Finite Group Databasebeta

← #15780347

Subgroups — #15780347

Order 3328.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124556C211yesmaximal, characteristic
2#13116573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#131C2211yescharacteristic
9#11719527—21no—
10C2×#88158C2211yescharacteristic
11C13×#504—22no—
12C13×#504—22no—
13C2×C13×M32—21no—
14C2×C13×M32C2211yescharacteristic
15C22×C13×C16—21no—
16C22×C13×C16C2211yescharacteristic
17#11718897—21no—
18#11718804C412yescomplemented
19#11718803C412yescomplemented
20#11718802—22no—
21#11718793—21no—
22C2×#88059C2211yescharacteristic
23C2×#88059C2211yescharacteristic
24#11718767C2211yescharacteristic
25#11718151—21no—
26#11718110—22no—
27#11718102—21no—
28#11718102—21no—
29C2×C13×#41D411yescharacteristic
30C2×#6127—21no—
31C13×#131—21no—
32C13×#131—21no—
33C13×#131C2×C412yes—
34C13×#131D412yes—
35C2×C13×M16—21no—
36C2×C13×M16D411yescharacteristic
37C22×C8×C13—21no—
38C22×C8×C13C2311yescharacteristic
39#88205—22no—
40#88204—42no—
41#88203—22no—
42#88196—41no—
43#88186—41no—
44#88180—21no—
45C2×#6099—21no—
46C2×#6099—21no—
47C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
48#88158—21no—
49#88158—21no—
50#88158—21no—
51#88158—21no—
52C2×D104C2×C411yescharacteristic
53C2×#6095—21no—
54C13×M32—24no—
55C13×M32—21no—
56C13×M32D412yes—
57C2×C13×C16—24no—
58C2×C13×C16—21no—
59C2×C13×C16—21no—
60C2×C13×C16—21no—
61C2×C13×C16D411yescharacteristic
62C2×C13×C16D411yescharacteristic
63#88077—42no—
64#88064—22no—
65#88063—22no—
66#88059—21no—
67#88059—21no—
68#88059—21no—
69#88059C2×C412yes—
70#88058—21no—
71#88057—21no—
72#13071—131nomaximal, Sylow
73C13×#41—21no—
74C13×#41—21no—
75C13×#41C22⋊C412yes—
76C13×#41D812yes—
77C2×Q8×C13SD1611yescharacteristic
78C2×D4×C13—21no—
79C2×D4×C13SD1611yescharacteristic
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—41no—
83#6127—41no—
84#6127—41no—
85#6127—41no—
86#6127—41no—
87C2×D52—21no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×Dic26—21no—
90C13×M16—21no—
91C13×M16—22no—
92C13×M16—22no—
93C13×M16C22⋊C412yes—
94C2×C8×C13—21no—
95C2×C8×C13—22no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
98C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C13#4111yescharacteristic
102C2×C8×C13#4111yescharacteristic
103C22⋊Dic13—41no—
104#6107—42no—
105#6106—42no—
106#6105—42no—
107#6104—42no—
108C4⋊Dic13—41no—
109C4×Dic13—41no—
110#6099—22no—
111#6099—41no—
112#6099—41no—
113#6099—41no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055—41no—
116Dic52—21no—
117Dic52—21no—
118D104—21no—
119D104—21no—
120#6095—41no—
121#6095—41no—
122C13×C16—21no—
123C13×C16—22no—
124C13×C16—21no—
125C2×#504D1311yescharacteristic, complemented
126#3067—131no—
127#2145—131no—
128C2×#359—131no—
129#1814—131no—
130#1388—131no—
131#1382—131no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13#13511yescharacteristic
134C22×D13—41no—
135Q8×C13—21no—
136Q8×C13#10212yes—
137D4×C13—22no—
138D4×C13—22no—
139D4×C13—21no—
140D4×C13#10212yes—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C13#12111yescharacteristic
146C2×C4×C13#12111yescharacteristic
147C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C13#13511yescharacteristic
150C22⋊D13—81no—
151C22⋊D13—81no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—81no—
154D52—41no—
155D52—41no—
156C4×D13—81no—
157C4×D13—81no—
158Dic26—41no—
159Dic26—41no—
160C8×C13—22no—
161C8×C13C4×D411yescharacteristic
162C8×C13C4×D411yescharacteristic
163C8×C13#12011yescharacteristic
164C8×C13#12311yescharacteristic
165#1055—42no—
166#1055—81no—
167#575—261no—
168C2×#135—131no—
169C2×#131C2×D1311yescharacteristic
170#504—22no—
171#504—22no—
172C2×M32—21no—
173C2×M32C2×D1311yescharacteristic
174C22×C16—21no—
175C22×C16C2×D1311yescharacteristic
176#473—132no—
177#472—132no—
178#471—262no—
179C2×#108—131no—
180C2×#108—131no—
181#427—131no—
182#421—261no—
183#413—261no—
184#360—262no—
185#359—261no—
186#359—261no—
187#344—261no—
188C22×C13—22no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—42no—
191C22×C13#41611yescharacteristic
192C22×C13#46511yescharacteristic
193C22×C13#46611yescharacteristic
