Finite Group Databasebeta

← #15780396

Subgroups — #15780396

Order 3328.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88073C211yesmaximal, characteristic
2#13118159C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718064C212yesmaximal, complemented
4#13112953C212yesmaximal, complemented
5C13×#1781C211yesmaximal, characteristic
6C23×D4×C13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88189C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88189C2211yescharacteristic
10C22×#6099—21no—
11C2×C13×#99—21no—
12C2×C13×#99C2212yes—
13C13×#379—21no—
14#11718908—21no—
15#11718908C411yescharacteristic, complemented
16#11718883—21no—
17#11718883—21no—
18#11718881C411yescharacteristic, complemented
19#11718881C2211yescharacteristic
20C2×#88073—21no—
21C2×#88073—24no—
22C2×#88073C2212yes—
23#11718871—21no—
24#11718064—24no—
25C25×C13C2×C411yescharacteristic
26C25×C13D411yescharacteristic
27C22×D4×C13—22no—
28C22×D4×C13—22no—
29C22×D4×C13—42no—
30C22×D4×C13—41no—
31C22×D4×C13—41no—
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13D411yescharacteristic
35C22×D4×C13C2311yescharacteristic
36C23×C4×C13D411yescharacteristic
37C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4—22no—
40C2×C13×C22⋊C4—41no—
41C2×C13×C22⋊C4—41no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—41no—
51C2×C22⋊Dic13—41no—
52C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
54#88189—22no—
55#88189—22no—
56#88189—42no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101—21no—
59C2×#6099—24no—
60C2×#6099—22no—
61C2×#6099—41no—
62C2×#6099—42no—
63C22×#1055—41no—
64C13×#99—22no—
65C13×#99—22no—
66C13×#99—42no—
67#88073—24no—
68#88073—22no—
69#88073D414yes—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#13080—131nomaximal, Sylow
73C24×C13—21no—
74C24×C13—21no—
75C24×C13—21no—
76C24×C13—21no—
77C24×C13—22no—
78C24×C13—22no—
79C24×C13—41no—
80C24×C13—41no—
81C24×C13—42no—
82C24×C13—42no—
83C24×C13—81no—
84C24×C13—81no—
85C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C13C22×C411yescharacteristic
89C24×C13C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C13—22no—
91C2×D4×C13—22no—
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13—22no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13—44no—
103C2×D4×C13—44no—
104C2×D4×C13—44no—
105C2×D4×C13—44no—
106C2×D4×C13C2×D412yes—
107C2×D4×C13#4112yes—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—42no—
114C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123C22×Dic13—41no—
124C22×Dic13—81no—
125C13×C22⋊C4—42no—
126C13×C22⋊C4—42no—
127C13×C22⋊C4—82no—
128C13×C22⋊C4—82no—
129C22⋊Dic13—22no—
130C22⋊Dic13—42no—
131C22⋊Dic13—42no—
132C22⋊Dic13—42no—
133C22⋊Dic13—41no—
134C22⋊Dic13—41no—
135C22⋊Dic13—42no—
136C22⋊Dic13—41no—
137C22⋊Dic13—81no—
138C22⋊Dic13—81no—
139C22⋊Dic13—81no—
140#6101—42no—
141#6101—41no—
142#6101—41no—
143#6099—24no—
144#6099—44no—
145#6099—42no—
146C2×#1055—44no—
147C2×#1055—42no—
148C22×#100—131no—
149#2405—131no—
150C2×#352—132no—
151#1781D1311yescharacteristic
152#1390—132no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13—21no—
158C23×C13—21no—
159C23×C13—21no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13—21no—
165C23×C13—21no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—42no—
168C23×C13—42no—
169C23×C13—42no—
170C23×C13—42no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—81no—
184C23×C13—81no—
185C23×C13—81no—
186C23×C13—81no—
187C23×C13—84no—
188C23×C13—84no—
189C23×C13—84no—
190C23×C13—84no—
191C23×C13#9911yescharacteristic
192C23×C13#9911yescharacteristic
193C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C13C4×D412yes—
195C23×C13#12112yes—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—44no—
199D4×C13—44no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—82no—
211C2×C4×C13—82no—
212C2×C4×C13—82no—
213C2×C4×C13#9912yes—
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12311yescharacteristic
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—82no—
229C2×Dic13—82no—
230#1055—44no—
231C23×D4C2×D1311yescharacteristic
232C22×M16—261no—
233C2×#123—131no—
234C2×#123—131no—
235C22×C22⋊C4—131no—
236C2×#100—132no—
237C2×#100—264no—
238C2×#100—261no—
239C2×#99—21no—
240C2×#99C2×D1312yes—
241#394—261no—
