Finite Group Databasebeta

← #15780415

Subgroups — #15780415

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#99C211yesmaximal, characteristic
2#13118160C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114755C211yesmaximal, characteristic
5#13112955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C2×C13×#123C2211yescharacteristic
10C2×#88183C411yescharacteristic, complemented
11C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
12C2×C22⋊C4×D13—21no—
13C2×C13×#100C2211yescharacteristic
14C2×C13×#99C2211yescharacteristic
15#11718881C2211yescharacteristic
16C2×#88074C2211yescharacteristic
17C2×#88073C2211yescharacteristic
18C2×#88063—21no—
19#11718787—21no—
20#11718652—21no—
21#11718650—21no—
22#11718620—21no—
23#11718619C411yescharacteristic, complemented
24#11718616—21no—
25#11718616C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88046—21no—
27D13×#99—22no—
28D13×#99—22no—
29C13×#352—22no—
30#11718131—22no—
31C24×D13C2×C411yescharacteristic
32C24×D13D411yescharacteristic
33C22×D4×C13C2311yescharacteristic
34C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
35C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
37C23×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×D4×D13—21no—
39C2×D4×D13—21no—
40C2×D4×D13—21no—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×D4×D13—41no—
43C2×D4×D13—41no—
44C2×D4×D13—42no—
45C22×D52D411yescharacteristic
46C22×C4×D13—41no—
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C2×C13×M16—21no—
49C13×#123—21no—
50C13×#123—21no—
51C13×#123—21no—
52C13×#123—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
60#88183—42no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—41no—
68C2×#6103—41no—
69C2×#6103—41no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6099—21no—
72C22⋊C4×D13—24no—
73C22⋊C4×D13—42no—
74C13×#100—21no—
75C13×#100—21no—
76C13×#99—21no—
77C13×#99D412yes—
78#88074—21no—
79#88074D412yes—
80#88073—21no—
81#88073—21no—
82#88071—21no—
83#88071—21no—
84#88063—42no—
85#88060—41no—
86#88060—41no—
87#88046—24no—
88#13084—131nomaximal, Sylow
89C24×C13C22×C411yescharacteristic
90C24×C13C2×D411yescharacteristic
91C23×D13—21no—
92C23×D13—21no—
93C23×D13—21no—
94C23×D13—22no—
95C23×D13—21no—
96C23×D13—21no—
97C23×D13—21no—
98C23×D13—21no—
99C23×D13—21no—
100C23×D13—41no—
101C23×D13—42no—
102C23×D13—42no—
103C23×D13—81no—
104C23×D13—81no—
105C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D4×C13—41no—
109C2×D4×C13—41no—
110C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C13#4111yescharacteristic
113C2×D4×C13#4111yescharacteristic
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—41no—
119C22×C4×C13—41no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—21no—
123C2×C22⋊D13—21no—
124C2×C22⋊D13—21no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—41no—
128C2×C22⋊D13—41no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13—81no—
135C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
136D4×D13—42no—
137D4×D13—42no—
138D4×D13—42no—
139D4×D13—42no—
140D4×D13—42no—
141D4×D13—42no—
142D4×D13—42no—
143D4×D13—42no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—41no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13—44no—
154C2×C4×D13—82no—
155C2×C4×D13—82no—
156C13×M16—41no—
157C13×M16—41no—
158C2×C8×C13—41no—
159C13×C4⋊C4—41no—
160C13×C4⋊C4—41no—
161C13×C22⋊C4—21no—
162C13×C22⋊C4—21no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C13×C22⋊C4—41no—
166C13×C22⋊C4—41no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—41no—
169C22⋊Dic13—41no—
170C22⋊Dic13—81no—
171#6103—44no—
172#6103—42no—
173#6103—42no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176#6103—42no—
177#6103—81no—
178#6103—81no—
179#6101—42no—
180#6099—41no—
181#6099—41no—
182C2×#1055—41no—
183C22×#99—131no—
184#2405—131no—
185C2×#352—131no—
186C2×#352D1311yescharacteristic, complemented
187#1783—131no—
188#1390—131no—
189#1390—131no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C13C4×D411yescharacteristic
200C23×C13C4×D411yescharacteristic
201C23×C13#12011yescharacteristic
202C23×C13#12311yescharacteristic
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—81no—
229C22×D13—81no—
230C22×D13—81no—
231C22×D13—81no—
232C22×D13—84no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—84no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13#9911yescharacteristic
239C22×D13#9911yescharacteristic
240C22×D13#9912yes—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—81no—
255C2×C4×C13—81no—
256C2×C4×C13—81no—
257C2×C4×C13—81no—
258C2×C4×C13#12111yescharacteristic
259C2×C4×C13#12111yescharacteristic
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—42no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—81no—
275C2×Dic13—81no—
276C2×Dic13—82no—
277D52—42no—
278D52—42no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—88no—
284C8×C13—81no—
285#1055—81no—
286C23×D4—131no—
287C2×#123—131no—
288C2×#123C2×D1311yescharacteristic
289C22×C22⋊C4—131no—
290C22×C22⋊C4—261no—
291C2×#100—131no—
292C2×#100—261no—
293C2×#100C2×D1311yescharacteristic
294C2×#99—131no—
295C2×#99—262no—
296C2×#99—261no—
297C2×#99—262no—
298C2×#99C2×D1311yescharacteristic
299#407—261no—
300#394—261no—
301#394—261no—
302#386—131no—
303#386—131no—
304#385—261no—
305#379—131no—
306#379—261no—
307#352—22no—
308#352—262no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13#38611yescharacteristic
