Finite Group Databasebeta

← #15780433

Subgroups — #15780433

Order 3328.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118151C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718063C212yesmaximal, complemented
3#13114764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112953C212yesmaximal, complemented
5C2×C13×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C13×#41C2211yescharacteristic
7C2×C13×#117—21no—
8C2×#88191C411yescharacteristic, complemented
9C2×#88191C2211yescharacteristic
10C22×#6103C411yescharacteristic, complemented
11C13×#410—24no—
12C2×C13×#99—21no—
13C2×C13×#99C2212yes—
14#11718892—21no—
15C2×#88076—21no—
16#11718884—21no—
17#11718881C411yescharacteristic, complemented
18#11718881C2211yescharacteristic
19C2×#88073C2212yes—
20#11718874—21no—
21#11718874—21no—
22#11718872C411yescharacteristic, complemented
23#11718868—21no—
24#11718063—24no—
25C24×D13C2×C411yescharacteristic
26C2×C13×#41—22no—
27C2×C13×#41—22no—
28C2×C13×#41—41no—
29C2×C13×#41—41no—
30C2×C13×#41—42no—
31C22×Q8×C13D411yescharacteristic
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×D4×C13D411yescharacteristic
34C22×D4×C13C2311yescharacteristic
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13D411yescharacteristic
37C23×C4×C13D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—21no—
39C22×C22⋊D13—21no—
40C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C13×#117—24no—
42C13×#117—42no—
43C2×C13×C4⋊C4—41no—
44C2×C13×C22⋊C4—22no—
45C2×C42×C13—41no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
50#88191—22no—
51#88191—22no—
52#88191—42no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—41no—
58C2×#6103—41no—
59C2×#6099—22no—
60C13×#99—24no—
61C13×#99—22no—
62C13×#99D414yescomplemented
63#88076—42no—
64#88073—22no—
65#88073—22no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70C22⋊#1055—41no—
71C22⋊#1055—41no—
72#13087—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C13C22×C411yescharacteristic
75C24×C13C2×D411yescharacteristic
76C23×D13—21no—
77C23×D13—22no—
78C23×D13—42no—
79C23×D13—41no—
80C23×D13—41no—
81C23×D13—81no—
82C13×#41—44no—
83C13×#41—44no—
84C13×#41—44no—
85C13×#41—44no—
86C2×Q8×C13—22no—
87C2×Q8×C13—22no—
88C2×Q8×C13—41no—
89C2×D4×C13—22no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13—41no—
94C2×D4×C13—41no—
95C2×D4×C13—41no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C2×D4×C13C2×D412yes—
99C2×D4×C13#4112yes—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13—42no—
114C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—42no—
119C2×C22⋊D13—42no—
120C2×C22⋊D13—42no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C2×C22⋊D13—81no—
124C2×C22⋊D13—81no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—41no—
129C22×Dic13—81no—
130C13×C4⋊C4—44no—
131C13×C22⋊C4—24no—
132C13×C22⋊C4—42no—
133C42×C13—44no—
134C22⋊Dic13—22no—
135C22⋊Dic13—41no—
136C22⋊Dic13—81no—
137C22⋊Dic13—81no—
138#6103—42no—
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141#6103—42no—
142#6103—42no—
143#6099—42no—
144#6099—42no—
145C2×#1055—42no—
146C2×#410D1311yescharacteristic, complemented
147#2404—131no—
148C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
149#1785—131no—
150#1390—132no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13—21no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C13C4×D412yes—
166C23×C13#12011yescharacteristic
167C23×C13#12311yescharacteristic
168C22×D13—22no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—42no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—84no—
178C22×D13—84no—
179C22×D13—82no—
180C22×D13—82no—
181Q8×C13—44no—
182D4×C13—42no—
183D4×C13—42no—
184D4×C13—44no—
185D4×C13—42no—
186D4×C13—42no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—44no—
205C2×C4×C13—82no—
206C2×C4×C13—82no—
207C2×C4×C13#9911yescharacteristic
208C2×C4×C13#9911yescharacteristic
209C2×C4×C13#9912yes—
210C2×C4×C13#12112yes—
211C22⋊D13—82no—
212C22⋊D13—82no—
213C22⋊D13—84no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—82no—
224#1055—82no—
225C22×#41C2×D1311yescharacteristic
226C2×#120—131no—
227C2×#120—131no—
228C2×#117—21no—
229C22×C22⋊C4—131no—
230C2×#101—261no—
231C2×#100—132no—
232#410—24no—
233C2×#99—21no—
234C2×#99C2×D1312yes—
235#407—261no—
236#393—261no—
237#392—261no—
238#386—131no—
239#386—131no—
240#386—261no—
241#386—261no—
242#381—131no—
243AΣL(1,𝔽16)—264no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—22no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—41no—