242#394—261no—
243#386—131no—
244#386—131no—
245#385—261no—
246#379—21no—
247#379—131no—
248#379—261no—
249#352—264no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—22no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—22no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—41no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13—41no—
271C22×C13—41no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13—41no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13—84no—
277C22×C13—84no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—84no—
282C22×C13—84no—
283C22×C13#35212yescomplemented
284C22×C13#38611yescharacteristic
285C22×C13C2×#9911yescharacteristic
286C22×C13C2×#9911yescharacteristic
287C4×C13—21no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—162no—
291Dic13—81no—
292Dic13—81no—
293Dic13—81no—
294Dic13—81no—
295C25C4×D1311yescharacteristic
296C25C22⋊D1311yescharacteristic
297C22×D4—22no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4—42no—
300C22×D4—41no—
301C22×D4—41no—
302C22×D4C4×D1311yescharacteristic
303C22×D4D5211yescharacteristic
304C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
305C22×D4C22×D1311yescharacteristic
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4D5211yescharacteristic
309C2×M16—264no—
310C2×M16—262no—
311C2×M16—521no—
312C2×M16—522no—
313C22×C8—521no—
314#123—262no—
315#123—262no—
316#123—522no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—131no—
323C2×C22⋊C4—131no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—261no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C22⋊C4—261no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—521no—
333C2×C22⋊C4—521no—
334#100—134no—
335#100—264no—
336#100—262no—
337#99—22no—
338#99—22no—
339#99—42no—
340#95—261no—
341#95—261no—
342C2×C13—21no—
343C2×C13—21no—
344C2×C13—22no—
345C2×C13—42no—
346C2×C13—41no—
347C2×C13—42no—
348C2×C13—81no—
349C2×C13—81no—
350C2×C13#189811yescharacteristic
351C2×C13C2×#35211yescharacteristic
352C2×C13#212111yescharacteristic
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24#610311yescharacteristic
366C24#610311yescharacteristic
367C24#610311yescharacteristic
368C24C2×C4×D1311yescharacteristic
369C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4D4×D1312yes—
387C2×D4#612912yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4—521no—
402C22×C4—1041no—
403C22×C4#610311yescharacteristic
404C22×C4C2×D5211yescharacteristic
405M16—264no—
406M16—524no—
407M16—522no—
408C2×C8—524no—
409C2×C8—522no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—522no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—522no—
419C22⋊C4—522no—
420C22⋊C4—522no—
421C22⋊C4—522no—
422C22⋊C4—521no—
423C22⋊C4—521no—
424C22⋊C4—521no—
425C22⋊C4—1041no—
426C22⋊C4—1041no—
427C22⋊C4—1041no—
428C13#1308011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23#8804611yescharacteristic
468C23#8804611yescharacteristic
469C23#8813512yes—
470C23C2×#610311yescharacteristic
471C23#8819312yes—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—1042no—
502C2×C4—1042no—
503C2×C4#8804612yes—
504C2×C4#8813611yescharacteristic
505C2×C4#8814011yescharacteristic
506C8—524no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22#1171806412yescomplemented
541C22C2×#8804611yescharacteristic
542C22C2×#8804611yescharacteristic
543C22#1171861911yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—162no—
548C4—1041no—
549C4—1041no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—42no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—81no—
560C2#1311528711yescharacteristic
561C2C2×#1171806411yescharacteristic
562C2#1311648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1781C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC23×D4×C13C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1781D13
hypocenterC13#13080
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718064C2semidirect
4. #13112953C2semidirect
7. C22×C22⋊Dic13C4semidirect
8. C2×#88189C4semidirect
15. #11718908C4semidirect
18. #11718881C4semidirect
283. C22×C13#352semidirect
428. C13#13080semidirect
540. C22#11718064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#880732
#131181592
C2×#117180642
#131129532
C13×#17812
#1308013