Finite Group Databasebeta

← #15780429

Subgroups — #15780429

Order 3328.

1118 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1118 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718128C212yesmaximal, complemented
3#13114757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112954C212yesmaximal, complemented
5C13×#2403C211yesmaximal, characteristic
6C23×D4×C13C411yescharacteristic, complemented
7C23×D4×C13C2211yescharacteristic
8C2×C13×#120—21no—
9C2×C13×#120C411yescharacteristic, complemented
10C2×C13×#120C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic13—21no—
12C13×#392—21no—
13C13×#392—21no—
14C13×#386—21no—
15C13×#386C411yescharacteristic, complemented
16C13×#386C2211yescharacteristic
17C13×#379C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88074—21no—
19C2×#88074—24no—
20C2×#88074C2212yes—
21C2×#88073—21no—
22C2×#88073C2212yes—
23#11718868—21no—
24#11718128—24no—
25C25×C13C2×C411yescharacteristic
26C25×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
27C25×C13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13—22no—
30C22×D4×C13—22no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13—41no—
35C22×D4×C13—41no—
36C22×D4×C13—42no—
37C22×D4×C13—44no—
38C22×D4×C13—41no—
39C22×D4×C13—41no—
40C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C22×D4×C13D411yescharacteristic
43C22×D4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C23×Dic13—41no—
47C13×#120—22no—
48C13×#120—22no—
49C13×#120—44no—
50C13×#120—42no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊Dic13—24no—
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61C2×C22⋊Dic13—41no—
62C2×C22⋊Dic13—42no—
63C2×#6099—22no—
64C13×#95—21no—
65C13×#95—21no—
66#88074—24no—
67#88074—22no—
68#88074D414yescomplemented
69#88073—22no—
70#88073—22no—
71#88073—42no—
72C22⋊#1055—41no—
73C22⋊#1055—41no—
74#13086—131nomaximal, Sylow
75C24×C13—21no—
76C24×C13—22no—
77C24×C13—21no—
78C24×C13—21no—
79C24×C13—21no—
80C24×C13—21no—
81C24×C13—21no—
82C24×C13—21no—
83C24×C13—22no—
84C24×C13—22no—
85C24×C13—41no—
86C24×C13—42no—
87C24×C13—41no—
88C24×C13—42no—
89C24×C13—42no—
90C24×C13—41no—
91C24×C13—81no—
92C24×C13—81no—
93C24×C13—81no—
94C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
96C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C24×C13C22×C411yescharacteristic
98C24×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C13—24no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—41no—
107C2×D4×C13—41no—
108C2×D4×C13—41no—
109C2×D4×C13—41no—
110C2×D4×C13—41no—
111C2×D4×C13—41no—
112C2×D4×C13—42no—
113C2×D4×C13—44no—
114C2×D4×C13—44no—
115C2×D4×C13—44no—
116C2×D4×C13—44no—
117C2×D4×C13—42no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13—44no—
121C2×D4×C13—44no—
122C2×D4×C13—44no—
123C2×D4×C13—41no—
124C2×D4×C13—41no—
125C2×D4×C13—44no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13—41no—
131C2×D4×C13—81no—
132C2×D4×C13—81no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13#4112yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13—44no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13—82no—
149C22×Dic13—82no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—42no—
152C13×C22⋊C4—42no—
153C13×C22⋊C4—42no—
154C13×C22⋊C4—42no—
155C13×C22⋊C4—42no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—81no—
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—44no—
160C22⋊Dic13—42no—
161#6099—42no—
162#6099—42no—
163C2×#1055—42no—
164C22×#99—131no—
165#2403D1311yescharacteristic
166C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
167#1783—131no—
168#1390—132no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13—22no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—22no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—21no—
184C23×C13—21no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—81no—
210C23×C13—81no—
211C23×C13—81no—
212C23×C13—81no—
213C23×C13—82no—
214C23×C13—84no—
215C23×C13—82no—
216C23×C13—82no—
217C23×C13—84no—
218C23×C13—84no—
219C23×C13—84no—
220C23×C13—84no—
221C23×C13—82no—
222C23×C13#9911yescharacteristic
223C23×C13#9911yescharacteristic
224C23×C13#9912yes—
225C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C13C4×D412yes—
227C23×C13#12011yescharacteristic
228C23×C13#12311yescharacteristic
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—44no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—44no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—48no—
237D4×C13—44no—
238D4×C13—84no—
239D4×C13—82no—
240D4×C13—82no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13#12112yes—
260C2×Dic13—44no—
261C2×Dic13—88no—
262C2×Dic13—82no—
263C2×Dic13—82no—
264#1055—82no—
265C23×D4Dic1311yescharacteristic, complemented
266C23×D4C2×D1311yescharacteristic
267C2×#120—21no—
268C2×#120Dic1311yescharacteristic, complemented
269C2×#120C2×D1311yescharacteristic
270C22×C22⋊C4—261no—
271C2×#100—132no—