256C22×C13—41no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13—41no—
259C22×C13—41no—
260C22×C13—41no—
261C22×C13—81no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13#38611yescharacteristic
264C22×C13C2×#9911yescharacteristic
265C22×C13C2×#9911yescharacteristic
266C2×D13—42no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13—84no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C2×D13—84no—
275C4×C13—22no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—41no—
280C4×C13—84no—
281Dic13—81no—
282Dic13—81no—
283Dic13—81no—
284C25—131no—
285C2×#41—22no—
286C2×#41—22no—
287C2×#41—41no—
288C2×#41—41no—
289C2×#41—42no—
290C22×Q8D5211yescharacteristic
291C22×D4—261no—
292C22×D4—261no—
293C22×D4C4×D1311yescharacteristic
294C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
295C22×D4C22×D1311yescharacteristic
296C23×C4—131no—
297C23×C4C4×D1311yescharacteristic
298C23×C4D5211yescharacteristic
299C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
300C2×M16—262no—
301#120—262no—
302#120—262no—
303#120—522no—
304#117—24no—
305#117—42no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—131no—
309C2×C22⋊C4—131no—
310C2×C22⋊C4—261no—
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C22⋊C4—261no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—521no—
317C2×C22⋊C4—521no—
318C2×C42—41no—
319#101—522no—
320#100—262no—
321#100—262no—
322#99—24no—
323#99—22no—
324#99C22⋊D1314yescomplemented
325C22⋊C8—521no—
326C22⋊C8—521no—
327#95—261no—
328#95—261no—
329#95—261no—
330#95—261no—
331C2×C13—21no—
332C2×C13—21no—
333C2×C13—41no—
334C2×C13—42no—
335C2×C13—41no—
336C2×C13—81no—
337C2×C13#189811yescharacteristic
338C2×C13#212011yescharacteristic
339C2×C13#212211yescharacteristic
340D13—82no—
341C24—261no—
342C24—262no—
343C24—521no—
344C24—521no—
345C24—522no—
346C24—1041no—
347C24#610311yescharacteristic
348C24C2×C4×D1311yescharacteristic
349C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—522no—
367C2×D4—522no—
368C2×D4—522no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—1041no—
372C2×D4—1041no—
373C2×D4#612712yes—
374C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—521no—
393C22×C4—1041no—
394C22×C4#610311yescharacteristic
395C22×C4#610311yescharacteristic
396C22×C4#610311yescharacteristic
397C22×C4C2×D5211yescharacteristic
398M16—522no—
399M16—522no—
400C2×C8—522no—
401C4⋊C4—44no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—522no—
406C22⋊C4—522no—
407C22⋊C4—521no—
408C22⋊C4—521no—
409C22⋊C4—522no—
410C22⋊C4—521no—
411C22⋊C4—1041no—
412C22⋊C4—1041no—
413C42—44no—
414C13#1308711yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—262no—
429C23—521no—
430C23—521no—
431C23—521no—
432C23—522no—
433C23—522no—
434C23—521no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23—1042no—
438C23—1044no—
439C23—1044no—
440C23—1042no—
441C23C2×#610311yescharacteristic
442C23C4×C22⋊D1312yes—
443C23#8818311yescharacteristic
444C23#8820711yescharacteristic
445Q8—44no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—1042no—
452D4—1042no—
453D4—1044no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4#8804612yes—
485C2×C4#8804611yescharacteristic
486C2×C4#8804611yescharacteristic
487C2×C4#8818412yes—
488C8—1042no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22—1041no—
512C22—1041no—
513C22—1044no—
514C22—1044no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22C2×#8804611yescharacteristic
518C22C2×#8804611yescharacteristic
519C22#1171887411yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—84no—
526C4—1041no—
527C4—1041no—
528C4—1041no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—41no—
532C2—42no—
533C2—41no—
534C2—81no—
535C2—1042no—
536C2#1311528911yescharacteristic
537C2#1311647511yescharacteristic
538C2#1311648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#410C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical#13118151C2
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#410D13
hypocenterC13#13087
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718063C2semidirect
3. #13114764C2semidirect
4. #13112953C2semidirect
5. C2×C13×#410C2semidirect
8. C2×#88191C4semidirect
10. C22×#6103C4semidirect
17. #11718881C4semidirect
22. #11718872C4semidirect
62. C13×#99D4semidirect
146. C2×#410D13semidirect
324. #99C22⋊D13semidirect
414. C13#13087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131181512
C2×#117180632
#131147642
#131129532
C2×C13×#4102
#1308713