—21no—
277M16—22no—
278M16—22no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—262no—
282M16—521no—
283M16#610312yes—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—521no—
289C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
290C2×C8C2×D5211yescharacteristic
291C2×C8D4×D1311yescharacteristic
292C2×C8D4×D1311yescharacteristic
293C2×C8#612911yescharacteristic
294C2×C8#612911yescharacteristic
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C16—262no—
298C16—262no—
299C13#1307011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—21no—
301C23—521no—
302C23#8820411yescharacteristic
303Q8—21no—
304Q8—521no—
305Q8—521no—
306Q8#8804912yes—
307D4—22no—
308D4—22no—
309D4—21no—
310D4—521no—
311D4—521no—
312D4—1041no—
313D4—1041no—
314D4#8804912yes—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—161no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—1041no—
322C2×C4—1041no—
323C2×C4C2×#610311yescharacteristic
324C2×C4C2×#610411yescharacteristic
325C2×C4#8819311yescharacteristic
326C2×C4#8819311yescharacteristic
327C2×C4C2×#610611yescharacteristic
328C2×C4#8820411yescharacteristic
329C8—22no—
330C8—81no—
331C8—522no—
332C8#8813511yescharacteristic
333C8#8813511yescharacteristic
334C8#8813611yescharacteristic
335C8#8814011yescharacteristic
336C22—22no—
337C22—41no—
338C22—81no—
339C22—1041no—
340C22—2081no—
341C22#1171866311yescharacteristic
342C22#1171869911yescharacteristic
343C22#1171870911yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—161no—
346C4—1041no—
347C4#1171861911yescharacteristic
348C4C2×#8804911yescharacteristic
349C4#1171869911yescharacteristic
350C4#1171870911yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—2081no—
356C2#1311526211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13115262
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1815C2
socleC2×C13#1893
prime radical#13124556C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1815D13
hypocenterC13#13070
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127939C2semidirect
3. C2×#11718080C2semidirect
4. #13116563C2semidirect
5. #13112949C2semidirect
6. #13112934C2semidirect
7. C13×#1815C2semidirect
14. #11718804C4semidirect
15. #11718803C4semidirect
126. #1815D13semidirect
299. C13#13070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279392
#131245562
C2×#117180802
#131165632
#131129492
#131129342
C13×#18152
#1307013