Finite Group Databasebeta

← #15780402

Subgroups — #15780402

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718406C211yesmaximal, characteristic
2#13118170C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114752C211yesmaximal, characteristic
6#13112954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6129C2211yescharacteristic
9C2×#88189C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic, complemented
11C2×M16×D13—21no—
12C2×#88140C411yescharacteristic, complemented
13C2×C13×#100C2211yescharacteristic
14C2×C13×#99C2211yescharacteristic
15C13×#386C2211yescharacteristic
16C2×#88074C2211yescharacteristic
17C2×#88073C2211yescharacteristic
18#11718874C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88064—21no—
20#11718622—21no—
21C2×#88046—21no—
22#11718611—21no—
23#11718604—21no—
24#11718604C411yescharacteristic, complemented
25#11718406—22no—
26#11718406—22no—
27#11718329—21no—
28#11718317—21no—
29#11718068—22no—
30#11718064—22no—
31C22×D4×C13C2311yescharacteristic
32C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
35C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6129—21no—
39C2×#6129—21no—
40C2×#6129—21no—
41C2×#6129—21no—
42C2×#6129—41no—
43C2×#6129—41no—
44C2×#6129—42no—
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C2×C13×M16—21no—
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
54#88189—21no—
55#88189—21no—
56#88189—21no—
57#88189—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13—41no—
64C2×C4⋊Dic13—41no—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6099—21no—
67M16×D13—24no—
68M16×D13—42no—
69C2×#6094—41no—
70C2×C8×D13—41no—
71#88140—42no—
72C13×#100—21no—
73C13×#100D412yes—
74C13×#99—21no—
75C13×#99—21no—
76C13×#95—21no—
77#88074—21no—
78#88074—21no—
79#88073—21no—
80#88073D412yes—
81#88071—21no—
82#88071—21no—
83#88071—21no—
84#88071—41no—
85#88071—41no—
86#88064—24no—
87#88046—42no—
88#13081—131nomaximal, Sylow
89C24×C13C22×C411yescharacteristic
90C24×C13C2×D411yescharacteristic
91C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—41no—
94C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C13#4111yescharacteristic
97C2×D4×C13#4111yescharacteristic
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—42no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13—41no—
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—21no—
105C2×C22⋊D13—21no—
106C2×C22⋊D13—21no—
107C2×C22⋊D13—21no—
108C2×C22⋊D13—22no—
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—41no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—41no—
125C22×Dic13—41no—
126C22×Dic13—41no—
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
132#6129—42no—
133#6129—42no—
134#6129—42no—
135#6129—42no—
136#6129—42no—
137#6129—42no—
138#6129—42no—
139#6129—42no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—41no—
148C2×Dic26—41no—
149C13×M16—22no—
150C13×M16—41no—
151C2×C8×C13—41no—
152C13×C22⋊C4—42no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C22⋊Dic13—21no—
157C22⋊Dic13—21no—
158C22⋊Dic13—41no—
159C22⋊Dic13—41no—
160C22⋊Dic13—41no—
161C22⋊Dic13—41no—
162#6103—42no—
163#6103—42no—
164C4⋊Dic13—42no—
165C4⋊Dic13—42no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4⋊Dic13—41no—
168#6101—41no—
169#6101—41no—
170#6099—22no—
171#6099—41no—
172C2×#1055—41no—
173#6094—44no—
174C8×D13—44no—
175C2×#413—131no—
176#2406—131no—
177C2×#352—131no—
178C2×#352—131no—
179#1782—131no—
180#1390—131no—
181#1390D1311yescharacteristic, complemented
182C23×C13—21no—
183C23×C13—21no—
184C23×C13—21no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C13C4×D411yescharacteristic
192C23×C13C4×D411yescharacteristic
193C23×C13#12111yescharacteristic
194C23×C13#12111yescharacteristic
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13#9912yes—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—41no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—81no—
215C2×C4×C13—81no—
216C2×C4×C13—81no—
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12311yescharacteristic
219C22⋊D13—42no—
220C22⋊D13—42no—
221C22⋊D13—42no—
222C22⋊D13—42no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—81no—
246C2×Dic13—81no—
247C2×Dic13—81no—
248C2×Dic13—81no—
249C2×Dic13—81no—
250C2×Dic13#9911yescharacteristic
251C2×Dic13#9911yescharacteristic
252C4×D13—22no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—22no—
256Dic26—42no—
257Dic26—42no—
258C8×C13—42no—
259#1055—42no—
260C22×#41—131no—
261C22×M16—261no—
262C2×#123—131no—
263C2×#123—131no—
264C22×C4⋊C4—131no—
265#413—262no—
266#413—262no—
267C2×#101—261no—
268C2×#100—131no—
269C2×#100C2×D1311yescharacteristic
