Finite Group Databasebeta

← #15780427

Subgroups — #15780427

Order 3328.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13118148C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C23×D52C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88191C2211yescharacteristic
11C2×#88136—21no—
12C2×#88136C411yescharacteristic, complemented
13C2×C22⋊C4×D13—21no—
14C2×C13×#100C2211yescharacteristic
15C2×C13×#99C2211yescharacteristic
16C13×#386C2211yescharacteristic
17C2×#88074C2211yescharacteristic
18C2×#88073C2211yescharacteristic
19#11718874C411yescharacteristic, complemented
20C2×#88063—21no—
21#11718787—21no—
22#11718621—21no—
23#11718616C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88046—21no—
25D13×#99—22no—
26D13×#99—22no—
27#11718332—21no—
28#11718326—21no—
29#11718067—22no—
30#11718063—22no—
31C24×D13C2×C411yescharacteristic
32C24×D13C2×C411yescharacteristic, complemented
33C24×D13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13C2311yescharacteristic
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D13—21no—
37C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
39C2×D4×D13—21no—
40C2×D4×D13—21no—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×D4×D13—21no—
43C2×D4×D13—41no—
44C2×D4×D13—41no—
45C2×D4×D13—42no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—44no—
50C22×D52—41no—
51C22×D52—41no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×C4×D13—41no—
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C2×C13×M16—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
61#88191—21no—
62#88191—21no—
63#88191—21no—
64#88191—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—41no—
71C2×#6099—21no—
72#88136—44no—
73#88136—42no—
74C22⋊C4×D13—24no—
75C22⋊C4×D13—42no—
76C13×#100—21no—
77C13×#100—21no—
78C13×#99—21no—
79C13×#99D412yescomplemented
80C13×#95—21no—
81#88074—21no—
82#88074D412yescomplemented
83#88073—21no—
84#88073—21no—
85#88071—21no—
86#88063—42no—
87#88060—41no—
88#88060—41no—
89#88046—24no—
90#13086—131nomaximal, Sylow
91C24×C13C22×C411yescharacteristic
92C24×C13C2×D411yescharacteristic
93C23×D13—21no—
94C23×D13—21no—
95C23×D13—21no—
96C23×D13—22no—
97C23×D13—21no—
98C23×D13—21no—
99C23×D13—21no—
100C23×D13—21no—
101C23×D13—21no—
102C23×D13—21no—
103C23×D13—21no—
104C23×D13—21no—
105C23×D13—41no—
106C23×D13—42no—
107C23×D13—42no—
108C23×D13—42no—
109C23×D13—41no—
110C23×D13—41no—
111C23×D13—81no—
112C23×D13—81no—
113C23×D13—81no—
114C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
115C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
116C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C13—41no—
118C2×D4×C13—41no—
119C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C13#4111yescharacteristic
122C2×D4×C13#4111yescharacteristic
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13—41no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—21no—
130C2×C22⋊D13—21no—
131C2×C22⋊D13—21no—
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—81no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—41no—
143C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
144D4×D13—42no—
145D4×D13—42no—
146D4×D13—42no—
147D4×D13—42no—
148D4×D13—42no—
149D4×D13—42no—
150D4×D13—42no—
151D4×D13—42no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—42no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52—44no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—44no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—81no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—44no—
176C2×C4×D13—82no—
177C2×C4×D13—82no—
178C13×M16—41no—
179C13×M16—41no—
180C2×C8×C13—41no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—21no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—41no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—44no—
192#6103—42no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—81no—
196#6099—41no—
197#6099—41no—
198C2×#1055—41no—
199C22×#99—131no—
200#2403—131no—
201C2×AΣL(1,𝔽16)—131no—
202C2×AΣL(1,𝔽16)—131no—
203#1783—131no—
204#1390—131no—
205#1390D1311yescharacteristic, complemented
206C23×C13—21no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C13C4×D411yescharacteristic
216C23×C13C4×D411yescharacteristic
217C23×C13#12011yescharacteristic
218C23×C13#12311yescharacteristic