326C22×C13C2×#9911yescharacteristic
327C22×C13C2×#9911yescharacteristic
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—44no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—82no—
345C2×D13—82no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—82no—
349C2×D13—82no—
350C2×D13—82no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13#35212yescomplemented
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—82no—
358C4×C13—81no—
359Dic13—41no—
360Dic13—81no—
361Dic13—82no—
362Dic13—81no—
363C25—131no—
364C25—131no—
365C22×D4—131no—
366C22×D4—131no—
367C22×D4—131no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4—521no—
373C22×D4—521no—
374C22×D4—522no—
375C22×D4C22×D1311yescharacteristic
376C23×C4—131no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—521no—
379C23×C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
380C2×M16—21no—
381C2×M16—261no—
382#123—21no—
383#123—21no—
384#123—21no—
385#123—21no—
386#123—522no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—131no—
392C2×C22⋊C4—264no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—522no—
402C2×C22⋊C4—521no—
403C2×C22⋊C4—521no—
404C2×C22⋊C4—521no—
405C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
406#100—21no—
407#100—21no—
408#100—261no—
409#100—261no—
410#100—522no—
411#99—21no—
412#99—132no—
413#99—264no—
414#99—261no—
415#99C22⋊D1312yes—
416C22⋊C8—521no—
417C22⋊C8—521no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—41no—
423C2×C13—41no—
424C2×C13—41no—
425C2×C13—41no—
426C2×C13#189811yescharacteristic
427C2×C13C2×#35211yescharacteristic
428C2×C13#212111yescharacteristic
429D13—22no—
430D13—41no—
431D13—42no—
432D13—81no—
433C24—131no—
434C24—131no—
435C24—131no—
436C24—261no—
437C24—261no—
438C24—262no—
439C24—261no—
440C24—261no—
441C24—261no—
442C24—261no—
443C24—261no—
444C24—261no—
445C24—521no—
446C24—522no—
447C24—522no—
448C24—1041no—
449C24—1041no—
450C24C2×C4×D1311yescharacteristic
451C24D4×D1311yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4#612711yescharacteristic
475C2×D4D4×D1311yescharacteristic
476C2×D4#612911yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—524no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—1042no—
497C22×C4—1042no—
498C22×C4—1041no—
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—521no—
503M16—521no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—521no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—522no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—524no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—1041no—
525C22⋊C4—1041no—
526C22⋊C4—1041no—
527C13#1308411yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—131no—
537C23—131no—
538C23—132no—
539C23—262no—
540C23—262no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—262no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—261no—
549C23—261no—
550C23—261no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—522no—
561C23—522no—
562C23—522no—
563C23—522no—
564C23—1041no—
565C23—1041no—
566C23—1041no—
567C23—1041no—
568C23—1042no—
569C23—1042no—
570C23—1042no—
571C23—1042no—
572C23—1044no—
573C23—1044no—
574C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
575C23#8813511yescharacteristic
576C23#8813711yescharacteristic
577C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
578C23#8819111yescharacteristic
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—522no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—522no—
588D4—522no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—1048no—
617C2×C4—1041no—
618C2×C4—1041no—
619C2×C4—1042no—
620C2×C4#8813811yescharacteristic
621C2×C4#8819211yescharacteristic
622C8—81no—
623C8—1041no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—132no—
641C22—261no—
642C22—261no—
643C22—261no—
644C22—261no—
645C22—261no—
646C22—262no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—524no—
651C22—524no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—521no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1042no—
661C22—1042no—
662C22—1042no—
663C22—1042no—
664C22—1042no—
665C22—1042no—
666C22D13×#9911yescharacteristic
667C22D13×#9911yescharacteristic
668C22#1171861711yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—521no—
675C4—1041no—
676C4—1042no—
677C4—1041no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—41no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—262no—
685C2—521no—
686C2—522no—
687C2—1041no—
688C2#1311528611yescharacteristic
689C2D13×#35211yescharacteristic
690C2#1311648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#352C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#352D13
hypocenterC13#13084
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718131C2semidirect
5. #13112955C2semidirect
6. #13112953C2semidirect
7. C2×C13×#352C2semidirect
10. C2×#88183C4semidirect
11. C22×#6103C4semidirect
23. #11718619C4semidirect
25. #11718616C4semidirect
34. C23×C4×C13C2×C4semidirect
37. C23×Dic13C2×C4semidirect
56. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
59. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
186. C2×#352D13semidirect
353. C2×D13#352semidirect
379. C23×C4C4×D13semidirect
405. C2×C22⋊C4C4×D13semidirect
527. C13#13084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#992
#131181602
C2×#117181312
#131147552
#131129552
#131129532
C2×C13×#3522
#1308413