194C2×D13—81no—
195C2×D13—161no—
196C4×C13—22no—
197C4×C13#38611yescharacteristic
198C4×C13C2×#10211yescharacteristic
199C4×C13#46511yescharacteristic
200C4×C13#46611yescharacteristic
201Dic13—81no—
202Dic13—161no—
203C2×#41—261no—
204C2×#41D5211yescharacteristic
205#137—262no—
206#137—521no—
207AGL(1,ℤ/8)—262no—
208AGL(1,ℤ/8)—521no—
209#135—261no—
210#135—261no—
211#135—261no—
212#135—261no—
213#135—522no—
214C2×Q16—131no—
215C2×SD16—261no—
216C2×D8—131no—
217#131—21no—
218#131—21no—
219#131C4×D1312yes—
220#131C22⋊D1312yes—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—261no—
223C2×M16—261no—
224C2×M16D5211yescharacteristic
225C22×C8—21no—
226C22×C8C22×D1311yescharacteristic
227#117—261no—
228M32—24no—
229M32—21no—
230M32C22⋊D1312yes—
231C2×C16—24no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16C22⋊D1311yescharacteristic
236C2×C16C22⋊D1311yescharacteristic
237#108—132no—
238#108—261no—
239#108—261no—
240#108—261no—
241#107—261no—
242#106—261no—
243#104—522no—
244#101—262no—
245#100—262no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—42no—
250C2×C13#189311yescharacteristic
251D13—161no—
252#41—21no—
253#41—21no—
254#41—521no—
255#41—521no—
256#41—521no—
257#41—521no—
258#41D10412yes—
259#41#610312yes—
260C2×Q8—261no—
261C2×Q8#609511yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—261no—
264C2×D4—521no—
265C2×D4#609511yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—521no—
268C22×C4C2×D5211yescharacteristic
269Q16—261no—
270Q16—261no—
271Q16—522no—
272SD16—522no—
273SD16—522no—
274SD16—521no—
275SD16—521no—
276D8—261no—
277D8—261no—
278D8—522no—
279M16—21no—
280M16—22no—
281M16—22no—
282M16—262no—
283M16—521no—
284M16—521no—
285M16—521no—
286M16#610312yes—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—521no—
291C2×C8—521no—
292C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
293C2×C8#612711yescharacteristic
294C2×C8#612711yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
296C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
297C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
298C4⋊C4—521no—
299C22⋊C4—521no—
300C42—521no—
301C16—21no—
302C16—22no—
303C16—21no—
304C13#1307111yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—21no—
306C23—521no—
307C23#8815811yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—521no—
310Q8—521no—
311Q8#8806112yes—
312D4—22no—
313D4—22no—
314D4—21no—
315D4—521no—
316D4—521no—
317D4—1041no—
318D4—1041no—
319D4#8806112yes—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—1041no—
325C2×C4—1041no—
326C2×C4—1041no—
327C2×C4C2×#609511yescharacteristic
328C2×C4C2×D10411yescharacteristic
329C2×C4#8815811yescharacteristic
330C2×C4C2×#610311yescharacteristic
331C2×C4#8818411yescharacteristic
332C2×C4#8818411yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—522no—
335C8—1041no—
336C8C4×C22⋊D1311yescharacteristic
337C8C4×C22⋊D1311yescharacteristic
338C8#8818311yescharacteristic
339C8#8820711yescharacteristic
340C22—22no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—1041no—
344C22—2081no—
345C22#1171877411yescharacteristic
346C22#1171877511yescharacteristic
347C22#1171877611yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—1041no—
350C4—2081no—
351C4C2×#8806111yescharacteristic
352C4#1171877511yescharacteristic
353C4#1171877611yescharacteristic
354C4#1171887411yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—2081no—
360C2#1311526411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718776
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC2×C13×#504C2
socleC2×C13#1893
prime radical#13124556C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenterC2×#504D13
hypocenterC13#13071
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116573C2semidirect
3. C2×#11718102C2semidirect
4. #13114890C2semidirect
5. #13112948C2semidirect
6. #13112932C2semidirect
7. C2×C13×#504C2semidirect
18. #11718804C4semidirect
19. #11718803C4semidirect
125. C2×#504D13semidirect
304. C13#13071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131245562
#131165732
C2×#117181022
#131148902
#131129482
#131129322
C2×C13×#5042
#1307113