Finite Group Databasebeta

← #15780411

Subgroups — #15780411

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118151C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718063C212yesmaximal, complemented
4#13112953C212yesmaximal, complemented
5C13×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C13×#41C2211yescharacteristic
7C2×#88191C411yescharacteristic, complemented
8C2×#88191C2211yescharacteristic
9C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
10C22×#6099—21no—
11C2×C13×#99—21no—
12C2×C13×#99C2212yes—
13C13×#381—21no—
14#11718898—24no—
15#11718892—21no—
16C2×#88076—21no—
17#11718884—21no—
18#11718881C411yescharacteristic, complemented
19#11718881C2211yescharacteristic
20C2×#88073C2212yes—
21#11718874—21no—
22#11718874—21no—
23#11718872C411yescharacteristic, complemented
24#11718063—24no—
25C24×D13C2×C411yescharacteristic
26C2×C13×#41—22no—
27C2×C13×#41—22no—
28C2×C13×#41—41no—
29C2×C13×#41—41no—
30C2×C13×#41—42no—
31C22×Q8×C13D411yescharacteristic
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13C2311yescharacteristic
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13D411yescharacteristic
37C23×C4×C13D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—21no—
39C22×C22⋊D13—21no—
40C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46#88191—22no—
47#88191—22no—
48#88191—42no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—41no—
54C2×#6103—41no—
55C2×#6099—24no—
56C2×#6099—22no—
57C2×#6099—42no—
58C2×#6099—41no—
59C22×#1055—41no—
60C13×#99—22no—
61C13×#99—22no—
62C13×#99—42no—
63C13×#95—41no—
64C13×#95—41no—
65#88076—24no—
66#88073—22no—
67#88073D414yescomplemented
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#13083—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C13C22×C411yescharacteristic
75C24×C13C2×D411yescharacteristic
76C23×D13—21no—
77C23×D13—22no—
78C23×D13—42no—
79C23×D13—41no—
80C23×D13—41no—
81C23×D13—81no—
82C13×#41—44no—
83C13×#41—44no—
84C13×#41—44no—
85C13×#41—44no—
86C2×Q8×C13—21no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—41no—
89C2×Q8×C13—41no—
90C2×D4×C13—22no—
91C2×D4×C13—22no—
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13—22no—
94C2×D4×C13—41no—
95C2×D4×C13—41no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13C2×D412yes—
99C2×D4×C13#4112yes—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13—42no—
114C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—42no—
119C2×C22⋊D13—42no—
120C2×C22⋊D13—42no—
121C2×C22⋊D13—42no—
122C2×C22⋊D13—81no—
123C2×C22⋊D13—81no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13—81no—
129C13×C22⋊C4—42no—
130C13×C22⋊C4—42no—
131C22⋊Dic13—22no—
132C22⋊Dic13—41no—
133C22⋊Dic13—81no—
134C22⋊Dic13—81no—
135#6103—42no—
136#6103—42no—
137#6103—41no—
138#6103—41no—
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141#6099—24no—
142#6099—44no—
143#6099—42no—
144C2×#1055—44no—
145C2×#1055—42no—
146C2×#413—131no—
147#2404—131no—
148C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
149#1782D1311yescharacteristic, complemented
150#1390—132no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13#9912yes—
164C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C13C4×D412yes—
166C23×C13#12112yes—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—42no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—84no—
177C22×D13—84no—
178C22×D13—82no—
179C22×D13—82no—
180Q8×C13—42no—
181Q8×C13—42no—
182D4×C13—42no—
183D4×C13—42no—
184D4×C13—44no—
185D4×C13—44no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—82no—
205C2×C4×C13—82no—
206C2×C4×C13—82no—
207C2×C4×C13#9911yescharacteristic
208C2×C4×C13#9911yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12311yescharacteristic
211C22⋊D13—84no—
212C22⋊D13—84no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—82no—
223#1055—44no—
224C22×#41C2×D1311yescharacteristic
225C22×M16—261no—
226C2×#120—131no—
227C2×#120—131no—
228C22×C22⋊C4—131no—
229#413—264no—
230C2×#101—261no—
231C2×#100—132no—
232C2×#99—21no—
233C2×#99C2×D1312yes—
234#393—261no—
235#392—261no—
236#386—131no—
237#386—131no—
238#386—261no—
239#386—261no—
240#381—21no—
241#381—131no—
242AΣL(1,𝔽16)—264no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—22no—
246C22×C13—22no—
247C22×C13—22no—
248C22×C13—42no—
249C22×C13—42no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—41no—
