Finite Group Databasebeta

← #15780409

Subgroups — #15780409

Order 3328.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718128C212yesmaximal, complemented
3#13114751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112954C212yesmaximal, complemented
5C13×#2403C211yesmaximal, characteristic
6C23×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
7C23×D4×C13C2211yescharacteristic
8C2×C13×#120—21no—
9C2×C13×#120C411yescharacteristic, complemented
10C2×C13×#120C2211yescharacteristic
11C22×#6099—21no—
12C13×#392—21no—
13C13×#392—21no—
14C13×#386—21no—
15C13×#386C411yescharacteristic, complemented
16C13×#386C2211yescharacteristic
17C13×#379C411yescharacteristic, complemented
18#11718908—21no—
19C2×#88074—21no—
20C2×#88074C2212yes—
21C2×#88073—21no—
22C2×#88073—24no—
23C2×#88073C2212yes—
24#11718128—24no—
25C25×C13C2×C411yescharacteristic
26C25×C13C2×C411yescharacteristic
27C25×C13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13—22no—
30C22×D4×C13—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13—42no—
35C22×D4×C13—41no—
36C22×D4×C13—41no—
37C22×D4×C13—44no—
38C22×D4×C13—41no—
39C22×D4×C13—41no—
40C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C22×D4×C13D411yescharacteristic
43C22×D4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C13×#120—22no—
47C13×#120—22no—
48C13×#120—44no—
49C13×#120—42no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic13—22no—
59C2×C22⋊Dic13—41no—
60C2×C22⋊Dic13—41no—
61C2×#6099—24no—
62C2×#6099—22no—
63C2×#6099—41no—
64C2×#6099—42no—
65C22×#1055—41no—
66C13×#95—21no—
67C13×#95—21no—
68#88074—22no—
69#88074—22no—
70#88074—42no—
71#88073—24no—
72#88073—22no—
73#88073D414yescomplemented
74#13082—131nomaximal, Sylow
75C24×C13—21no—
76C24×C13—21no—
77C24×C13—21no—
78C24×C13—21no—
79C24×C13—21no—
80C24×C13—22no—
81C24×C13—22no—
82C24×C13—22no—
83C24×C13—41no—
84C24×C13—41no—
85C24×C13—42no—
86C24×C13—41no—
87C24×C13—42no—
88C24×C13—42no—
89C24×C13—41no—
90C24×C13—81no—
91C24×C13—81no—
92C24×C13—81no—
93C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
96C24×C13C22×C411yescharacteristic
97C24×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C13—24no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—41no—
106C2×D4×C13—41no—
107C2×D4×C13—41no—
108C2×D4×C13—41no—
109C2×D4×C13—41no—
110C2×D4×C13—41no—
111C2×D4×C13—44no—
112C2×D4×C13—44no—
113C2×D4×C13—44no—
114C2×D4×C13—44no—
115C2×D4×C13—42no—
116C2×D4×C13—42no—
117C2×D4×C13—42no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13—44no—
120C2×D4×C13—44no—
121C2×D4×C13—44no—
122C2×D4×C13—41no—
123C2×D4×C13—41no—
124C2×D4×C13—44no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13—81no—
130C2×D4×C13—81no—
131C2×D4×C13C2×D412yes—
132C2×D4×C13#4112yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13—41no—
143C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13—42no—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C13×C22⋊C4—42no—
148C13×C22⋊C4—42no—
149C13×C22⋊C4—42no—
150C13×C22⋊C4—42no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4—41no—
154C13×C22⋊C4—81no—
155C22⋊Dic13—42no—
156C22⋊Dic13—42no—
157C22⋊Dic13—82no—
158C22⋊Dic13—82no—
159#6099—24no—
160#6099—44no—
161#6099—42no—
162C2×#1055—44no—
163C2×#1055—42no—
164C22×#100—131no—
165#2403D1311yescharacteristic
166C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
167#1781—131no—
168#1390—132no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—21no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—81no—
209C23×C13—81no—
210C23×C13—81no—
211C23×C13—81no—
212C23×C13—82no—
213C23×C13—84no—
214C23×C13—84no—
215C23×C13—84no—
216C23×C13—84no—
217C23×C13—84no—
218C23×C13—84no—
219C23×C13—82no—
220C23×C13#9911yescharacteristic
221C23×C13#9911yescharacteristic
222C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C13C4×D412yes—
224C23×C13#12112yes—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—44no—
228D4×C13—44no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—44no—
232D4×C13—48no—
233D4×C13—44no—
234D4×C13—84no—
235D4×C13—84no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13#9912yes—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12311yescharacteristic
258C2×Dic13—82no—
259C2×Dic13—82no—
260C2×Dic13—82no—
261#1055—44no—
262C23×D4Dic1311yescharacteristic, complemented
263C23×D4C2×D1311yescharacteristic