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—81no—
254C22×D13—81no—
255C22×D13—81no—
256C22×D13—81no—
257C22×D13—84no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13—84no—
261C22×D13—84no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13—82no—
264C22×D13—82no—
265C22×D13—82no—
266C22×D13—81no—
267C22×D13—81no—
268C22×D13—81no—
269C22×D13—81no—
270C22×D13#9911yescharacteristic
271C22×D13#9911yescharacteristic
272C22×D13#9912yes—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—81no—
289C2×C4×C13—81no—
290C2×C4×C13#12111yescharacteristic
291C2×C4×C13#12111yescharacteristic
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—42no—
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—82no—
297C22⋊D13—82no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—81no—
306C2×Dic13—81no—
307D52—42no—
308D52—42no—
309D52—44no—
310D52—48no—
311D52—44no—
312D52—84no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—88no—
318C8×C13—81no—
319#1055—81no—
320C23×D4—131no—
321C23×D4—131no—
322C2×#120—131no—
323C2×#120—131no—
324C2×#120—261no—
325C22×C22⋊C4—261no—
326C2×#100—131no—
327C2×#100—261no—
328C2×#100C2×D1311yescharacteristic
329C2×#99—131no—
330C2×#99—262no—
331C2×#99—261no—
332C2×#99—262no—
333C2×#99C2×D1311yescharacteristic
334#407—261no—
335#392—261no—
336#392—261no—
337#386—131no—
338#386—261no—
339#386C2×D1311yescharacteristic
340#379—131no—
341AΣL(1,𝔽16)—262no—
342AΣL(1,𝔽16)—262no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13#38611yescharacteristic
360C22×C13C2×#9911yescharacteristic
361C22×C13C2×#9911yescharacteristic
362C2×D13—21no—
363C2×D13—21no—
364C2×D13—21no—
365C2×D13—21no—
366C2×D13—21no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—44no—
371C2×D13—44no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—82no—
382C2×D13—82no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—82no—
385C2×D13—82no—
386C2×D13—82no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—82no—
391C2×D13—82no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—82no—
397C2×D13—82no—
398C2×D13AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13—81no—
403C4×C13—82no—
404Dic13—41no—
405Dic13—81no—
406Dic13—82no—
407C25—131no—
408C25—131no—
409C25—131no—
410C22×D4—131no—
411C22×D4—131no—
412C22×D4—131no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—261no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4—261no—
420C22×D4—261no—
421C22×D4—524no—
422C22×D4—521no—
423C22×D4—521no—
424C22×D4—521no—
425C22×D4—521no—
426C22×D4—522no—
427C22×D4C22×D1311yescharacteristic
428C23×C4—131no—
429C23×C4—521no—
430C23×C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
431C2×M16—21no—
432C2×M16—261no—
433#120—261no—
434#120—261no—
435#120—261no—
436#120—261no—
437#120—524no—
438#120—522no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4—264no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—522no—
450C2×C22⋊C4—521no—
451C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
452#100—21no—
453#100—21no—
454#100—261no—
455#100—261no—
456#100—522no—
457#99—21no—
458#99—132no—
459#99—264no—
460#99—261no—
461#99D5212yescomplemented
462C22⋊C8—521no—
463C22⋊C8—521no—
464#95—21no—
465#95—261no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—41no—
469C2×C13—41no—
470C2×C13—41no—
471C2×C13—41no—
472C2×C13#189811yescharacteristic
473C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
474C2×C13#212111yescharacteristic
475D13—22no—
476D13—41no—
477D13—42no—
478D13—82no—
479D13—81no—
480C24—131no—
481C24—131no—
482C24—131no—
483C24—261no—
484C24—261no—
485C24—262no—
486C24—261no—
487C24—261no—
488C24—261no—
489C24—261no—
490C24—261no—
491C24—261no—
492C24—261no—
493C24—261no—
494C24—261no—
495C24—521no—
496C24—521no—
497C24—521no—
498C24—522no—
499C24—522no—
500C24—522no—
501C24—1041no—
502C24—1041no—
503C24—1041no—
504C24C2×C4×D1311yescharacteristic
505C24D4×D1311yescharacteristic
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—264no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—521no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—521no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—524no—
525C2×D4—524no—
526C2×D4—524no—
527C2×D4—524no—
528C2×D4—522no—
529C2×D4—522no—
530C2×D4—521no—
531C2×D4—521no—