256C22×C13—41no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13—81no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13#38611yescharacteristic
261C22×C13C2×#9911yescharacteristic
262C22×C13C2×#9911yescharacteristic
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—84no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—84no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—41no—
277C4×C13—41no—
278C4×C13—162no—
279Dic13—81no—
280Dic13—81no—
281Dic13—81no—
282C25—131no—
283C2×#41—22no—
284C2×#41—22no—
285C2×#41—41no—
286C2×#41—41no—
287C2×#41—42no—
288C22×Q8D5211yescharacteristic
289C22×D4—261no—
290C22×D4—261no—
291C22×D4C4×D1311yescharacteristic
292C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
293C22×D4C22×D1311yescharacteristic
294C23×C4—131no—
295C23×C4C4×D1311yescharacteristic
296C23×C4D5211yescharacteristic
297C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
298C2×M16—264no—
299C2×M16—262no—
300C2×M16—522no—
301C2×M16—521no—
302C22×C8—521no—
303#120—262no—
304#120—262no—
305#120—522no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—131no—
308C2×C22⋊C4—131no—
309C2×C22⋊C4—261no—
310C2×C22⋊C4—261no—
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C22⋊C4—261no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—521no—
316C2×C22⋊C4—521no—
317#101—264no—
318#100—134no—
319#100—262no—
320#99—22no—
321#99—22no—
322#99—42no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—261no—
326#95—261no—
327#95—261no—
328#95—261no—
329C2×C13—21no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—42no—
332C2×C13—42no—
333C2×C13—42no—
334C2×C13#189811yescharacteristic
335C2×C13#212011yescharacteristic
336C2×C13#212211yescharacteristic
337D13—82no—
338C24—261no—
339C24—262no—
340C24—521no—
341C24—521no—
342C24—522no—
343C24—1041no—
344C24#610311yescharacteristic
345C24C2×C4×D1311yescharacteristic
346C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—522no—
364C2×D4—522no—
365C2×D4—522no—
366C2×D4—522no—
367C2×D4—1041no—
368C2×D4—1041no—
369C2×D4D4×D1312yes—
370C2×D4#612912yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—1041no—
390C22×C4#610311yescharacteristic
391C22×C4#610311yescharacteristic
392C22×C4#610311yescharacteristic
393C22×C4C2×D5211yescharacteristic
394M16—264no—
395M16—524no—
396M16—522no—
397C2×C8—524no—
398C2×C8—522no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—262no—
402C22⋊C4—522no—
403C22⋊C4—522no—
404C22⋊C4—521no—
405C22⋊C4—521no—
406C22⋊C4—521no—
407C22⋊C4—521no—
408C22⋊C4—521no—
409C22⋊C4—1041no—
410C22⋊C4—1041no—
411C13#1308311yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—262no—
425C23—521no—
426C23—521no—
427C23—521no—
428C23—522no—
429C23—522no—
430C23—521no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433C23—1042no—
434C23—1044no—
435C23—1044no—
436C23—1042no—
437C23#8804612yes—
438C23#8813512yes—
439C23C2×#610311yescharacteristic
440C23#8819312yes—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—1044no—
448D4—1044no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4#8804611yescharacteristic
481C2×C4#8804611yescharacteristic
482C2×C4#8813611yescharacteristic
483C2×C4#8814011yescharacteristic
484C8—524no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—522no—
503C22—522no—
504C22—522no—
505C22—1041no—
506C22—1041no—
507C22—1044no—
508C22—1044no—
509C22—1041no—
510C22—1041no—
511C22C2×#8804611yescharacteristic
512C22C2×#8804611yescharacteristic
513C22#1171861911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—162no—
521C4—1041no—
522C4—1041no—
523C4—1041no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—42no—
529C2—1042no—
530C2#1311528711yescharacteristic
531C2#1311647511yescharacteristic
532C2#1311648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1782C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118151C2
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1782D13
hypocenterC13#13083
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718898C2semidirect
3. C2×#11718063C2semidirect
4. #13112953C2semidirect
5. C13×#1782C2semidirect
7. C2×#88191C4semidirect
9. C22×#6103C4semidirect
18. #11718881C4semidirect
23. #11718872C4semidirect
67. #88073D4semidirect
149. #1782D13semidirect
411. C13#13083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188982
#131181512
C2×#117180632
#131129532
C13×#17822
#1308313