264C22×M16—261no—
265C2×#120—21no—
266C2×#120Dic1311yescharacteristic, complemented
267C2×#120C2×D1311yescharacteristic
268C2×#100—132no—
269C2×#100—264no—
270C2×#100—261no—
271C2×#99—132no—
272C2×#99—261no—
273#392—21no—
274#392—21no—
275#386—21no—
276#386Dic1311yescharacteristic, complemented
277#386C2×D1311yescharacteristic
278#379—261no—
279#379Dic1311yescharacteristic, complemented
280AΣL(1,𝔽16)—264no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—84no—
311C22×C13—84no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—84no—
318C22×C13—84no—
319C22×C13—84no—
320C22×C13—84no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
324C22×C13#38611yescharacteristic
325C22×C13C2×#9911yescharacteristic
326C22×C13C2×#9911yescharacteristic
327C4×C13—21no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—81no—
333Dic13—162no—
334C25C2×Dic1311yescharacteristic
335C25C2×Dic1311yescharacteristic
336C25C22⋊D1311yescharacteristic
337C22×D4—21no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—42no—
344C22×D4—41no—
345C22×D4—41no—
346C22×D4—44no—
347C22×D4—41no—
348C22×D4—41no—
349C22×D4C2×Dic1311yescharacteristic
350C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
351C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
352C22×D4C22×D1311yescharacteristic
353C23×C4C2×Dic1311yescharacteristic
354C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
355C2×M16—264no—
356C2×M16—262no—
357C2×M16—521no—
358C2×M16—522no—
359C22×C8—521no—
360#120—22no—
361#120—22no—
362#120—44no—
363#120—42no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—521no—
372C2×C22⋊C4—521no—
373C2×C22⋊C4C2×Dic1311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C2×Dic1311yescharacteristic
375#100—134no—
376#100—264no—
377#100—262no—
378#99—262no—
379#99—262no—
380#99—522no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—21no—
385C2×C13—22no—
386C2×C13—42no—
387C2×C13—41no—
388C2×C13—42no—
389C2×C13—81no—
390C2×C13—82no—
391C2×C13—81no—
392C2×C13#189811yescharacteristic
393C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
394C2×C13#212111yescharacteristic
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—41no—
410C24—81no—
411C24—81no—
412C24—81no—
413C24C22⋊Dic1311yescharacteristic
414C24C22⋊Dic1311yescharacteristic
415C24C22⋊Dic1311yescharacteristic
416C24C22×Dic1311yescharacteristic
417C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4D4×D1312yes—
452C2×D4#612912yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4C22⋊Dic1311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466M16—264no—
467M16—524no—
468M16—522no—
469C2×C8—524no—
470C2×C8—522no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—522no—
482C22⋊C4—1042no—
483C22⋊C4—1042no—
484C13#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—82no—
536C23#8807411yescharacteristic
537C23#8807411yescharacteristic
538C23D4×Dic1312yes—
539C23#8819312yes—
540C23C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—48no—
549D4—44no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4#8807412yes—
575C2×C4#8818911yescharacteristic
576C2×C4#8819111yescharacteristic
577C8—524no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22#1171812812yescomplemented
621C22C2×#8807411yescharacteristic
622C22C2×#8807411yescharacteristic
623C22#1171888111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2082no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—82no—
639C2—81no—
640C2#1311529011yescharacteristic
641C2C2×#1171812811yescharacteristic
642C2#1311648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88074
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2403C2
socleC22×C13C2×#99
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#2403D13
hypocenterC13#13082
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88073C2semidirect
2. C2×#11718128C2semidirect
3. #13114751C2semidirect
4. #13112954C2semidirect
6. C23×D4×C13C4semidirect
9. C2×C13×#120C4semidirect
15. C13×#386C4semidirect
17. C13×#379C4semidirect
73. #88073D4semidirect
262. C23×D4Dic13semidirect
266. C2×#120Dic13semidirect
276. #386Dic13semidirect
279. #379Dic13semidirect
323. C22×C13AΣL(1,𝔽16)semidirect
484. C13#13082semidirect
620. C22#11718128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#880732
C2×#117181282
#131147512
#131129542
C13×#24032
#1308213