272C2×#100—261no—
273C2×#99—132no—
274C2×#99—264no—
275C2×#99—261no—
276#407—261no—
277#392—21no—
278#392—21no—
279#386—21no—
280#386Dic1311yescharacteristic, complemented
281#386C2×D1311yescharacteristic
282#379Dic1311yescharacteristic, complemented
283AΣL(1,𝔽16)—264no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—44no—
302C22×C13—44no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—84no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13—84no—
326C22×C13—84no—
327C22×C13—84no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
331C22×C13#38611yescharacteristic
332C22×C13C2×#9911yescharacteristic
333C22×C13C2×#9911yescharacteristic
334C4×C13—22no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339Dic13—84no—
340C25C2×Dic1311yescharacteristic
341C25C2×Dic1311yescharacteristic, complemented
342C25C22⋊D1311yescharacteristic
343C22×D4—21no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—41no—
350C22×D4—41no—
351C22×D4—42no—
352C22×D4—44no—
353C22×D4—41no—
354C22×D4—41no—
355C22×D4C2×Dic1311yescharacteristic
356C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
357C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
358C22×D4C22×D1311yescharacteristic
359C23×C4—521no—
360C23×C4C2×Dic1311yescharacteristic, complemented
361C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
362C2×M16—262no—
363#120—22no—
364#120—22no—
365#120—44no—
366#120—42no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—264no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C22⋊C4—521no—
376C2×C22⋊C4—522no—
377C2×C22⋊C4C2×Dic1311yescharacteristic, complemented
378C2×C22⋊C4C2×Dic1311yescharacteristic, complemented
379#100—262no—
380#100—262no—
381#100—522no—
382#99—134no—
383#99—264no—
384#99—262no—
385C22⋊C8—521no—
386C22⋊C8—521no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13—41no—
393C2×C13—41no—
394C2×C13—42no—
395C2×C13—41no—
396C2×C13—42no—
397C2×C13—82no—
398C2×C13—81no—
399C2×C13#189811yescharacteristic
400C2×C13C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
401C2×C13#212111yescharacteristic
402C24—21no—
403C24—22no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—41no—
413C24—42no—
414C24—41no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24—41no—
418C24—81no—
419C24—81no—
420C24—81no—
421C24C22⋊Dic1311yescharacteristic
422C24C22⋊Dic1311yescharacteristic
423C24C22⋊Dic1311yescharacteristic
424C24C22×Dic1311yescharacteristic
425C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4D4×D1312yes—
461C2×D4#612912yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—1042no—
474C22×C4—1042no—
475C22×C4C22⋊Dic1311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477M16—522no—
478M16—522no—
479C2×C8—522no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—524no—
490C22⋊C4—522no—
491C13#1308611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—84no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—82no—
545C23#8807411yescharacteristic
546C23#8807411yescharacteristic
547C23#8807412yes—
548C23D4×Dic1312yes—
549C23#8818911yescharacteristic
550C23#8819111yescharacteristic
551C23C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—48no—
560D4—44no—
561D4—84no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4—1048no—
584C2×C4—1042no—
585C2×C4—1042no—
586C2×C4#8819312yes—
587C8—1042no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—84no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22#1171812812yescomplemented
635C22C2×#8807411yescharacteristic
636C22C2×#8807411yescharacteristic
637C22#1171888111yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—1044no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—41no—
648C2—41no—
649C2—42no—
650C2—41no—
651C2—42no—
652C2—82no—
653C2—81no—
654C2#1311529011yescharacteristic
655C2C2×#1171812811yescharacteristic
656C2#1311648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88074
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2403C2
socleC22×C13C2×#99
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#2403D13
hypocenterC13#13086
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88074C2semidirect
2. C2×#11718128C2semidirect
3. #13114757C2semidirect
4. #13112954C2semidirect
6. C23×D4×C13C4semidirect
9. C2×C13×#120C4semidirect
15. C13×#386C4semidirect
17. C13×#379C4semidirect
26. C25×C13C2×C4semidirect
44. C23×C4×C13C2×C4semidirect
57. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
58. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
68. #88074D4semidirect
265. C23×D4Dic13semidirect
268. C2×#120Dic13semidirect
280. #386Dic13semidirect
282. #379Dic13semidirect
330. C22×C13AΣL(1,𝔽16)semidirect
341. C25C2×Dic13semidirect
360. C23×C4C2×Dic13semidirect
377. C2×C22⋊C4C2×Dic13semidirect
378. C2×C22⋊C4C2×Dic13semidirect
491. C13#13086semidirect
634. C22#11718128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#880742
C2×#117181282
#131147572
#131129542
C13×#24032
#1308613