270C2×#99—131no—
271C2×#99—261no—
272C2×#99C2×D1311yescharacteristic
273#395—261no—
274#394—261no—
275#386—131no—
276#386C2×D1311yescharacteristic
277#385—261no—
278#385—261no—
279#381—131no—
280#381—261no—
281#352—262no—
282#352—262no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13#38611yescharacteristic
300C22×C13C2×#9911yescharacteristic
301C22×C13C2×#9911yescharacteristic
302C2×D13—22no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—81no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13—161no—
312Dic13—21no—
313Dic13—21no—
314Dic13—41no—
315Dic13—41no—
316Dic13—81no—
317Dic13—81no—
318Dic13—161no—
319C2×#41—261no—
320C2×#41—261no—
321C2×#41—261no—
322C2×#41—261no—
323C2×#41—521no—
324C2×#41—521no—
325C2×#41—522no—
326C22×Q8—131no—
327C22×D4—131no—
328C22×D4—131no—
329C22×D4C22×D1311yescharacteristic
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4C4×D1311yescharacteristic
335C2×M16—21no—
336C2×M16—264no—
337C2×M16—261no—
338C2×M16—521no—
339C2×M16—522no—
340C22×C8—521no—
341#123—261no—
342#123—261no—
343#123—261no—
344#123—261no—
345#123—522no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—521no—
351C2×C4⋊C4—521no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—131no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
360#101—264no—
361#100—21no—
362#100—132no—
363#100—261no—
364#100D5212yes—
365#99—21no—
366#99—21no—
367#99—261no—
368#99—261no—
369#99—522no—
370#95—21no—
371#95—261no—
372#95—261no—
373#95—261no—
374#95—521no—
375#95—521no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—41no—
379C2×C13—41no—
380C2×C13—41no—
381C2×C13—41no—
382C2×C13#189811yescharacteristic
383C2×C13#212011yescharacteristic
384C2×C13#212311yescharacteristic
385D13—42no—
386C24—131no—
387C24C2×C4×D1311yescharacteristic
388C24D4×D1311yescharacteristic
389#41—522no—
390#41—522no—
391#41—522no—
392#41—522no—
393#41—522no—
394#41—522no—
395#41—522no—
396#41—522no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—521no—
400C2×Q8—521no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—521no—
410C2×D4—521no—
411C2×D4C2×D5211yescharacteristic
412C2×D4#612711yescharacteristic
413C2×D4D4×D1311yescharacteristic
414C2×D4#613111yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—521no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—41no—
448M16—262no—
449M16—524no—
450M16—521no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—524no—
453C2×C8—521no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4—521no—
456C4⋊C4—522no—
457C4⋊C4—522no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—521no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—261no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—522no—
467C22⋊C4—522no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C13#1308111yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—132no—
482C23—261no—
483C23—261no—
484C23—521no—
485C23—521no—
486C23C4×D5211yescharacteristic
487C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
488C23#8813811yescharacteristic
489C23#8814711yescharacteristic
490C23#8814911yescharacteristic
491Q8—522no—
492Q8—522no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—522no—
498D4—522no—
499D4—522no—
500D4—522no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1041no—
543C2×C4—1041no—
544C2×C4—1041no—
545C2×C4—1041no—
546C2×C4—1041no—
547C2×C4#8813611yescharacteristic
548C2×C4#8814811yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—522no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—262no—
568C22—522no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—1041no—
572C22#1171832611yescharacteristic
573C22D13×#9911yescharacteristic
574C22D13×#9911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—161no—
580C4—261no—
581C4—261no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4—1041no—
585C4—1041no—
586C4—2081no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—522no—
594C2#1311528811yescharacteristic
595C2#1311647411yescharacteristic
596C2#1311648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1390C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1390D13
hypocenterC13#13081
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718068C2semidirect
4. C2×#11718064C2semidirect
6. #13112954C2semidirect
7. C13×#1390C2semidirect
10. C22×C4⋊Dic13C4semidirect
12. C2×#88140C4semidirect
18. #11718874C4semidirect
24. #11718604C4semidirect
181. #1390D13semidirect
472. C13#13081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184062
#131181702
C2×#117180682
C2×#117180642
#131147522
#131129542
C13×#13902
#1308113