532C2×D4—521no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—522no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4—522no—
540C2×D4—522no—
541C2×D4—522no—
542C2×D4—521no—
543C2×D4—521no—
544C2×D4—1041no—
545C2×D4—1041no—
546C2×D4C2×D5211yescharacteristic
547C2×D4#612711yescharacteristic
548C2×D4D4×D1311yescharacteristic
549C2×D4#613111yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—521no—
562C22×C4—524no—
563C22×C4—521no—
564C22×C4—1042no—
565C22×C4—1042no—
566C22×C4D4×D1311yescharacteristic
567M16—41no—
568M16—41no—
569M16—521no—
570M16—521no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—521no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—524no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—521no—
585C22⋊C4—521no—
586C22⋊C4—521no—
587C22⋊C4—1041no—
588C13#1308611yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—131no—
598C23—131no—
599C23—132no—
600C23—262no—
601C23—262no—
602C23—262no—
603C23—262no—
604C23—262no—
605C23—262no—
606C23—261no—
607C23—261no—
608C23—261no—
609C23—261no—
610C23—261no—
611C23—261no—
612C23—261no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—521no—
617C23—521no—
618C23—521no—
619C23—521no—
620C23—521no—
621C23—521no—
622C23—521no—
623C23—521no—
624C23—521no—
625C23—522no—
626C23—522no—
627C23—522no—
628C23—522no—
629C23—522no—
630C23—522no—
631C23—521no—
632C23—521no—
633C23—521no—
634C23—1041no—
635C23—1041no—
636C23—1041no—
637C23—1041no—
638C23—1041no—
639C23—1041no—
640C23—1042no—
641C23—1042no—
642C23—1042no—
643C23—1042no—
644C23—1042no—
645C23—1042no—
646C23—1044no—
647C23—1044no—
648C23—1041no—
649C23—1041no—
650C23—1044no—
651C23C4×D5211yescharacteristic
652C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
653C23#8813611yescharacteristic
654C23#8814711yescharacteristic
655C23#8814811yescharacteristic
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—522no—
661D4—522no—
662D4—524no—
663D4—524no—
664D4—528no—
665D4—522no—
666D4—522no—
667D4—522no—
668D4—522no—
669D4—1044no—
670D4—1042no—
671D4—1042no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—1048no—
697C2×C4—1041no—
698C2×C4—1041no—
699C2×C4#8813811yescharacteristic
700C2×C4#8814911yescharacteristic
701C8—81no—
702C8—1041no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—132no—
720C22—261no—
721C22—261no—
722C22—261no—
723C22—261no—
724C22—261no—
725C22—262no—
726C22—522no—
727C22—522no—
728C22—522no—
729C22—522no—
730C22—522no—
731C22—524no—
732C22—524no—
733C22—521no—
734C22—521no—
735C22—522no—
736C22—521no—
737C22—521no—
738C22—521no—
739C22—1041no—
740C22—1041no—
741C22—1041no—
742C22—1041no—
743C22—1041no—
744C22—1042no—
745C22—1042no—
746C22—1042no—
747C22—1042no—
748C22—1042no—
749C22—1042no—
750C22—1042no—
751C22—1042no—
752C22—1042no—
753C22—1042no—
754C22—1041no—
755C22—1041no—
756C22#1171832611yescharacteristic
757C22D13×#9911yescharacteristic
758C22D13×#9911yescharacteristic
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—42no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—521no—
765C4—1041no—
766C4—1042no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—41no—
770C2—41no—
771C2—41no—
772C2—41no—
773C2—262no—
774C2—521no—
775C2—522no—
776C2—1042no—
777C2—1041no—
778C2#1311528811yescharacteristic
779C2D13×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
780C2#1311648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1390C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118148C2
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1390D13
hypocenterC13#13086
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×#99C2semidirect
3. C2×#11718067C2semidirect
4. C2×#11718063C2semidirect
5. #13114755C2semidirect
6. #13112954C2semidirect
7. C13×#1390C2semidirect
9. C23×D52C4semidirect
12. C2×#88136C4semidirect
19. #11718874C4semidirect
23. #11718616C4semidirect
32. C24×D13C2×C4semidirect
35. C23×C4×C13C2×C4semidirect
58. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
60. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
79. C13×#99D4semidirect
82. #88074D4semidirect
205. #1390D13semidirect
398. C2×D13AΣL(1,𝔽16)semidirect
430. C23×C4C4×D13semidirect
451. C2×C22⋊C4C4×D13semidirect
461. #99D52semidirect
588. C13#13086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#992
#131181482
C2×#117180672
C2×#117180632
#131147552
#131129542
C13×#13902
#1308613